16.3 Kecepatan Gelombang Pada Tali
Demikian juga, karena lebih sulit untuk mempercepat unsur string besar daripada string tipis, kecepatan gelombang harusnya berkurang ketika massa per satuan panjang dari string bertambah. Jika tegangan dalam string adalah T dan massa per satuan panjang adalah μ (huruf Yunani mu), kecepatan gelombang, sebagaimana akan kita tunjukkan, adalah:
(16.18)
Elemen kecil dari string dengan panjang ∆s membentuk mendekati busur lingkaran berjari-jari R. Dalam gerak kerangka acuan (yang bergerak ke kanan pada kecepatan v bersama dengan pulsa), yang diarsir elemen bergerak ke kiri dengan kecepatan v Elemen ini memiliki akselerasi sentripetal sama dengan v2/R, yang diberikan oleh komponen gaya T yang besarnya adalah tegangan dalam string. Gaya T bertindak di kedua sisi elemen dan bersinggungan dengan busur seperti yang ditunjukkan pada Gambar 16.11b. Komponen horizontal T hilang, dan masing-masing komponen vertikal T sin q bertindak ke bawah. Oleh karena itu, gaya total pada elemen adalah 2T sin q menuju pusat busur tersebut. Karena elemen kecil, q kecil, dan karena itu kita dapat menggunakan pendekatan sudut-kecil sin q < q. Jadi, gaya radial total:
Fr = 2T sin q » 2Tq
2Tq = 2μRqv2/R → v =
Ungkapan ini untuk v adalah Persamaan 16.18.
Perhatikan bahwa derivasi ini didasarkan pada asumsi bahwa tinggi pulsa relatif kecil terhadap panjang string. Dengan menggunakan asumsi ini, kita dapat menggunakan pendekatan sin q < q. Selanjutnya, model tersebut mengasumsikan tegangan T tidak terpengaruh oleh adanya pulsa, sehingga T adalah sama di semua titik pada string. Akhirnya, bukti ini tidak mengasumsikan setiap bentuk tertentu untuk pulsa. Oleh karena itu, sebuah pulsa bentuk apapun berjalan sepanjang string dengan kecepatan v = tanpa ada perubahan dalam bentuk pulsa (Serway, 2010:473-474).
Tinggalkan komentar