PHYSICAL PENDULUM (Bandul Fisis)
Misalkan Anda menyeimbangkan kawat gantungan baju sehingga hook didukung oleh ujung jari telunjuk Anda. Ketika Anda memberikan gantungan perpindahan sudut kecil dengan tangan Anda yang lain dan kemudian melepaskannya, ia berosilasi. Jika objek menggantung berosilasi pada sumbu tetap yang tidak melewati pusat massanya dan objek tidak dapat diperkirakan sebagai massa titik, kita tidak bisa memperlakukan sistem sebagai bandul sederhana. Dalam hal ini, sistem ini disebut bandul fisis.
–mgd sin q = I d2q/dt2
Perhatikan objek yang kaku berputar pada titik O yang merupakan jarak d dari pusat massa (Gambar 15.17). Gaya gravitasi memberikan torsi terhadap suatu sumbu melalui titik O, dan besarnya torsi adalah mgdsin
q, dimana q seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.17. Kita membuat model obyek sebagai obyek kaku di bawah torsi total dan menggunakan bentuk rotasi hukum kedua Newton, ∑text = Ia, dimana I adalah momen inersia benda terhadap sumbu melalui titik O. Hasilnya adalah:–mgd sin q = I d2q/dt2
Tanda negatif menunjukkan bahwa torsi di sekitar titik O cenderung menurun q. Artinya, gaya gravitasi menghasilkan torsi yang memulihkan. Jika kita mengasumsikan lagi q kecil, pendekatan sin q » q adalah valid dan persamaan gerak tereduksi menjadi:
d2q/dt2 = – (mgd/I)q = –w2q (15.27)
Karena persamaan ini adalah dalam bentuk matematika yang sama seperti Persamaan 15.3, solusinya merupakan dari osilator harmonik sederhana. Artinya, solusi Persamaan 15,27 diberikan oleh q = qmax cos (wt + f), di mana qmax adalah posisi sudut maksimum dan
w =
Periode adalah
T =2p/w = 2p
(15.28)
T =2p/w = 2p
(15.28)Hasil ini dapat digunakan untuk mengukur momen inersia datar, objek yang kaku. Jika lokasi pusat massa-dan karenanya nilai d-diketahui, momen inersia dapat diperoleh dengan mengukur periode. Akhirnya, perhatikan bahwa Persamaan 15.28 mengurangi dengan periode bandul sederhana (Persamaan 15.26) ketika I= md2, yaitu, ketika semua massa terkonsentrasi di pusat massa.
Torsional Pendulum
Gambar 15.19 menunjukkan objek yang kaku seperti disk yang ditangguhkan oleh kawat yang terpasang di bagian atas untuk dukungan tetap. Ketika objek dipelintir melalui beberapa sudut q, kawat diberikannya memutar pada objek torsi memulihkan yang sebanding dengan posisi sudut. Artinya,
t= –kq
dimana k (huruf Yunani kappa) disebut konstanta torsi dari dukungan kawat dan merupakan analog rotasi ke konstanta gaya untuk pegas. Nilai k dapat diperoleh dengan menerapkan torsi yang dikenal untuk memutar kawat melalui sudut terukur q. Menerapkan hukum kedua Newton untuk gerak rotasi, kita menemukan bahwa:
∑t = Ia → –kq = I d2q/dt2
d2q/dt2 = -(k/I)q (15.29)
Sekali lagi, hasil ini adalah persamaan gerak untuk osilator harmonik sederhana, dengan w =
dan periode:T = 2p
(15.30)Sistem ini disebut bandul puntir. Tidak ada batasan sudut-kecil dalam situasi ini selama batas elastis dari kawat tidak terlampaui (Serway, 2010:449-451).
Tinggalkan komentar