Energi Kinetik dan Teorema Kerja- Energi Kinetik

7.5 Energi Kinetik dan Teorema Kerja- Energi Kinetik

Kita telah mempelajari usaha dan diidentifikasi sebagai mekanisme untuk mentransfer energi ke dalam sistem. Kita telah menyatakan bahwa kerja adalah pengaruh pada sistem dari lingkungan, tapi kita belum membahas hasil dari pengaruh ini pada sistem. Salah satu hasil yang mungkin melakukan usaha pada sistem adalah bahwa sistem merubah kecepatan. Pada bagian ini, kita mempelajari situasi ini dan memperkenalkan tipe pertama energi kita bahwa sistem dapat memilikinya, disebut energi kinetik.

Perhatikan sebuah sistem yang terdiri dari satu objek. Gambar 7.12 menunjukkan balok massa m bergerak dengan perpindahan mengarah ke kanan bawah mendapatkan gaya total ∑F, juga diarahkan ke kanan. Kita tahu dari hukum kedua Newton bahwa balok bergerak dengan percepatan a. Jika balok (dan karena itu gaya) bergerak dengan perpindahan ∆r = ∆xi = (xf – xi ) i, kerja total yang dilakukan pada balok oleh gaya eksternal total ∑F adalah:
                                              (7.14)
Menggunakan hukum kedua Newton, kita menggantikan besarnya gaya total ∑F = ma dan kemudian melakukan manipulasi aturan rantai pada integrasi:
 
                                         (7.15)

dimana vi adalah kecepatan balok di x = xi dan vf adalah kecepatan di xf.

Persamaan 7.15 dihasilkan untuk situasi tertentu gerak satu dimensi, tetapi merupakan hasil umum. Itu memberitahu kita bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya total pada sebuah partikel dengan massa m adalah sama dengan perbedaan antara nilai awal dan akhir dari besarnya ½ mv². Nilai ini sangat penting yang telah diberi nama khusus, energi kinetik:
K= ½ mv²                                                             (7.16)

Energi kinetik merupakan energi yang berkaitan dengan gerak partikel. Energi kinetik adalah besaran skalar dan memiliki satuan yang sama dengan usaha. Misalnya, objek 2,0 kg bergerak dengan kecepatan 4,0 m/s memiliki energi kinetik 16 J. Tabel 7.1 daftar energi kinetik untuk berbagai benda.

Persamaan 7.15 menyatakan bahwa kerja yang dilakukan pada sebuah partikel oleh gaya total ∑F yang bekerja padanya sama dengan perubahan energi kinetik partikel. Untuk menulis Persamaan 7.15 sering ditulis berupa:
W_ext = Kf – Ki = ∆K                                              (7.17)

Cara lain untuk menulisnya adalah Kf = Ki + W_ext, yang mengatakan kepada kita bahwa energi kinetik akhir dari suatu obyek adalah sama dengan energi awal kinetiknya ditambah perubahan energi akibat kerja total yang diterapkan padanya.

Kita telah menghasilkan Persamaan 7.17 dengan membayangkan melakukan usaha pada partikel. Kita juga bisa melakukan usaha pada sistem yang dapat berubah bentuk, di mana bagian dari sistem bergerak satu sama lain. Dalam kasus ini, kita juga menemukan bahwa Persamaan 7.17 berlaku selama usaha total didapat dengan menjumlahkan hasil yang dilakukan oleh masing-masing gaya dan penambahan, seperti yang dibahas sebelumnya berkaitan dengan Persamaan 7.8.

Persamaan 7.17 adalah hasil yang penting yang dikenal sebagai teorema usaha-energi kinetik:
“Bila kerja diterapkan pada sistem dan satu-satunya perubahan sistem dalam kecepatan, kerja total yang dilakukan pada sistem sama dengan perubahan energi kinetik dari sistem.”

Teorema usaha-energi kinetik menunjukkan bahwa kecepatan sistem meningkat jika usaha total diterapkan kan padanya positif karena energi kinetik akhir lebih besar dari energi kinetik awal. Kecepatan berkurang jika kerja total adalah negatif karena energi kinetik akhir kurang dari energi kinetik awal.

Karena sejauh ini kita hanya menyelidiki gerak translasi sepanjang ruang, kita sampai pada teorema kerja- energi kinetik dengan menganalisis situasi yang melibatkan gerak translasi. Tipe lain dari gerak adalah gerak rotasi, di mana obyek berputar pada sumbunya. Kita akan mempelajari jenis gerak dalam Bab 10. Teorema kerja-energi kinetik juga berlaku untuk sistem yang mengalami perubahan dalam kecepatan rotasi karena usaha dilakukan pada sistem. Kincir angin di foto pada awal bab ini adalah contoh kerja menyebabkan gerak rotasi.

Teorema kerja -energi kinetik akan memperjelas hasil sebelumnya dalam bab ini yang mungkin tampak aneh. Pada Bagian 7.4, kita sampai pada hasil nol kerja total yang dilakukan ketika kita membiarkan pegas mendorong balok dari xi = -x_max ke xf = x_max. Perhatikan bahwa karena kecepatan balok terus berubah, hal itu mungkin tampak rumit untuk menganalisis proses ini. Jumlah ∆K dalam teorema usaha- energi kinetik, bagaimanapun, hanya mengacu pada poin awal dan akhir untuk kecepatan, tetapi tidak tergantung pada lintasan yang dilewati antara titik-titik. Oleh karena itu, karena kecepatan adalah nol pada kedua titik awal dan akhir gerak, kerja total yang dilakukan pada balok adalah nol. Kita akan sering melihat konsep ini dari bagian tersendiri dalam pendekatan masalah.

Mari kita juga kembali ke misteri dalam Finalisasi langkah pada akhir Contoh 7.5. Mengapa usaha yang dilakukan oleh gravitasi bukan hanya nilai usaha yang dilakukan oleh pegas dengan tanda positif? Perhatikan bahwa usaha yang dilakukan oleh gravitasi lebih besar dari besarnya usaha yang dilakukan oleh pegas. Oleh karena itu, total kerja yang dilakukan oleh semua gaya pada objek adalah positif. Bayangkan sekarang bagaimana menciptakan situasi di mana satu-satunya gaya pada objek adalah gaya pegas dan gaya gravitasi. Anda harus menempatkan objek pada titik tertinggi dan kemudian menyingkirkan tangan Anda dan biarkan benda jatuh. Jika Anda melakukannya, Anda tahu bahwa ketika objek mencapai posisi 2,0 cm di bawah tangan Anda, ia akan bergerak, yang konsisten dengan Persamaan 7.17. Kerja total positif dilakukan pada objek, dan hasilnya adalah bahwa ia memiliki energi kinetik saat melewati titik 2,0 cm.

Satu-satunya cara untuk mencegah objek dari memiliki energi kinetik setelah bergerak sejauh 2,0 cm adalah dengan perlahan-lahan menurunkan dengan tangan Anda. Kemudian, bagaimanapun, ada gaya ketiga yang melakukan usaha pada objek, yaitu gaya normal dari tangan Anda. Jika gaya ini dihitung dan ditambahkan dengan yang dilakukan oleh gaya pegas dan gaya gravitasi, kerja total yang dilakukan pada objek adalah nol, yang konsisten karena tidak bergerak pada titik 2,0 cm.

Sebelumnya, kita menunjukkan bahwa kita dapat dianggap sebagai mekanisme untuk mentransfer energi ke dalam sistem. Persamaan 7.17 adalah pernyataan matematis dari konsep ini. Ketika usaha total W_netditerapkan pada sistem, hasilnya adalah transfer energi melintasi batas sistem. Hasil pada sistem, dalam kasus Persamaan 7.17, adalah perubahan energi kinetik ∆K. Pada bagian berikutnya, kita menyelidiki jenis lain dari energi yang dapat disimpan dalam sistem sebagai akibat dari usaha yang diterapkan pada sistem. (Serway,2010:176-178)