Fg = mg
Fg = mg (5.6)
Karena itu tergantung pada g, berat bervariasi dengan lokasi geografis. Karena g menurun dengan meningkatnya jarak dari pusat bumi, berat benda berkurang pada ketinggian yang lebih tinggi dari pada permukaan laut. Sebagai contoh, 1000 kg batu bata yang digunakan dalam konstruksi Empire State Building di New York City ditimbang 9800 N di jalan, tetapi beratnya sekitar 1 N kurang pada saat ia diangkat dari trotoar ke atas bangunan. Sebagai contoh lain, misalkan seseorang siswa memiliki massa 70,0 kg. Berat siswa di lokasi di mana g=9,80 m/s2 adalah 686 N (sekitar 150 lb). Di puncak gunung, di mana g = 9,77 m/s2, berat siswa hanya 684 N. Oleh karena itu, jika Anda ingin menurunkan berat badan tanpa diet, mendaki gunung atau berat badan Anda sendiri di 30 000 ft selama dalam pesawat terbang!
Persamaan 5.6 mengkuantifikasi gaya gravitasi pada objek, tetapi ingat bahwa persamaan ini tidak memerlukan objek yang akan bergerak. Bahkan untuk objek diam atau obyek yang beberapa gaya bekerja padanya, Persamaan 5.6 dapat digunakan untuk menghitung besarnya gaya gravitasi. Hasilnya adalah pergeseran halus dalam penafsiran m pada persamaan. Massa m dalam Persamaan 5.6 menentukan besarnya tarikan gravitasi antara benda dan Bumi. Peran ini benar-benar berbeda dari penjelasan sebelumnya untuk massa, yang mengukur ketahanan terhadap perubahan gerak dalam menanggapi gaya eksternal. Dalam peran tersebut, massa juga disebut massa inersia. Kita menyebut m dalam Persamaan 5.6 sebagai massa gravitasi. Meskipun besaran ini berbeda dalam perilaku massa inersia, itu adalah salah satu kesimpulan eksperimen dalam dinamika Newton bahwa massa gravitasi dan massa inersia memiliki nilai yang sama.
Meskipun diskusi ini difokuskan pada gaya gravitasi pada benda karena Bumi, konsep umumnya berlaku pada planet manapun. Nilai g akan bervariasi dari satu planet ke yang berikutnya, tetapi besarnya gaya gravitasi akan selalu diberikan oleh nilai mg.
Jika dua benda berinteraksi, gaya F12 yang diberikan oleh benda 1 pada objek 2 adalah sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya F21 yang diberikan oleh benda 2 pada objek 1:
F12 = –F21 (5.7)
Ketika itu penting untuk menunjuk gaya sebagai interaksi antara dua benda, kita akan menggunakan notasi subscript ini, di mana Fab berarti “gaya yang diberikan oleh a pada b.” Hukum yang ketiga diilustrasikan pada Gambar 5.5a. Gaya benda 1 diberikannya pada objek 2 yang sering disebut gaya aksi, dan gaya objek 2 pada objek 1 disebut gaya reaksi. Istilah-istilah dicetak miring bukan istilah ilmiah, lebih lanjut, gaya dapat diberi label gaya aksi atau gaya reaksi. Kita akan menggunakan istilah-istilah ini untuk kenyamanan. Dalam semua kasus, gaya aksi dan reaksi bertindak pada objek yang berbeda dan harus dari jenis yang sama (gravitasi, listrik, dll). Misalnya, gaya yang bekerja pada sebuah proyektil jatuh bebas adalah gaya gravitasi yang diberikan oleh bumi pada proyektil Fg = FEP (E = Earth, p = proyektil), dan besarnya gaya ini adalah mg. Reaksi terhadap gaya ini adalah gaya gravitasi yang diberikan oleh proyektil di Bumi FPE = –FEP. Reaksi gaya FPE mempercepat Bumi menuju proyektil hanya sebagai gaya aksi FEP yang mempercepat proyektil ke arah Bumi. Karena Bumi memiliki massa besar, namun, percepatannya karena ini gaya reaksi sangatlah kecil.
Perhatikan bahwa gaya yang bekerja pada monitor adalah Fg dan n seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.6b. Dua Gaya FmE dan Fmt yang diberikan pada objek selain monitor.
Gambar 5.6 mengilustrasikan langkah yang sangat penting dalam memecahkan masalah yang melibatkan gaya. Gambar 5.6a menunjukkan banyak gaya dalam suatu keadaan: gaya yang bekerja pada monitor, satu bekerja pada meja, dan satu bekerja pada Bumi. Gambar 5.6b, Sebaliknya, hanya menunjukkan gaya yang bekerja pada satu objek, yaitu monitor, dan disebut diagram gaya atau diagram yang menunjukkan gaya pada objek. Representasi bergambar penting dalam Gambar 5.6c disebut diagram benda bebas. Dalam diagram benda bebas, model partikel digunakan untuk mewakili objek sebagai sebuah titik dan menunjukkan gaya yang bekerja pada objek yang sedang diterapkan ke titik. Ketika menganalisa subjek objek pada gaya, kita tertarik pada gaya total yang bekerja pada satu objek, yang kita akan modelkan sebagai sebuah partikel. Oleh karena itu, diagram benda bebas membantu kita hanya mengisolasi gaya pada objek dan menghilangkan gaya lain dari analisa kita.
Pada bagian ini, kita membahas dua model analisis untuk memecahkan masalah di mana objek yang baik dalam kesetimbangan (a = 0) atau percepatan sepanjang garis lurus di bawah pengaruh gaya eksternal yang konstan. Ingat bahwa ketika hukum Newton yang diterapkan pada objek, kita hanya tertarik pada gaya eksternal yang bekerja pada objek. Jika objek yang dimodelkan sebagai partikel, kita tidak perlu khawatir tentang gerak rotasi. Untuk saat ini, kita juga mengabaikan efek gesekan pada masalah-masalah yang melibatkan gerak, yang setara dengan menyatakan bahwa permukaan tanpa gesekan. (Gaya gesekan dibahas dalam Bagian 5.8.)
Kita biasanya mengabaikan massa setiap tali, senar, atau kabel yang terlibat. Dalam pendekatan ini, besarnya gaya yang diberikan oleh setiap elemen tali pada elemen yang berdekatan adalah sama untuk semua elemen di sepanjang tali. Dalam rumusan masalah, istilah identik cahaya dan massa diabaikan digunakan untuk menunjukkan bahwa massa yang akan diabaikan ketika Anda menyelesaikan masalah. Ketika tali yang melekat pada obyek yang menarik objek, tali memberikan gaya pada benda ke arah yang menjauh dari objek, sejajar dengan tali. Besarnya gaya T disebut tegangan tali. Karena besarnya besaran vektor, tegangan adalah besaran skalar.
Analisis Model: Partikel dalam Kesetimbangan
Jika percepatan obyek dimodelkan sebagai sebuah partikel adalah nol, objek diperlakukan dengan partikel dalam model keseimbangan. Dalam model ini, gaya total pada benda adalah nol:
∑F = 0
Perhatikan lampu ditahan oleh rantai ringan yang diikat ke langit-langit seperti pada Gambar 5.7a. Diagram gaya untuk lampu (Gambar 5.7b) menunjukkan bahwa gaya yang bekerja pada lampu adalah penurunan gaya gravitasi Fg dan gaya T ke atas yang diberikan oleh rantai. Karena tidak ada gaya dalam arah x, ∑Fx = 0 tidak memberikan informasi yang berguna. Kondisi ∑Fy = 0 memberikan:
∑Fy = T – Fg = 0 atau T = Fg
Sekali lagi, perhatikan bahwa T dan Fg bukan merupakan pasangan aksi-reaksi karena mereka bertindak pada obyek yang sama, yaitu lampu. Gaya reaksi terhadap T adalah gaya ke bawah yang diberikan oleh lampu pada rantai.
Analisis Model: Partikel Berdasarkan Jumlah Gaya
Jika suatu benda mengalami percepatan, gerakannya dapat dianalisis dengan partikel berdasarkan model gaya total. Persamaan yang tepat untuk bentuk ini adalah hukum kedua Newton, Persamaan 5.2:
∑F = ma
Perhatikan peti ditarik ke kanan pada lantai tanpa gesekan, lantai horizontal seperti pada Gambar 5.8a. Tentu saja, lantai di bawah anak itu harus memiliki gesekan, jika tidak, kakinya hanya akan slip saat ia mencoba untuk menarik peti! Misalkan Anda ingin mencari percepatan peti dan gaya diberikan di atasnya. Gaya yang bekerja pada peti digambarkan dalam diagram benda bebas pada Gambar 5.8b. Perhatikan bahwa gaya horizontal T yang diterapkan pada tindakan peti melalui tali. Besarnya T sama dengan tegangan pada tali. Selain gaya T, diagram bebas benda untuk peti termasuk gaya gravitasi Fg dan gaya normal n yang diberikan oleh lantai pada peti.
Kita sekarang dapat menerapkan hukum kedua Newton dalam bentuk komponen untuk peti. Satu-satunya gaya yang bekerja dalam arah x adalah T. Menerapkan ∑Fx = max untuk gerakan horisontal memberikan:
Tidak ada percepatan terjadi dalam arah y karena peti hanya bergerak horizontal. Oleh karena itu, kita menggunakan partikel dalam model keseimbangan dalam arah y. Menerapkan komponen y dari Persamaan 5.8 hasilnya:
Artinya, gaya normal memiliki besar yang sama dengan gaya gravitasi tetapi bekerja dalam arah yang berlawanan.
Jika T adalah gaya yang konstan, percepatan ax =T /m juga konstan. Oleh karena itu, peti juga dimodelkan sebagai partikel dengan percepatan konstan dalam arah x, dan persamaan kinematika dari Bab 2 dapat digunakan untuk memperoleh posisi x dan kecepatan vx sebagai fungsi waktu.
Dalam situasi yang baru saja dijelaskan, besarnya gaya normal n adalah sama dengan besarnya Fg, tapi itu tidak selalu terjadi, seperti yang tercantum dalam Pencegahan jebakan 5.6. Misalnya, sebuah buku tergeletak di atas meja dan Anda menekan buku dengan gaya F seperti pada Gambar 5.9. Karena buku ini diam dan karena tidak dipercepat, ∑Fy = 0, yang memberikan n – Fg – F = 0, atau n = Fg + F = mg + F. Dalam situasi ini, gaya normal lebih besar dari gaya gravitasi . Contoh lain di mana n≠ Fg disajikan kemudian.
PENERAPAN HUKUM NEWTON
Prosedur berikut dianjurkan ketika berhadapan dengan masalah yang melibatkan hukum Newton:
1. Konsep. Menggambar sederhana, diagram rapi dari sistem. Diagram membantu membentuk representasi mental. Menetapkan sumbu koordinat yang sesuai untuk setiap objek dalam sistem.
2. Kategorisasi. Jika suatu komponen percepatan untuk sebuah objek adalah nol, objek dimodelkan sebagai partikel dalam kesetimbangan ke arah ini dan ∑F = 0. Jika tidak, objek dimodelkan sebagai partikel dengan resultan gaya ke arah ini dan ∑F= ma.
3. Analisa. Mengisolasi objek yang bergerak sedang dianalisis. Gambarkan diagram benda bebas untuk objek ini. Untuk sistem yang mengandung lebih dari satu objek, gambarkan diagram bebas benda terpisah untuk setiap objek. Jangan sertakan dalam diagram gaya benda bebas yang diberikan oleh benda di sekitarnya. Cari komponen gaya di sepanjang sumbu koordinat. Menerapkan model yang sesuai dari Kategori langkah untuk setiap arah. Periksa dimensi Anda untuk memastikan bahwa semua persyaratan memiliki unit gaya. Memecahkan persamaan komponen untuk diketahui. Ingat bahwa Anda harus umumnya memiliki banyak persamaan independen seperti yang Anda telah lengkapetahui untuk mendapatkan solusi lengkap.
4. Finalisasi. Pastikan hasil Anda konsisten dengan diagram benda bebas. Juga periksa prediksi solusi Anda untuk nilai-nilai ekstrim dari variabel-variabel. Dengan demikian, Anda dapat sering mendeteksi kesalahan dalam hasil Anda.
5.8 Gaya Gesekan
Ketika suatu objek bergerak baik di permukaan atau di media kental seperti udara atau air, ada resistansi terhadap gerak karena objek berinteraksi dengan lingkungannya. Kami menyebutnya resistensi seperti gaya gesekan. Gaya gesekan sangat penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Mereka memungkinkan kita untuk berjalan atau berlari dan diperlukan untuk gerakan roda kendaraan.
Bayangkan bahwa Anda bekerja di kebun Anda dan telah mengisi tempat sampah dengan kliping halaman. Anda kemudian mencoba untuk menyeret sampah di permukaan teras beton seperti dalam Gambar 5.16A. Permukaan ini adalah nyata, tidak ideal, permukaan tanpa gesekan. Jika kita menerapkan gaya horizontal eksternal F ke tempat sampah ke kanan, sampah bisa tetap diam ketika F kecil. Gaya pada tempat sampah yang melawan F dan bergerak terus ke kiri dan disebut gaya gesekan statis fs. Selama sampah tidak bergerak, fs = F. Oleh karena itu, jika F meningkat, fs juga meningkat. Demikian juga, jika F berkurang, fs juga menurun.
Percobaan menunjukkan bahwa gaya gesekan timbul dari sifat dua permukaan: karena kekasaran keduanya, kontak dibuat hanya pada beberapa tempat di mana puncak sentuhan material. Pada lokasi ini, gaya gesekan timbul sebagian karena satu puncak fisik menghambat gerak puncak dari permukaan yang berlawanan dan sebagian dari ikatan kimia (“tempat lasan”) menentang puncak karena mereka datang ke dalam kontak. Meskipun rincian gesekan yang cukup kompleks di tingkat atom, gaya ini akhirnya melibatkan interaksi listrik antara atom atau molekul.
Jika kita meningkatkan besarnya F seperti pada Gambar 5.16b, sampah dapat tergelincir secepatnya. Ketika tong sampah itu akan tepat tergelincir, fs memiliki nilai yang maksimal fs,maks seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.16c. Ketika F melebihi fs,max, sampah bisa bergerak dan dipercepat ke kanan. Kita menyebutnya gaya gesekan untuk benda bergerak gaya gesekan kinetik fk. Ketika sampah bisa bergerak, gaya gesekan kinetik di dapat kurang dari fs,max (Gambar. 5.16c). Gaya total F – fk dalam arah x menghasilkan percepatan ke kanan, menurut hukum kedua Newton. Jika F = fk, percepatan adalah nol dan sampah bergerak ke kanan dengan kecepatan konstan. Jika gaya F ditiadakan dari gerak tong, gesekan gaya fk bertindak ke kiri memberikan percepatan pada tong sampah pada arah -x dan akhirnya mengakibatkannya diam, ini juga konsisten dengan hukum kedua Newton.
Secara eksperimen, kita menemukan bahwa untuk pendekatan yang baik, baik fs,max dan fk sebanding dengan besarnya gaya normal yang bekerja pada objek dengan permukaan. Uraian berikut dari gaya gesekan didasarkan pada pengamatan eksperimental dan berfungsi sebagai model yang akan kita gunakan untuk gaya gesekan dalam pemecahan masalah:
• Besarnya gaya gesekan statik antara dua permukaan pada kontak dapat memiliki nilai
fs ≤ μsn
dimana konstanta μs tidak berdimensi disebut koefisien gesekan statis dan n adalah besarnya gaya normal yang diberikan oleh satu permukaan pada permukaan yang lain. Kesetaraan dalam Persamaan 5.9 berlaku ketika permukaan berada di ambang akan mulai bergerak, yaitu ketika fs = fs,max = μsn. Situasi ini disebut gerak yang akan datang. Ketidaksetaraan berlaku ketika permukaan tidak saat mulai bergerak.
• Besarnya gaya gesekan kinetik yang bekerja antara dua permukaan adalah
fk = μkn
dimana μk adalah koefisien gesekan kinetik. Meskipun koefisien gesekan kinetik dapat bervariasi tergantung kecepatan, biasanya kita akan mengabaikan setiap variasi seperti dalam teks ini.
• Nilai-nilai dari μk dan μs tergantung pada sifat permukaan, tapi μk umumnya kurang dari μs. Nilai-nilai umum berkisar dari sekitar 0,03-1,0. Tabel 5.1 daftar beberapa nilai yang dilaporkan.
• Arah gaya gesekan pada obyek sejajar dengan permukaan objek yang berada dalam kontak dan berlawanan dengan gerakan yang sebenarnya (gesek) atau gerak yang akan datang (gesekan statis) dari objek relatif terhadap permukaan.
• Koefisien gesekan hampir independen dari bidang kontak antara permukaan. Kita mungkin berharap bahwa menempatkan sebuah objek pada sisi yang memiliki daerah yang paling mungkin meningkatkan gaya gesekan. Meskipun metode ini memberikan titik lebih dalam kontak, berat benda tersebut tersebar di area yang lebih luas dan titik individu tidak menekan bersama dengan kuat. Karena efek ini kurang mengimbangi satu sama lain, gaya gesekan tidak tergantung daerah (Serway, 2010:109-124).
Tinggalkan komentar