Pada bagian sebelumnya, kita menemukan bahwa usaha yang dilakukan pada anggota sistem dengan gaya konservatif antara anggota sistem tidak bergantung pada lintasan yang diambil oleh anggota yang bergerak. Usaha hanya bergantung pada koordinat awal dan akhir. Untuk sistem seperti ini, kita dapat mendefinisikan fungsi energi potensial U sehingga usaha yang dilakukan dalam sistem dengan gaya konservatif sama dengan penurunan energi potensial dari sistem. Mari kita bayangkan suatu sistem partikel yang konservatif gaya Fbertindak antara partikel. Bayangkan juga bahwa konfigurasi sistem berubah karena gerakan satu partikel di sepanjang sumbu x. Usaha yang dilakukan oleh gaya F sebagai partikel bergerak sepanjang sumbu x adalah:Wint =
dimana Fx adalah komponen F pada arah perpindahan. Artinya, usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif yang bekerja antara anggota suatu sistem sama dengan negatif perubahan energi potensial dari sistem yang terkait dengan gaya ketika perubahan konfigurasi sistem. Kita juga dapat mengekspresikan Persamaan 7.25 sebagai:
(7.26)
Oleh karena itu, ∆U negatif ketika Fx dan dx berada dalam arah yang sama, seperti ketika suatu objek diturunkan dalam medan gravitasi atau saat pegas yang mendorong obyek ke arah equilibrium.
Hal ini sering kali untuk membangun beberapa lokasi tertentu xi dari satu anggota dari sistem sebagai perwakilan konfigurasi referensi dan mengukur semua perbedaan energi potensial sehubungan dengan itu. Kita kemudian dapat menentukan fungsi energi potensial sebagai:
(7.27)
Nilai Ui sering diambil nilai nol untuk konfigurasi referensi. Tidak peduli nilai apa yang kita tetapkan untuk Ui karena setiap nilai nol hanya menggeser Uf (x) dengan jumlah yang konstan dan hanya perubahan energi potensial secara fisik yang berarti.
Jika titik penerapan gaya mengalami suatu perpindahan dx sangat kecil, kita dapat mengekspresikan perubahan kecil dalam energi potensial dari sistem dU sebagai:
dU = – Fx dx
Oleh karena itu, gaya konservatif terkait dengan fungsi energi potensial melalui hubungan:
(7.28)
Artinya, komponen x dari gaya konservatif yang bekerja pada anggota dalam sistem sama dengan turunan negatif dari energi potensial dari sistem terhadap x.
Kita dapat dengan mudah memeriksa Persamaan 7.28 untuk dua contoh yang sudah dibahas. Dalam kasus pegas yang berubah bentuk, Us= ½ kx2, karena itu,
yang sesuai dengan gaya pemulih pada pegas (hukum Hooke). Karena fungsi energi potensial gravitasi adalah Ug = mgy, maka dari Persamaan 7.28 bahwa Fg = -mg ketika kita membedakan Ugsehubungan dengan y bukan x.
Kita sekarang melihat bahwa U adalah fungsi penting karena gaya konservatif dapat diturunkan darinya. Selanjutnya, Persamaan 7.28 harus menjelaskan bahwa menambahkan konstanta untuk energi potensial tidak penting karena turunan dari suatu konstanta adalah nol (Serway, 2010:186-187).
Tinggalkan komentar