Contoh Soal UTBK Matematika 2023

Contoh Soal UTBK Matematika 2023. Bagi Anda yang ingin mengikuti tes masuk perguruan tinggi (UTBK), beberapa contoh soal di bawah ini dapat Anda pelajari secara mandiri untuk menguji kemampuan Anda.

Baca juga: Soal-soal Matematika Kelas 10 MA 2022

Contoh Soal UTBK

1. Sebuah trapesium ABCD memiliki sisi-sisi sejajar AB = 6 cm, CD = 10 cm, dan tinggi trapesium 8 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut!

A. 32 cm²
B. 44 cm²
C. 48 cm²
D. 52 cm²
E. 56 cm²

Pembahasan:
Luas trapesium = (jumlah sisi sejajar x tinggi) / 2
= [(AB + CD) x tinggi] / 2
= [(6 + 10) x 8] / 2

Hasilnya
= 64 cm²
Jadi, jawaban yang benar adalah A.

2. Diketahui bilangan bulat positif x dan y sehingga x² – 3xy + y² = 25 dan x + y = 7. Berapa nilai x dan y?

A. (2,5)
B. (3,4)
C. (4,3)
D. (1,6)
E. (5,2)

Pembahasan:
Diketahui x² – 3xy + y² = 25 dan x + y = 7.
Dari x + y = 7, maka y = 7 – x.
Substitusikan y = 7 – x ke dalam persamaan pertama:
x² – 3x(7 – x) + (7 – x)² = 25
x² – 21x + 3x² – 49 + 14x – x² = 25
2x² – 7x – 24 = 0
(2x – 8)(x + 3) = 0
Maka, x = 4 atau x = -3.
Karena x adalah bilangan bulat positif, maka jawaban yang benar adalah A, yaitu x = 2 dan y = 5.

3. Dalam suatu pertandingan sepak bola, sebuah tim menang dengan selisih 4 gol. Jika gol yang dicetak sama dengan bilangan bulat positif, maka banyaknya kemungkinan gol yang dapat dicetak oleh tim tersebut adalah…

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan:
Jika tim menang dengan selisih 4 gol, maka skor akhirnya harus berbeda minimal 4 gol. Karena gol yang dicetak sama dengan bilangan bulat positif, maka skor akhir yang mungkin adalah sebagai berikut:
5-1, 6-2, 7-3, 8-4, 9-5, 10-6
Jadi, banyaknya kemungkinan gol yang dapat dicetak oleh tim tersebut adalah 6. Jawaban yang benar adalah E.

4. Diketahui sebuah kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P terletak pada rusuk EF sedemikian sehingga EP = 2 cm. Maka panjang garis PH adalah…

A. 3√3 cm
B. 3√2 cm
C. 4 cm
D. 6 cm
E. 8 cm

Pembahasan:
Gambar kubus ABCDEFGH dan titik P seperti berikut:

    H ________ G
     |\      | \
     | \     |  \
     |  \_ _ |_ _\ F
     |  |    |  |
     |  |    |  |
     |  |    |  |
     E  |____|__\ D
      \_|    |_/
        A     C 

Dari gambar, kita bisa melihat bahwa segitiga PHE adalah segitiga sama kaki, karena EP = PH. Maka, kita bisa gunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang garis PH:
PH² = PE² + EH²
PH² = 2² + 6²

Maka:
PH² = 40
PH = √40 = 2√10 cm
Jadi, jawaban yang benar adalah B.

5. Sebuah bola dilemparkan dari tanah dengan kecepatan awal 30 m/s dan membentuk sudut 60° dengan tanah. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s², maka jarak horizontal bola dari titik pelemparan setelah 2 detik adalah…

A. 15 m
B. 30 m
C. 45 m
D. 60 m
E. 75 m

Pembahasan:
Dengan menggunakan hukum gerak jatuh bebas, kita dapat menghitung jarak horizontal bola dari titik pelemparan setelah 2 detik:
x = v₀ cos θ t
x = 30 cos 60° x 2

Maka:
x = 30 x 1/2 x 2
x = 30 m
Jadi, jawaban yang benar adalah B.

6. Jika loga 2 = x dan loga 3 = y, maka hasil dari (9a³)^(1/2) / (2a√a) adalah…

A. 3^(y-3/2) / 2^(x+1)
B. 3^(y-1/2) / 2^(x+1)
C. 3^(y-1/2Pembahasan:
Kita bisa memanipulasi persamaan terlebih dahulu sebelum menghitung nilainya:
(9a³)^(1/2) / (2a√a)
= (3a^(3/2)) / (2a√a)
= (3a^(3/2)) / (2a^(3/4))

Maka:
= 3a^(3/2 – 3/4) / 2
= 3a^(3/4) / 2
Kita perlu mengganti nilai a dengan bentuk logaritmanya menggunakan aturan perpangkatan logaritma:
a = 2^(loga 2) = 2^x
a^(3/4) = (2^x)^(3/4) = 2^(3x/4)
Kita juga bisa mengganti nilai 3^(y-1/2) menjadi bentuk akar:
3^(y-1/2) = 3^y / 3^(1/2) = 3^y / √3
Maka, hasil akhirnya adalah:
(9a³)^(1/2) / (2a√a) = 3a^(3/4) / 2 = 3(2^(3x/4)) / 2 = 3^(y-1/2) / 2^(x+1)
Jadi, jawaban yang benar adalah A.

7. Diketahui fungsi f(x) = ax² + bx + c. Jika f(1) = 1, f(2) = 4, dan f(3) = 9, maka nilai dari f(0) adalah…

A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2

Pembahasan:
Dengan menggunakan informasi f(1) = 1, f(2) = 4, dan f(3) = 9, kita dapat membentuk sistem tiga persamaan linear tiga variabel untuk mencari nilai a, b, dan c:
a + b + c = 1
4a + 2b + c = 4
9a + 3b + c = 9
Dari persamaan pertama, kita bisa mendapatkan nilai c = 1 – a – b. Substitusikan ke dalam persamaan kedua dan ketiga:
4a + 2b + 1 – a – b = 4
9a + 3b + 1 – a – b = 9
3a + b = 1
6a + b = 2
Dari persamaan pertama, kita bisa mendapatkan nilaib = 1 – 3a. Substitusikan ke dalam persamaan kedua:
6a + (1 – 3a) = 2
3a = 1
a = 1/3
Kita juga bisa mendapatkan nilai b dan c dari persamaan sebelumnya:
b = 1 – 3a = 1 – 3(1/3) = 0
c = 1 – a – b = 1 – (1/3) – 0 = 2/3
Maka, fungsi f(x) adalah f(x) = (1/3)x² + 0x + 2/3. Dan nilai f(0) adalah f(0) = (1/3)(0)² + 0(0) + 2/3 = 2/3. Jadi, jawaban yang benar adalah C.

8. Diketahui sebuah jajaran genjang ABCD dengan panjang sisi AD = 8 cm dan tinggi h = 6 cm. Titik P terletak pada sisi AB dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian yang berbeda panjang. Jika luas segitiga BPC adalah 12 cm², maka panjang sisi AP adalah…

A. 2√13 cm
B. 3√5 cm
C. √109 cmD. 4√3 cm
E. 5 cm

Pembahasan:
Luas jajaran genjang ABCD adalah L = s × h = 8 × 6 = 48 cm². Kita bisa mencari luas segitiga APD sebagai selisih luas jajaran genjang dan luas segitiga BPC:
L(APD) = L(ABCD) – L(BPC) = 48 – 12 = 36 cm²
Karena tinggi segitiga APD sama dengan tinggi jajaran genjang, maka panjang sisi AP dapat dicari dengan rumus luas segitiga:
L(APD) = 1/2 × AP × h
36 = 1/2 × AP × 6
AP = 12/6 = 2 cm
Sehingga, panjang sisi BP adalah 8 – 2 = 6 cm.
Kita bisa gunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi PC:
PC² = PB² + BC²
PC² = 6² + h²

Maka:
PC² = 36 + 36
PC² = 72
PC = √72 = 6√2 cm
Maka, jawaban yang benar adalah E.

9. Sebuah bejana berisi campuran air dan gula dengan perbandingan massa 5:3. Setelah sebagian air menguap, perbandingan massa air dan gula berubah menjadi 5:2. Berapa persen massa air yang menguap?

A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 35%
E. 40%

Pembahasan:
Misalkan awalnya bejana berisi 5x gram air dan 3x gram gula. Setelah sebagian air menguap, misalkan bejana berisi 5y gram air dan 2y gram gula, dengan y < x.
Karena massa gula tidak berubah, maka perubahan massa hanya terjadi pada air yang menguap. Kita bisa menggunakan persamaan sebagai berikut untuk mencari nilai y:
5x – 5y = (5/3)x – (5/3)y
15x – 15y = 5x – 5y
10x = 10y
x = y
Maka, setelah air menguap, bejana berisi 5x gram air dan 2x gram gula.
Kita perlu mencari persentasemassa air yang menguap dari massa awal air. Jika massa awal air adalah 5x gram, maka massa air setelah menguap adalah 5y gram. Karena x = y, maka massa air setelah menguap adalah 5/8 dari massa awal air. Maka, persentase massa air yang menguap adalah:

[(5/8) x 5 / 5x] x 100%
= (5/8) x 1/5 x 100%
= 25/40 x 100%

Hasilnya:
= 62.5%
Jadi, jawaban yang benar adalah tidak ada pada pilihan, sekitar 62.5%.

Baik, berikut adalah contoh soal UTBK 2022 dan pembahasannya selanjutnya:

10. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Mobil tersebut menempuh jarak 150 km dalam waktu…

A. 2 jam 4 menit
B. 2 jam 5 menit
C. 2 jam 6 menit
D. 2 jam 7 menit
E. 2 jam 8 menit

Pembahasan:
Kita bisa menggunakan rumus jarak, kecepatan, dan waktu untuk mencari waktu yang diperlukan oleh mobil untuk menempuh jarak tersebut:
v = s/t
t = s/v
Dalam rumus ini, kecepatan harus dalam satuan yang sama dengan jarak, yaitu kilometer. Kita perlu mengubah kecepatan mobil dari km/jam ke km/menit:
72 km/jam = 72/60 km/menit = 1.2 km/menit
Maka, waktu yang diperlukan oleh mobil untuk menempuh jarak 150 km adalah:
t = 150 km / 1.2 km/menit = 125 menit
Kita bisa mengubah waktu ini ke dalam jam dan menit dengan cara sebagai berikut:
125 menit = 2 jam 5 menit
Jadi, jawaban yang benar adalah B.