MOMENTUM LINIER DAN TUMBUKAN (CHAPTER 9)

 

Perhatikan apa yang terjadi ketika bola di meja biliar menyerang bola yang lain, seperti dalam foto di sebelah kanan. Bola putih datang dari atas foto itu dan menyerang bola berwarna. Bola berwarna, awalnya diam, meninggalkan tempatnya dengan berbagai kecepatan. Karena gaya rata-rata yang bekerja pada bola tertentu selama tumbukan yang besar (menghasilkan akselerasi yang besar), bola bisa mencapai kecepatan besar yang sangat cepat selama interval waktu yang sangat singkat bahwa bola berada dalam kontak dengan bola yang lain. 

Meskipun gaya dan percepatan dari bola yang diberikan terkait dengan hukum kedua Newton, mereka berbeda dalam waktu, membuat situasi yang rumit! Salah satu tujuan utama dari bab ini adalah untuk memungkinkan Anda untuk memahami dan menganalisa peristiwa tersebut dengan cara yang sederhana. Pertama, kami memperkenalkan konsep momentum, yang berguna untuk menggambarkan benda-benda bergerak. Momentum sebuah benda terkait dengan kedua massa dan kecepatannya. Konsep momentum membawa kita ke hukum kekekalan kedua, yaitu kekekalan momentum. 

Pada saatnya, kita mengidentifikasi versi momentum baru dari model analisis untuk sistem terisolasi dan nonisolated (tak terisolasi). Model ini sangat berguna untuk mengatasi masalah yang melibatkan tumbukan antara obyek dan untuk menganalisis propulsi roket. Bab ini juga memperkenalkan konsep pusat massa sistem partikel. Kita menemukan bahwa gerak sistem partikel dapat dijelaskan oleh gerakan satu partikel perwakilan yang terletak di pusat massa. 

Dalam Bab 8, kita mempelajari situasi yang sulit untuk dianalisis dengan hukum Newton. Kita mampu untuk memecahkan masalah yang melibatkan situasi ini dengan mengidentifikasi sistem dan menerapkan prinsip konservasi, konservasi energi. Mari kita perhatikan situasi lain dan melihat apakah kita bisa menyelesaikannya dengan model yang telah dikembangkan sejauh ini: 

Seorang pemanah 60 kg berdiri saat istirahat pada es tanpa gesekan, dan busur panah 0,50 kg horizontal pada 50 m/s. Berapa kelajuan pemanah bergerak melintasi es setelah menembakkan panah? 

Dari hukum ketiga Newton, kita tahu bahwa gaya yang diberikannya pada busur panah cocok dengan gaya dalam arah yang berlawanan pada busur (dan pemanah). Gaya ini menyebabkan pemanah untuk meluncur mundur di atas es dengan kecepatan yang diminta dalam masalah. Kita tidak dapat menentukan kecepatan ini menggunakan model gerakan seperti partikel dengan percepatan konstan karena kita tidak memiliki informasi tentang percepatan pemanah. Kita tidak dapat menggunakan model gaya seperti partikel dengan gaya total karena kita tidak tahu apa-apa tentang gaya dalam situasi ini. Model energi tidak membantu karena kita tidak tahu apa-apa tentang usaha yang dilakukan dalam menarik tali busur ke belakang atau energi potensial elastis dalam sistem yang berhubungan dengan tali busur yang kencang.

 Meskipun ketidakmampuan kita untuk memecahkan masalah pemanah menggunakan model yang telah kita pelajari sejauh ini, masalah ini sangat sederhana untuk diselesaikan jika kita memperkenalkan besaran baru yang menggambarkan gerak, yaitu momentum linier. Untuk menghasilkan besaran yang baru, pertimbangkan sistem yang terisolasi dari dua partikel (Gambar 9.1) dengan massa m1 dan m2 bergerak dengan kecepatan v1 dan v2 pada waktu tertentu. Karena sistem terisolasi, satu-satunya gaya pada satu partikel adalah dari partikel lain. Jika gaya dari partikel 1 (misalnya, gaya gravitasi) bekerja pada partikel 2, harus ada gaya kedua yang sama besarnya tetapi berlawanan arah partikel 2 dan diberikannya pada partikel 1. Artinya, gaya-gaya pada partikel membentuk hukum pasangan aksi-reaksi ketiga Newton, dan F12 = -F21. Kita dapat mengekspresikan kondisi ini sebagai:

  F21 + F12 = 0 

Mari kita menganalisis lebih lanjut situasi ini dengan memasukkan hukum kedua Newton. Pada saat yang ditunjukkan pada Gambar 9.1, partikel berinteraksi dalam sistem, memiliki percepatan sesuai dengan gaya mereka. Oleh karena itu, mengganti gaya pada setiap partikel dengan ma untuk partikel memberikan 

m1a + m2a = 0 

Sekarang kita mengganti setiap percepatan dengan definisi dari Persamaan 4.5: 

m1 ?dv?_1/dt  +  m2 ?dv?_2/dt   = 0 

Jika massa m1 dan m2 adalah konstan, kita bisa membawa mereka dalam operasi derivatif, yang memberikan: 

 (d?(m?_1 v_1))/dt  +  (d?(m?_2 v_2))/dt     = 0                         

d/dt(m1 v1 + m2 v2)                                                        (9.1) 

Perhatikan bahwa turunan dari besaran m1v1 + m2v2 terhadap waktu adalah nol. Akibatnya, besaran ini harus konstan. Kita belajar dari diskusi ini bahwa besaran mv bagi partikel penting dalam jumlah seluruh besaran untuk sebuah sistem terisolasi dari partikel yang terkonservasi. Kita menyebut  besaran ini momentum linier: 

Momentum linier dari partikel atau benda yang dapat dimodelkan sebagai sebuah partikel bermassa m bergerak dengan kelajuan v didefinisikan sebagai produk dari massa dan kelajuan partikel: 

p   mv                                                                      (9.2) 

Momentum linier adalah besaran vektor karena sama dengan produk dari kuantitas skalar m dan besaran vektor v. Arahnya adalah sepanjang v, memiliki dimensi ML/T, dan satuan SI adalah kg.m/s. 

Jika partikel bergerak dalam arah yang sembarang, p memiliki tiga komponen, dan Persamaan 9.2 adalah setara dengan persamaan komponen: 

px = mvx                             py = mvy                          pz = mvz 

Seperti yang dapat Anda lihat dari definisi, konsep momentum memberikan perbedaan kuantitatif antara gerakan partikel yang berat dan ringan pada kecepatan yang sama. Misalnya, momentum bola bowling jauh lebih besar dari bola tenis yang bergerak dengan kecepatan yang sama. Newton menamakan produk mv  besaran gerak, istilah ini mungkin deskripsi yang lebih grafis dari pada masa kini yaitu kata momentum, yang berasal dari kata latin untuk gerakan. 

Kita telah melihat besaran lain, energi kinetik, yang merupakan kombinasi dari massa dan kecepatan. Ini akan menjadi pertanyaan yang sah untuk bertanya mengapa kita perlu besaran lain, momentum, berdasarkan massa dan kelajuan. Ada perbedaan yang jelas antara energi kinetik dan momentum. Pertama, energi kinetik adalah skalar, sedangkan momentum adalah vektor. Perhatikan sebuah sistem dua partikel yang sama-massa menuju satu sama lain sepanjang garis dengan kecepatan yang sama. Ada energi kinetik yang berhubungan dengan sistem ini karena anggota dari sistem bergerak. Karena sifat vektor momentum, namun momentum dari sistem ini adalah nol. Perbedaan utama kedua adalah bahwa energi kinetik dapat berubah menjadi jenis energi lainnya, seperti energi potensial atau energi internal (energi dalam). Hanya ada satu jenis momentum linear, sehingga kita tidak melihat perubahan-perubahan seperti saat menggunakan pendekatan momentum untuk dalam pendekatan  masalah. Perbedaan-perbedaan ini cukup untuk membuat model berdasarkan momentum terpisah dari yang didasarkan pada energi, penyediaan alat tersebdiri untuk digunakan dalam memecahkan masalah. 

Menggunakan hukum kedua Newton tentang gerak, kita dapat menghubungan momentum linier sebuah partikel dengan resultan gaya yang bekerja pada partikel. Kita mulai dengan hukum kedua Newton dan menggantikan definisi percepatan: 

?F = ma = m dv/dt 

Dalam hukum kedua Newton, massa m diasumsikan konstan. Oleh karena itu, kita bisa membawa m dalam operasi derivatif untuk memberikan:

 ?F = d(mv/dt) = dp/dt                                             (9.3) 

Persamaan ini menunjukkan bahwa tingkat perubahan terhadap waktu dari momentum linier sebuah partikel adalah sama dengan gaya total yang bekerja pada partikel. 

Bentuk alternatif hukum kedua Newton adalah bentuk di mana Newton menyajikan hukum, dan itu sebenarnya lebih umum daripada bentuk yang diperkenalkan dalam Bab 5. Selain situasi di mana vektor kelajuan bervariasi dengan waktu, kita dapat menggunakan Persamaan 9.3 untuk mempelajari fenomena di mana perubahan massa. Misalnya, massa roket  berubah seperti bahan bakar dibakar dan dikeluarkan dari roket. Kita tidak dapat menggunakan ?F = ma untuk menganalisis propulsi roket, kita harus menggunakan pendekatan momentum, seperti yang kita akan tunjukkan dalam Bagian 9.9 (Serway, 2010: 234-237).