OSILASI PAKSA

Sebuah contoh umum dari osilator paksa adalah osilator teredam yang didorong oleh gaya eksternal yang bervariasi secara berkala, seperti F(t) = F₀ sin wt, di mana F₀ adalah konstanta dan w adalah frekuensi sudut dari gaya pendorong. Secara umum, frekuensi w dari gaya pendorong adalah variabel, sedangkan frekuensi alami w₀ dari osilator ditentukan oleh nilai-nilai k dan m. Hukum kedua Newton dalam situasi ini memberikan:

Persamaan 15.35 dan 15.36 menunjukkan bahwa osilator dipaksa bergetar pada frekuensi gaya pendorong dan amplitudo osilator konstan untuk motor penggerak yang diberikan karena sedang didorong dalam keadaan mapan oleh gaya eksternal. Untuk redaman kecil, amplitudo besar ketika frekuensi gaya pendorong dekat frekuensi osilasi alami, atau saat w <w₀. Peningkatan dramatis dalam amplitudo dekat frekuensi alami disebut resonansi, dan frekuensi alami w₀ juga disebut frekuensi resonansi dari sistem.

Alasan untuk osilasi dengan amplitudo besar pada frekuensi resonansi adalah bahwa energi sedang ditransfer ke sistem di bawah kondisi yang paling menguntungkan. Kita dapat lebih memahami konsep ini dengan mengambil pertama kalinya turunan dari x pada Persamaan 15,35, yang memberikan ekspresi untuk kelajuan osilator. Kita menemukan bahwa w sebanding dengan sin (wt + f), yang merupakan fungsi trigonometri yang sama dengan yang menggambarkan gaya pendorong. Oleh karena itu, diterapkan gaya F sefase dengan kecepatan. Tingkat di mana usaha dilakukan pada osilator oleh Fsama dengan produk dot F.v, tingkat ini adalah daya yang dikirim ke osilator. Karena produk F.v adalah maksimum ketika F dan vberada dalam fase, kita menyimpulkan bahwa pada resonansi, gaya yang diterapkan dalam fase dengan kelajuan dan gaya yang ditransfer ke osilator adalah maksimal.

Gambar 15.23 adalah grafik amplitudo sebagai fungsi dari frekuensi kendali untuk osilator paksa dengan dan tanpa redaman. Perhatikan bahwa peningkatan amplitudo dengan menurunnya redaman (b → 0) dan bahwa kurva resonansi diperluas ketika redaman meningkat. Dengan tidak adanya gaya redaman (b = 0), kita lihat dari Persamaan 15,36 bahwa amplitudo steady-state mendekati infinity ketika w mendekati w₀. Dengan kata lain, jika tidak ada kehilangan dalam sistem dan kita terus mengendalikan osilator yang awalnya bergerak dengan gaya periodik yang dalam fase dengan kelajuan, amplitudo gerak membangun tanpa batas (lihat kurva merah-coklat pada Gambar. 15.23). Bangunan tak terbatas ini tidak terjadi dalam praktek nyata karena beberapa redaman selalu hadir dalam kenyataan.

Kemudian dalam buku ini kita akan melihat resonansi yang muncul di bagian lain fisika. Sebagai contoh, arus listrik tertentu memiliki frekuensi alami dan dapat diatur ke dalam resonansi kuat dengan tegangan yang bervariasi yang diterapkan pada frekuensi tertentu. Sebuah jembatan memiliki frekuensi alami yang dapat diatur ke resonansi oleh gaya pengendali yang sesuai. Sebuah contoh dramatis resonansi tersebut terjadi pada tahun 1940 ketika Tacoma Narrows Bridge di negara bagian Washington dihancurkan oleh getaran resonansi. Meskipun angin tidak terlalu kuat pada kesempatan itu, “kepakan” angin melintasi jalan (pikirkan tentang “kepakan” dari bendera pada angin yang kuat) memberikan gaya pendorong periodik yang frekuensinya cocok dengan jembatan. Osilasi yang dihasilkan jembatan akhirnya menyebabkannya runtuh (Gambar 15,24) karena desain jembatan telah memadai standar keselamatan.

Banyak contoh lain dari getaran resonansi yang dapat kita ambil. Sebuah getaran resonansi yang mungkin Anda alami adalah “bernyanyi” dari kabel telepon angin. Mesin sering pecah jika satu bagian bergetar dalam resonansi dengan beberapa bagian yang bergerak lainnya. Tentara berbaris dalam irama melintasi jembatan telah dikenal dengan mengatur getaran resonansi dalam struktur dan dengan demikian menyebabkan jembatan runtuh. Setiap kali setiap sistem fisik yang nyata didorong mendekati frekuensi resonansi, Anda dapat mengharapkan osilasi dari amplitudo yang sangat besar (Serway, 2010:452-454).