9.7 Sistem Banyak Partikel
Perhatikan sebuah sistem dari dua atau lebih partikel yang kita telah mengidentifikasi pusat massa. Kita dapat mulai memahami arti fisik dan kegunaan dari konsep pusat massa dengan mengambil turunan waktu dari vektor posisi pusat massa yang diberikan oleh Persamaan 9.31. Dari Bagian 4.1, kita tahu bahwa turunan waktu dari vektor posisi adalah dengan definisi vektor kelajuan. Dengan asumsi M tetap konstan untuk sistem partikel-yaitu, tidak ada partikel memasuki atau meninggalkan sistem-kita memperoleh ekspresi berikut untuk kelajuan pusat massa sistem:
dimana vi adalah kelajuan partikel ke-i. Mengatur ulang Persamaan 9.35 memberikan:
Oleh karena itu, total momentum linier dari sistem sama dengan massa total dikalikan dengan kelajuan pusat massa. Dengan kata lain, total momentum linier dari sistem ini adalah sama dengan yang dari satu partikel massa M bergerak dengan kelajuan vCM.
Membedakan Persamaan 9.35 terhadap waktu, kita memperoleh percepatan pusat massa dari sistem:
Mengatur ulang ungkapan ini dan menggunakan hukum kedua Newton memberikan:
dimana Fi adalah gaya total pada partikel i.
Gaya pada setiap partikel dalam sistem mungkin mencakup gaya eksternal (dari
luar sistem) dan gaya internal (dari dalam sistem). Oleh Hukum Newton ketiga, bagaimanapun, gaya internal yang diberikan oleh partikel 1 pada partikel 2, misalnya,
sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya internal yang diberikan oleh partikel
2 pada partikel 1. Karena itu, ketika kita menjumlahkan seluruh vektor gaya internal dalam Persamaan 9.38, mereka membatalkan berpasangan dan kita menemukan bahwa gaya total pada sistem disebabkan hanya oleh gaya eksternal. Kita kemudian dapat menulis Persamaan 9.38 dalam bentuk:
Artinya, gaya eksternal total pada sistem partikel sama dengan massa total dari sistem dikalikan dengan percepatan pusat massa. Membandingkan Persamaan 9.39 dengan hukum kedua Newton untuk partikel tunggal, kita melihat bahwa model partikel yang telah kita gunakan di beberapa bab dapat digambarkan dalam hal pusat massa:
Pusat massa suatu sistem partikel yang memiliki massa gabungan M bergerak seperti sebuah partikel setara dengan massa M, akan bergerak di bawah pengaruh gaya eksternal total pada sistem.
Mari kita mengintegrasikan Persamaan 9.39 selama suatu interval waktu yang terbatas:
Perhatikan bahwa persamaan ini dapat ditulis sebagai
∆ptot = I (9.40)
dimana I adalah impuls yang disampaikan ke sistem dengan gaya eksternal dan ptot adalah momentum dari sistem. Persamaan 9.40 adalah generalisasi dari Teorema impuls-momentum untuk partikel (Persamaan 9.10) ke sistem banyak partikel. Itu juga merupakan representasi matematis dari sistem nonisolated (momentum) model untuk sistem banyak partikel.
Akhirnya, jika gaya eksternal total pada sistem adalah nol, maka dari Persamaan 9.39 bahwa:
jadi:
Artinya, total momentum linier dari sistem partikel kekal jika tidak ada gaya eksternal total bertindak pada sistem. Oleh karena itu, untuk sistem yang terisolasi dari partikel, baik total momentum dan kelajuan pusat massa yang konstan terhadap waktu. Pernyataan ini adalah generalisasi dari sistem terisolasi (momentum) model untuk sistem banyak-partikel.
Misalkan pusat massa dari sistem terisolasi terdiri dari dua atau lebih anggota sedang diam. Pusat massa dari sistem tetap diam jika tidak ada gaya total pada sistem. Sebagai contoh, perhatikan sistem perenang berdiri di atas rakit, dengan sistem awalnya saat istirahat. Ketika menyelam perenang horizontal dari rakit, rakit bergerak dalam arah yang berlawanan dari perenang dan pusat massa sistem tetap pada saat istirahat (jika gesekan antara rakit dan air kita abaikan).
Selain itu, momentum linear penyelam adalah sama besarnya dengan yang rakit berikan, tetapi berlawanan arah (Serway, 2010:258-259).
Tinggalkan komentar