Contoh Soal UTBK Matematika 2023

Sainsped
Sainsped
•MTK•14 menit baca

11. Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x² – 1. Maka nilai dari fungsi f(g(2)) adalah…

A. -1
B. -2
C. 1
D. 3
E. 5

Pembahasan:
Untuk mencari nilai dari fungsi f(g(2)), pertama-tama kita perlu mencari nilai g(2) terlebih dahulu:
g(2) = 2² – 1 = 3
Kemudian, kita substitusikan nilai g(2) ke dalam fungsi f:
f(g(2)) = f(3) = 2(3) – 3 = 3
Maka, jawaban yang benar adalah D.

Baik, berikut adalah contoh soal UTBK 2022 dan pembahasannya selanjutnya:

12. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 5 cm, BC = 12 cm, dan sudut BAC = 60°. Maka panjang sisi AC adalah…

A. 7 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
E. 11 cm

Pembahasan:
Dari informasi yang diberikan, kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk mencari panjang sisi AC:
AC² = AB² + BC² – 2AB × BC cos A
AC² = 5² + 12² – 2 × 5 × 12 cos 60°

Maka:
AC² = 25 + 144 – 60
AC² = 109
AC = √109 cm
Maka, jawaban yang benar adalah C.

13. Diketahui fungsi f(x) = x³ – 3x² + 2x – 1. Maka nilai minimum dari fungsi f(x) adalah…

A. -3/4
B. -5/4
C. 1/4
D. 5/4
E. 3/2

Pembahasan:
Untuk mencari nilai minimum dari fungsi f(x)), kita dapat menggunakan turunan pertama fungsi dan mencari titik stasioner. Turunan pertama fungsi f(x) adalah:
f'(x) = 3x² – 6x + 2
Kita mencari titik stasioner dengan mencari nilai x yang membuat turunan pertama sama dengan nol:
f'(x) = 0
3x² – 6x + 2 = 0
x² – 2x + 2/3 = 0
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:
x = [2 ± √(4 – 4(1)(2/3))]/2(1)
x = [2 ± √(4/3)]/2

Hasilnya:
x = 1 ± √(1/3)
Maka titik stasioner adalah (1 + √(1/3), f(1 + √(1/3))) dan (1 – √(1/3), f(1 – √(1/3))).
Untuk mencari nilai minimum, kita perlu memeriksa apakah titik stasioner tersebut adalah titik minimum atau maksimum. Kita bisa menggunakan turunan kedua fungsi f(x):
f”(x) = 6x – 6
Untuk titik stasioner yang pertama, kita substitusikan x =1 + √(1/3) ke dalam turunan kedua fungsi f(x):
f”(1 + √(1/3)) = 6(1 + √(1/3)) – 6 = 6√(1/3) > 0
Karena turunan kedua positif, maka titik stasioner tersebut adalah titik minimum.
Untuk titik stasioner yang kedua, kita substitusikan x = 1 – √(1/3) ke dalam turunan kedua fungsi f(x):
f”(1 – √(1/3)) = 6(1 – √(1/3)) – 6 = -6√(1/3) < 0
Karena turunan kedua negatif, maka titik stasioner tersebut adalah titik maksimum.
Maka, nilai minimum dari fungsi f(x) adalah f(1 + √(1/3)) = (1 + √(1/3))³ – 3(1 + √(1/3))² + 2(1 + √(1/3)) – 1 ≈ 0.25 atau 1/4. Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Baik, berikut adalah contoh soal UTBK 2022 dan pembahasannya selanjutnya:

14. Diketahui suatu sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut:
2x + 3y = 11
x – 3y = -5
Maka nilai dari x + y adalah…

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan:
Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear ini dengan metode eliminasi atau substitusi. Di sini, kita akan menggunakan metode substitusi.
Dari persamaan kedua, kita dapat mengubah x menjadi fungsi y:
x = 3y – 5
Kemudian, kita substitusikan nilai x ke dalam persamaan pertama:
2(3y – 5) + 3y = 11
6y – 10 + 3y = 11
9y = 21
y = 21/9 = 7/3
Kita substitusikan nilai y ke dalam persamaan x = 3y – 5 untuk mencari nilai x:
x = 3(7/3) – 5 = 2
Maka, nilai dari x + y adalah 2 + 7/3 = 13/3 ≈ 4.33

15. Dalam suatu kelompok, terdapat 8 orang yang suka memakan sate, 6 orang yang suka memakan bakso, dan 4 orang yang suka memakan mie. Jumlah orang yang suka memakan sate dan bakso adalah 5 orang, yang suka memakan sate dan mie adalah 3 orang, yang suka memakan bakso dan mie adalah 2 orang, dan yang suka memakan sate, bakso, dan mie adalah 1 orang. Berapa jumlah orang dalam kelompok tersebut?

A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
E. 19

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan diagram Venn dan menghitung jumlah elemen di setiap daerah pada diagram tersebut. Misalkan A adalah himpunan orang yang suka memakan sate, B adalah himpunan orang yang suka memakan bakso, dan C adalah himpunan orang yang suka memakan mie. Kita dapat menyusun diagram Venn sebagai berikut:

            A
            / \
           /   \
          /     \
         /       \
        B         C
         \       /
          \     /
           \   /
            \ /
             D

Di sini, D adalah himpunan orang yang tidak suka memakan sate, bakso, atau mie. Kita dapat menghitung jumlah elemen di setiap daerah pada diagram tersebut berdasarkan informasi yang diberikan:

  • |A| = 8
  • |B| = 6
  • |C| = 4
  • |A ∩ B| = 5
  • |A ∩ C| = 3
  • |B ∩ C| = 2
  • |A ∩ B ∩ C| = 1
    Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan persamaan gabungan himpunan:
    |A ∪ B ∪ C ∪ D| = |A| + |B| + |C| – |A ∩ B| – |A ∩ C| – |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
    |A ∪ B ∪ C ∪ D| = 8 + 6 + 4 – 5 – 3 – 2 + 1
    |A ∪ B ∪ C ∪ D| = 9
    Maka, jumlah orang dalam kelompok tersebut adalah 9. Jadi, jawaban yang benar adalah tidak ada pada pilihan.

Artikel Terkait