15.4 Membandingkan Gerak Harmonik Sederhana dengan Gerak Melingkar Seragam
Beberapa perangkat yang umum dalam kehidupan sehari-hari menunjukkan hubungan antara gerak osilasi dan gerak melingkar. Sebagai contoh, perhatikan mekanisme drive untuk mesin jahit nonelectric pada Gambar 15.12. Operator mesin menempatkan kakinya pada pedal dan batu mereka kembali dan sebagainya. Gerak osilasi ini menyebabkan roda besar di bagian kanan mengalami gerak rotasi. Drive sabuk merah yang terlihat dalam foto mentransfer gerakan rotasi dengan mekanisme mesin jahit (atas foto) dan akhirnya menghasilkan gerakan osilasi dari jarum jahit. Pada bagian ini, kita mengeksplorasi hubungan yang menarik antara kedua jenis gerak.
Gambar 15.13 adalah pandangan dari pengaturan eksperimental yang menunjukkan hubungan ini. Sebuah bola melekat pada tepi meja berjari-jari A yang dapat berotasi, yang diterangi dari atas oleh lampu. Bola melemparkan bayangan di layar. Ketika meja putar berputar dengan kecepatan sudut konstan, bayangan bola bergerak bolak-balik dalam gerak harmonik sederhana.
Pertimbangkan sebuah partikel yang terletak di titik P pada keliling lingkaran dengan jari-jari A seperti pada Gambar 15.14a, dengan garis OP membentuk sudut f terhadap sumbu x pada t=0. Kita menyebut lingkaran ini lingkaran acuan untuk membandingkan gerak harmonik sederhana dengan gerak melingkar seragam, dan kita memilih posisi P pada t=0 sebagai posisi referensi kita. Jika partikel bergerak sepanjang lingkaran dengan kecepatan sudut konstan w sampai OP membentuk sudut q dengan sumbu x seperti pada Gambar 15.14b, pada suatu waktu t > 0 sudut antara OP dan sumbu x adalah q = wt + f. Sebagai partikel bergerak sepanjang lingkaran, proyeksi P pada sumbu x, berlabel titik Q, bergerak bolak-balik di sepanjang sumbu x antara batas x= ±A.
Perhatikan bahwa titik P dan Q selalu memiliki koordinat x yang sama. Dari segitiga OPQ yang tepat, kita melihat bahwa koordinat x adalah:
x(t) = A cos (wt + f) (15.23)
Ungkapan ini adalah sama dengan Persamaan 15,6 dan menunjukkan bahwa titik Q bergerak dengan gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu x. Oleh karena itu, gerak harmonik sederhana sepanjang garis lurus dapat diwakili oleh proyeksi gerak melingkar seragam sepanjang diameter lingkaran referensi.
Penafsiran geometris ini menunjukkan bahwa interval waktu untuk satu putaran penuh dari titik P pada lingkaran referensi sama dengan periode gerak T untuk gerak harmonik sederhana antara x=
±A. Oleh karena itu, kecepatan sudut w dari P adalah sama dengan frekuensi sudut w gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu x (yang adalah mengapa kita menggunakan simbol yang sama). Fase konstan f untuk gerak harmonik sederhana sesuai dengan sudut awal OP membuat dengan sumbu x. Jari-jari A dari lingkaran referensi sama dengan amplitudo gerak harmonik sederhana.Karena hubungan antara kecepatan linier dan sudut untuk gerak melingkar adalah v = r
w (lihat Persamaan. 10.10), partikel bergerak pada lingkaran referensi radius A memiliki kelajuan besarnya wA. Dari geometri pada Gambar 15.14c, kita melihat bahwa komponen x kelajuan ini adalah –wA sin (wt + f). Menurut definisi, titik Q memiliki kelajuan yang diberikan oleh dx/dt. Diferensiasi Persamaan 15.23 terhadap waktu, kita menemukan bahwa kelajuan Q adalah sama dengan komponen x dari kelajuan P.Percepatan P pada lingkaran referensi diarahkan secara radial ke dalam menuju O dan memiliki besaran v2/A =
w2A. Dari geometri pada Gambar 15.14d, kita melihat bahwa komponen x percepatan ini –w2A cos (wt + f). Nilai ini juga percepatan yang diproyeksikan titik Q di sepanjang sumbu x, karena Anda dapat memverifikasi dengan mengambil turunan kedua Persamaan 15.23 (Serway, 2010:445-447).
Tinggalkan komentar