Kalor Jenis Molar Gas Ideal

Kalor gas ideal adalah jumlah panas yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu gas ideal sejumlah tertentu. Kalor gas ideal bergantung pada suhu awal, suhu akhir, dan jumlah mol gas. Kalor Jenis Molar Gas Ideal

Baca juga: Proses Adiabatik Untuk Gas Ideal

Pertimbangkan gas ideal yang melalui beberapa proses sedemikian rupa sehingga perubahan suhu ∆T = T_f – T_i untuk semua proses.

Perubahan suhu

Perubahan suhu dapat dicapai dengan mengambil berbagai jalur dari satu isoterm ke yang lainnya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 21.3. Karena ∆T adalah sama untuk setiap jalur, perubahan energi ∆E_intinternal adalah sama untuk semua jalur. W usaha yang dilakukan pada gas (negatif dari daerah di bawah kurva) berbeda untuk setiap jalur. Oleh karena itu, dari hukum pertama termodinamika, kalor dikaitkan dengan perubahan yang diberikan dalam suhu yang tidak memiliki nilai unik seperti dibahas dalam Bagian 20.4.

Kita dapat mengatasi kesulitan ini dengan mendefinisikan kalor jenis untuk dua proses khusus: isovolumetric dan isobarik. Karena jumlah mol n adalah ukuran yang tepat dari jumlah gas, kita mendefinisikan kalor jenis molar terkait dengan proses ini sebagai berikut:

Q = nC_V ∆T (volume konstan)                                                                 (21.8)

Q = nC_P ∆T (tekanan konstan)                                                                (21.9)
di mana C_V adalah kalor jenis molar pada volume konstan dan C_P adalah kalor jenis molar pada tekanan konstan. Ketika energi ditambahkan ke gas oleh kalor pada tekanan konstan, tidak hanya energi internal dari gas meningkat, tetapi (negatif) usaha dilakukan pada gas karena perubahan volume yang dibutuhkan untuk menjaga tekanan konstan. Oleh karena itu, kalor Q dalam Persamaan 21.9 harus memperhitungkan keduanya, peningkatan energi internal dan transfer energi dari sistem oleh usaha. Untuk alasan ini, Q lebih besar dalam Persamaan 21,9 dibandingkan persamaan 21,8 untuk nilai yang diberikan dari n dan ∆T. Oleh karena itu, C_P lebih besar dari pada C_V.

Energi kinetik gas

Pada bagian sebelumnya, kita menemukan bahwa suhu gas merupakan ukuran rata-rata energi kinetik translasi molekul gas. Energi kinetik ini dikaitkan dengan gerak pusat massa dari masing-masing molekul. Ini tidak termasuk energi yang berkaitan dengan gerak internal molekul, yaitu, getaran dan rotasi disekitar pusat massa. Itu seharusnya tidak mengejutkan karena model teori kinetik sederhana mengasumsikan molekul tanpa struktur.

Jadi, mari kita pertama mempertimbangkan kasus yang paling sederhana dari gas monoatomik ideal, yaitu gas yang mengandung satu atom per molekul seperti helium, neon, atau argon. Ketika energi ditambahkan ke gas monoatomik dalam wadah dengan volume tetap, semua energi yang ditambahkan mengalami peningkatan energi kinetik translasi dari atom-atom. Tidak ada cara lain untuk menyimpan energi dalam gas monoatomik. Oleh karena itu, dari Persamaan 21.6, kita melihat bahwa energi internal E_int dari N molekul (atau n mol) gas ideal monoatomik adalah:

E_int = k_{tot trans} = Nk_BT = nRT                                                           (21.10)
Untuk gas ideal monoatomik, E_int adalah fungsi T saja dan hubungan fungsional diberikan oleh Persamaan 21.10. Secara umum, energi internal dari setiap gas ideal merupakan fungsi dari T saja dan hubungan yang tepat tergantung pada jenis gas.

Jika energi yang ditransfer oleh kalor ke sistem pada volume konstan, tidak ada usaha dilakukan pada sistem. Artinya, W = – ʃ P dV = 0 untuk sebuah proses volume konstan. Oleh karena itu, dari hukum pertama termodinamika,

Q = ∆E_int                                                                                         (21.11)
Dengan kata lain, semua energi yang ditransfer oleh kalor yang masuk mengalami peningkatan energi internal sistem. Sebuah proses dengan volume konstan dari i ke f untuk gas ideal digambarkan dalam Gambar 21.4, di mana ∆T adalah perbedaan suhu antara dua isoterm.Mengganti ungkapan untuk Q diberikan oleh Persamaan 21.8 ke Persamaan 21.11, kita memperoleh:

∆E_int= n C_V ∆T                                                                                (21.12)
Persamaan ini berlaku untuk semua gas ideal, gas-gas yang memiliki lebih dari satu atom per molekul serta gas ideal monoatomik. Dalam batas perubahan yang sangat kecil, kita dapat menggunakan Persamaan 21,12 untuk mengungkapankan kalor jenis molar pada volume konstan sebagai:

                                                                           (21.13)

Mari sekarang kita menerapkan hasil diskusi ini ke gas monoatomik. Mengganti energi internal dari Persamaan 21.10 ke Persamaan 21.13 memberikan:

C_V = 3/2 R                                                                                       (21.14)
Ungkapan ini memprediksi sebuah nilai dari C_V = 3/2 R = 12,5 J/mol^.K untuk semua gas monoatomik. Prediksi ini sesuai baik dengan nilai yang terukur dari kalor jenis molar untuk gas seperti helium, neon, argon, xenon dan pada rentang suhu yang luas (Tabel 21.2). Perbedaan kecil dalam Tabel 21.2 dari nilai prediksi adalah karena gas nyata, bukan gas ideal. Dalam gas nyata, interaksi antarmolekul yang lemah terjadi, yang tidak dibahas dalam model gas ideal kita.

Sekarang anggaplah gas diambil sepanjang bagian dengan tekanan konstan i → f’ ditunjukkan dalam Gambar 21.4. Sepanjang jalur ini, suhu meningkat lagi sebesar ∆T. Energi yang harus ditransfer oleh kalor gas dalam proses ini adalah Q = n C_P ∆T. Karena perubahan volume dalam proses ini, usaha yang dilakukan pada gas adalah W = -P ∆V, di mana P adalah tekanan konstan di mana proses terjadi. Menerapkan hukum pertama termodinamika untuk proses ini, kita memiliki:

∆E_int = Q + W = n C_P ∆T + (-P ∆V)                                                 (21.15)
Dalam hal ini, energi ditambahkan ke gas oleh kalor disalurkan sebagai berikut. Bagian dari itu meninggalkan sistem dengan usaha (yaitu, gas menggerakkan piston yang mengalami perpindahan), dan sisanya muncul sebagai peningkatan energi internal gas. Perubahan energi internal untuk proses i → f’, bagaimanapun, adalah sama bahwa untuk proses i → f karena E_int hanya bergantung pada suhu untuk gas ideal dan ∆T adalah sama untuk kedua proses. Selain itu, karena PV = nRT, diketahui bahwa untuk proses dengan tekanan konstan, P ∆V = nR ∆T. Mengganti nilai ini untuk P ∆V ke Persamaan 21.15 dengan ∆E_int = n C_V ∆T (Persamaan 21,12) memberikan:

n C_V ∆T = n C_P ∆T – n R ∆T

C_P – C_V = R                                                                                   (21.16)
Ungkapan ini berlaku untuk setiap gas ideal. Ini memprediksi bahwa kalor jenis molar gas ideal pada tekanan konstan lebih besar dari pada kalor jenis molar pada volume konstan sebesar R, konstanta gas universal (yang memiliki nilai 8.31 J/mol^.K). Ungkapan ini berlaku untuk gas nyata seperti data yang ditunjukkan pada Tabel 21.2.

Karena C_V = 3/2 R untuk gas ideal monoatomik, Persamaan 21.16 memprediksi nilai C_P = 5/2 R = 20,8 J/mol^. K untuk kalor jenis molar gas monoatomik pada tekanan konstan. Rasio kalor jenis molar ini adalah besaran yang tidak berdimensi γ (huruf Yunani gamma):

γ = C_p/C_v = (5R/2)/(3R/2) = 5/3 = 1,67                                           (21,17)
Nilai teoritis dari C_V, C_P, dan γ berada dalam perjanjian dengan nilai eksperimental yang diperoleh untuk gas monoatomik, tetapi mereka dalam perselisihan serius dengan nilai-nilai untuk gas yang lebih kompleks (lihat Tabel 21.2). Itu tidak mengherankan, nilai C_V = 3/2 R berasal untuk gas ideal monoatomik, dan kita mengharapkan beberapa tambahan kontribusi untuk kalor jenis molar dari struktur internal dari molekul yang lebih kompleks. Dalam Bagian 21.4, kita menjelaskan pengaruh struktur molekul pada kalor jenis molar gas. Energi internal-dan karenanya kalor jenis molar- dari gas yang kompleks harus mencakup kontribusi dari gerakan rotasi dan getaran dari molekul.

Dalam kasus padatan dan cairan yang dipanaskan pada tekanan konstan, usaha yang dilakukan sangat sedikit karena ekspansi termal kecil. Akibatnya, C_Pdan C_V kira-kira sama untuk padatan dan cairan (Serway, 2010:604-606). 

Demikian bahasan tentang Kalor Jenis Molar Gas Ideal.