Tumbukan dalam Satu Dimensi

Ketika dua partikel massa m₁ dan m₂bertumbukan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.5,gaya impulsif mungkin berbeda dalam waktu dengan cara yang kompleks, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.3. Terlepas dari kompleksitas kebiasaan waktu gaya impulsif, namun gaya ini adalah internal untuk sistem dua partikel. Oleh karena itu, dua partikel membentuk sebuah sistem yang terisolasi dan momentum sistem harus kekal dalam tumbukan apapun.

Sebaliknya, total energi kinetik dari sistem partikel mungkin atau mungkin tidak
konservatif, tergantung pada jenis tumbukan. Bahkan, tumbukan dikategorikan
sebagai tumbukan elastis atau tumbukan tak elastis tergantung pada apakah energi kinetik konservatif atau tidak.

Tumbukan elastis antara dua benda adalah satu di mana total energi kinetik (serta momentum total) sistem adalah sama sebelum dan setelah tumbukan. Tumbukan antara objek tertentu dalam dunia makroskopik, seperti bola biliar, hanya mendekati tumbukan elastis karena beberapa deformasi (perubahan bentuk) dan kehilangan energi kinetik terjadi. Misalnya, Anda dapat mendengar tumbukan bola bilyar, sehingga Anda tahu bahwa sebagian energi sedang ditransfer dari sistem dalam bentuk suara. Tumbukan elastis harus sempurna diam! Sesungguhnya tumbukan elastis terjadi antara partikel atom dan subatom. Tumbukan ini dijelaskan oleh model sistem yang terisolasi baik untuk energi dan momentum. Selain itu, tidak boleh ada transformasi (perubahan) energi kinetik menjadi jenis energi lainnya dalam sistem.

Sebuah tumbukan tak elastis adalah suatu di mana total energi kinetik dari sistem tidak sama sebelum dan setelah tumbukan (meskipun momentum sistem kekal). Tumbukan elastis terdiri dari dua jenis. Ketika benda tetap bersama setelah mereka bertabrakan, seperti yang terjadi ketika sebuah meteorit bertabrakan dengan Bumi, tabrakan disebut tumbukan tak elastis sempurna. Ketika objek bertabrakan tidak saling menempel tetapi beberapa energi kinetik diubah atau ditransfer keluar, seperti dalam kasus bola karet bertabrakan dengan permukaan yang keras, tabrakan disebut tumbukan tak elastis (dengan tanpa memodifikasi). Ketika bola karet bertabrakan dengan permukaan yang keras, sebagian energi kinetik bola berubah ketika bola berubah bentuk saat sedang kontak dengan permukaan. Tumbukan tak elastis dijelaskan oleh versi momentum dari model sistem yang terisolasi. Sistem ini dapat diisolasi untuk energi, dengan energi kinetik diubah menjadi energi potensial atau energi dalam (internal). Jika sistem ini tak terisolasi, mungkin ada energi yang keluar dari sistem dengan beberapa cara. Dalam kasus yang terakhir ini, ada juga bisa menjadi beberapa transformasi energi dalam sistem. Dalam kedua kasus ini, energi kinetik sistem berubah.

Dalam sisa bagian ini, kita menyelidiki rincian matematika untuk tumbukan dalam satu dimensi dan mempertimbangkan dua kasus ekstrim, tumbukan tak elastis sempurna dan tumbukan elastis sempurna.

Tumbukan tak elastis sempurna

pemecahanan untuk kelajuan akhir ini memberikan
v_f =                                                              (9.15)

Tumbukan Elastis

Dalam masalah khas yang melibatkan tumbukan elastis, ada dua besaran yang tidak diketahui, dan Persamaan 9.16 dan 9.17 dapat diselesaikan secara simultan untuk menemukannya. Sebuah pendekatan alternatif, namun yang melibatkan sedikit manipulasi matematika dari Persamaan 9.17 sering menyederhanakan proses ini. Untuk melihat bagaimana, mari kita buang faktor ½ dalam Persamaan 9.17 dan menulis ulang seperti:

Selanjutnya, mari kita pisahkan bentuk yang mengandung m₁dan m₂ dalam Persamaan 9.16 untuk memperoleh
m₁ (v_1i – v_1f) = m₂ (v_2f – v_2i )                                             (9.19)

Untuk mendapatkan hasil akhir, kita membagi Persamaan 9.18 dengan Persamaan 9.19 dan memperoleh
v_1i + v_1f = v_2f+ v_2i  

Persamaan ini, dalam kombinasi dengan Persamaan 9.16, dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan tumbukan elastis. Ini sepasang persamaan (Persamaan 9.16 dan 9.20) lebih mudah untuk ditangani daripada sepasang Persamaan 9.16 dan 9.17 karena tidak ada istilah kuadrat seperti yang terdapat dalam Persamaan 9.17. Menurut Persamaan 9.20, kelajuan relatif dari kedua partikel sebelum tumbukan, v_1i – v_2i, sama dengan negatif kelajuan relatif mereka setelah tumbukan, – (v_1f– v_2f).

Misalkan massa dan kelajuan awal kedua partikel diketahui. Persamaan 9.16 dan 9.20 dapat diselesaikan untuk kelajuan akhir dalam hal kelajuan awal karena ada dua persamaan dan dua variabel:
v_1f = ()v_1i + (  )v_2i                                      (9.21)
v_2f = (  )v_1i  +  ()v_1i                                    (9.22)

Hal ini penting untuk menggunakan tanda-tanda yang tepat untuk v_1i dan v_2i dalam Persamaan 9.21 dan 9.22.

Mari kita perhatikan beberapa kasus khusus. Jika m₁= m₂, Persamaan 9.21 dan 9.22 menunjukkan bahwa v_1f = v_2idan v_2f = v_1i, yang berarti bahwa pertukaran kelajuan partikel terjadi jika mereka memiliki massa yang sama. Itulah kira-kira apa yang diamati pada tumbukan bola biliar: bola berhenti dan bola yang ditumbuk bergerak menjauh dari tumbukan dengan kelajuan yang sama yang dimiliki bola.

Jika partikel 2 awalnya diam, maka v_2i = 0, dan Persamaan 9.21 dan 9.22 menjadi:
v_1f = ()v_1i                                                  (9.23)
v_2f = (  )v_1i                                                (9.24)

Jika m₁ jauh lebih besar daripada m₂dan v_2i = 0, kita lihat dari Persamaan 9.23 dan 9.24 bahwa v_1f  ≈ v_1i dan v_2f ≈ 2v_1i. Artinya, ketika terjadi tumbukan partikel yang sangat berat  dengan suatu tumbukan yang sangat ringan yang awalnya diam, partikel berat meneruskan gerakannya yang tidak berubah setelah tumbukan dan partikel ringan memantul dengan kecepatan yang sama sekitar dua kali kecepatan awal dari partikel berat. Sebuah contoh dari tumbukan tersebut adalah dari gerakan atom berat, seperti uranium, menumbuk atom ringan, seperti hidrogen.

Strategi Pemecahan Masalah