admin
 |
| Batu yang seimbang di Arches National Park, Utah, adalah sebuah batu 3.000.000 kg yang telah di ekuilibrium stabil selama beberapa ribu tahun. Itu pendamping yang lebih kecil di dekatnya, yang disebut “Chip Off the Old Block,“ yang jatuh selama musim dingin tahun 1975. Balanced Rock muncul dalam adegan awal dari film Indiana Jones dan Perang Salib terakhir. Kita sedang mempelajari kondisi di mana suatu objek dalam kesetimbangan dalam bab ini. (John W. Jewett, Jr) |
Bagaimana kita menemukan titik khusus ini? Seperti yang disebutkan dalam Bagian 9.5, jika kita asumsikan g seragam pada objek, pusat gravitasi dari objek bertepatan dengan pusat massanya. Untuk melihat mengapa, perhatikan obyek dengan bentuk tak beraturan yang berada di bidang xy seperti yang diilustrasikan pada Gambar 12.4. Misalkan objek dibagi menjadi sejumlah besar partikel massa m1, m2, m3,. . . memiliki koordinat (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3),. . . . Pada Persamaan 9.29, kita mendefinisikan koordinat x dari pusat massa benda tersebut menjadi:
Kita menggunakan persamaan yang sama untuk menentukan koordinat y dari pusat massa, menggantikan tiap x dengan rekannya y.
Mari kita memeriksa situasi dari sudut pandang yang lain dengan mempertimbangkan gaya gravitasi yang bekerja pada setiap partikel seperti yang ditunjukkan pada Gambar 12.5. Setiap partikel memberikan kontribusi torsi terhadap suatu sumbu melalui titik asal yang sama besarnya dengan berat partikel mg dikalikan dengan lengan momen. Misalnya, besarnya torsi karena gaya m1g1 adalah m1g1x1, dimana g1 adalah nilai percepatan gravitasi di posisi partikel dari massa m1. Kita ingin menemukan pusat gravitasi, titik di mana aplikasi tunggal gaya gravitasi MgCG (dimana M = m1+ m2 + m3 +. . . Adalah total massa dari objek dan gCGpercepatan gravitasi di lokasi pusat gravitasi) memiliki efek yang sama pada rotasi seperti halnya efek gabungan dari semua individu gaya gravitasi migi. Menyamakan torsi yang dihasilkan dari MgCG yang bekerja pada pusat gravitasi dengan jumlah dari torsi yang bekerja pada partikel individu memberikan:
(m1+ m2 + m3 + … )gCGxCG = m1g1x1 + m2g2x2+ m3g3x3 + . . .
Ungkapan ini menyumbang kemungkinan bahwa nilai g dapat secara umum bervariasi pada objek. Jika kita asumsikan g seragam pada objek (seperti yang biasanya terjadi), faktor g hilang dan kita memperoleh:
(12.4)
Membandingkan hasil ini dengan Persamaan 9.29 menunjukkan bahwa pusat gravitasi terletak di pusat massa selama g adalah seragam pada seluruh objek. Beberapa contoh dalam kesepakatan bagian berikutnya dengan yang homogen, benda simetris. Pusat gravitasi untuk setiap objek tersebut bertepatan dengan pusat geometris (Serway, 2010:350-351).
==========================================================================
