PERCEPATAN
2.4 Percepatan
Pada Contoh 2.3, kita bekerja dengan situasi umum di mana kecepatan perubahan partikel sementara partikel bergerak. Ketika kecepatan perubahan partikel dengan waktu, partikel dikatakan mengalami percepatan. Misalnya, besarnya kecepatan mobil meningkat bila Anda tancap gas dan menurun ketika Anda menginjak rem. Mari kita lihat bagaimana mengukur percepatan. Misalkan sebuah benda yang dapat dimodelkan sebagai sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x memiliki kecepatan awal VXI pada waktu tipada posisi A dan vxf kecepatan akhir saat tf pada posisi B seperti pada Gambar 2.6a. Rata-rata percepatan ax,avg partikel yang didefinisikan sebagai perubahan kelajuan ∆vx dibagi dengan interval waktu selama ∆t terjadinya perubahan bahwa:
(2.9) Seperti kelajuan, ketika gerakan yang dianalisis adalah salah satu dimensi, kita dapat menggunakan tanda-tanda positif dan negatif untuk menunjukkan arah percepatan. Karena dimensi kelajuan adalah L /T dan dimensi waktu adalah T, percepatan memiliki dimensi panjang dibagi waktu kuadrat, atau L/T2. Satuan SI percepatan adalah meter per detik kuadrat (m/s2). Mungkin lebih mudah untuk menafsirkan unit ini jika Anda menganggapnya sebagai meter per detik per detik. Misalnya, sebuah benda memiliki percepatan +2 m/s2. Anda harus membentuk citra mental dari objek yang memiliki kelajuan yang berada di sepanjang garis lurus dan meningkat 2 m/s selama setiap interval waktu 1 s. Jika objek mulai dari keadaan diam, Anda harus dapat membayangkannya bergerak dengan kecepatan +2 m/s setelah 1 s, di +4 m/s setelah 2 s, dan seterusnya.
Dalam beberapa situasi, nilai percepatan rata-rata mungkin berbeda selama interval waktu yang berbeda. Oleh karena itu berguna untuk menentukan percepatan sesaat sebagai batas dari percepatan rata-rata sebagai pendekatan ∆t nol. Konsep ini analog dengan definisi kecepatan sesaat dibahas dalam Bagian 2.2. Jika kita membayangkan bahwa titik A dibawa lebih dekat dan lebih dekat ke titik B pada Gambar 2.6a dan kita mengambil batas ∆Vx/∆t sebagai ∆t mendekati nol, kita memperoleh percepatan sesaat pada titik B:
(2.10)
Artinya, percepatan sesaat sama dengan turunan dari kelajuan terhadap waktu, yang menurut definisi adalah kemiringan grafik kelajuan-waktu. Kemiringan garis hijau pada Gambar 2.6b sama dengan percepatan sesaat pada titik B. Perhatikan bahwa Gambar 2.6b adalah grafik kelajuan-waktu, bukan grafik posisi-waktu seperti gambar 2.1b dan 2.3 dan Gambar 2.4 dan 2.5. Oleh karena itu, kita melihat bahwa sama seperti kelajuan partikel bergerak adalah kemiringan pada titik pada grafik partikel x-t, percepatan partikel adalah kemiringan pada sebuah titik pada grafik partikel vx-t. Satu dapat menafsirkan turunan dari kelajuan terhadap waktu sebagai laju perubahan kelajuan. Jika axpositif, percepatan dalam arah x positif, jika ax negatif, percepatan dalam arah x negatif.
(Gambar2.7)Gambar 2.7 menggambarkan bagaimana sebuah grafik percepatan-waktu berhubungan dengan grafik kelajuan-waktu. Percepatan setiap saat adalah kemiringan grafik kelajuan-waktu pada saat itu. Nilai-nilai positif percepatan sesuai dengan titik-titik dalam Gambar 2.7a di mana kelajuan meningkat dalam arah x positif. Percepatan mencapai maksimum pada waktu tA, ketika kemiringan grafik kelajuan-waktu maksimum. Percepatan kemudian mendekati ke nol saat tB, ketika kelajuan adalah maksimum (yaitu, ketika kemiringan grafik v-t adalah nol). Percepatan negatif ketika kecepatan menurun dalam arah x positif, dan mencapai nilai yang paling negatif saat tC.
Untuk kasus gerak dalam garis lurus, arah kelajuan obyek dan arah percepatannya terkait sebagai berikut. Ketika kelajuan dan percepatan obyek berada dalam arah yang sama, benda tersebut dipercepat. Di sisi lain, ketika kelajuan dan percepatan obyek berada dalam arah yang berlawanan, objek melambat.
Untuk membantu dengan diskusi tentang tanda-tanda kelajuan dan percepatan, kita dapat menghubungkan percepatan suatu benda dengan total gaya yang bekerja pada benda tersebut. Dalam Bab 5, kami secara resmi menetapkan bahwa gaya pada sebuah benda sebanding dengan percepatan benda:
Fx ~ ax (2.11)
Proporsionalitas ini menunjukkan bahwa akselerasi disebabkan oleh gaya. Selanjutnya, gaya dan percepatan keduanya merupakan vektor, dan vektor bertindak dalam arah yang sama. Oleh karena itu, marilah kita berpikir tentang tanda-tanda kelajuan dan percepatan dengan membayangkan gaya yang diterapkan ke sebuah obyek dan menyebabkannya dipercepat. Mari kita asumsikan kelajuan dan percepatan berada dalam arah yang sama. Situasi ini sesuai dengan objek yang mengalami gaya yang bekerja dalam arah yang sama dengan kelajuannya. Dalam hal ini, objek dipercepat. Sekarang anggaplah kelajuan dan percepatan dalam arah yang berlawanan. Dalam situasi ini, objek bergerak di beberapa arah dan mengalami gaya yang bekerja dalam arah yang berlawanan. Oleh karena itu, objek melambat! Hal ini sangat berguna untuk menyamakan arah percepatan ke arah gaya karena lebih mudah dari pengalaman kita sehari-hari untuk berpikir tentang efek gaya yang akan berpengaruh pada objek daripada berpikir hanya dalam hal arah percepatan.
Mulai sekarang, kita akan menggunakan istilah akselerasi berarti percepatan sesaat.
Ketika yang kita maksud percepatan rata-rata, kita akan selalu menggunakan kata sifat rata-rata. Karena vx= dx/dt, percepatan juga dapat ditulis sebagai:
(2.12) Artinya, dalam gerak satu dimensi, percepatan sama dengan turunan kedua x terhadap waktu.
Sejauh ini, kita telah mengevaluasi turunan dari suatu fungsi dengan memulai dengan definisi fungsi dan kemudian mengambil batas rasio tertentu. Jika Anda sudah familiar dengan kalkulus, Anda harus mengakui bahwa ada aturan khusus untuk mengambil derivatif. Aturan-aturan ini, yang tercantum dalam Lampiran B.6, memungkinkan kita untuk mengevaluasi turunan-inisiatif-inisiatif cepat. Misalnya, satu aturan memberitahu kita bahwa turunan dari konstanta apapun adalah nol. Sebagai contoh lain, misalkan x adalah proporsional dengan beberapa pangkat dari t seperti dalam ungkapan:
x = Atn
dimana A dan n adalah konstanta. (Ungkapan ini adalah bentuk fungsional yang sangat umum.) Turunan x sehubungan dengan t adalah:
Menerapkan aturan ini untuk Contoh 2.6, di mana vx= 40 – 5t2, kita dengan cepat menemukan bahwa percepatan ax= dvx/dt = -10t.
2.5 Diagram Gerak
Konsep kelajuan dan percepatan sering dibingungkan dengan satu sama lain, tetapi sebenarnya mereka adalah besaran yang sangat berbeda. Dalam membentuk representasi mental dari objek yang bergerak, sebuah representasi bergambar disebut diagram gerak kadang-kadang berguna untuk menggambarkan kelajuan dan percepatan ketika obyek bergerak.
Sebuah diagram gerak dapat dibentuk dengan membayangkan sebuah foto stroboskopik dari objek yang bergerak, yang menunjukkan beberapa gambar dari objek yang diambil sebagai strobo berkedip pada tingkat yang konstan. Gambar 2.1a adalah diagram gerak untuk mobil dipelajari dalam Bagian 2.1. Gambar 2.10 mewakili tiga set foto strobo mobil bergerak sepanjang jalan lurus dalam satu arah, dari kiri ke kanan. Interval waktu antara kilatan stroboscope sama dalam setiap bagian dari diagram. Sehingga tidak membingungkan jumlah dua vektor, kita menggunakan panah merah untuk kecepatan dan panah ungu untuk percepatan dalam Gambar 2.10. Panah ditampilkan di beberapa waktu selama gerakan objek. Mari kita menggambarkan gerak mobil di setiap diagram. Dalam Gambar 2.10a, gambar mobil yang jaraknya sama, menunjukkan kepada kita bahwa mobil bergerak dengan perpindahan yang sama dalam setiap interval waktu. Ini jarak yang sama konsisten dengan mobil bergerak dengan kelajuan konstan dan positif serta percepatan nol. Kita bisa memodelkan mobil sebagai sebuah partikel dan menggambarkannya dengan partikel dalam model kelajuan konstan.
Dalam Gambar 2.10b, gambar menjadi jauh terpisah selama waktu berjalan. Dalam hal ini, panah kelajuan meningkat lebih panjang dengan waktu karena perpindahan mobil antara posisi-posisi yang berdekatan meningkat seiring meningkatnya waktu. Fitur-fitur ini menunjukkan mobil bergerak dengan kelajuan positif dan akselerasi positif. Kelajuan dan percepatan berada dalam arah yang sama. Dalam hal pembahasan kita tentang gaya sebelumnya, bayangkan gaya yang menarik mobil dengan arah yang sama dengan arah gerak, ia dipercepat.
Dalam Gambar 2.10c, kita bisa mengatakan bahwa mobil melambat ketika bergerak ke kanan karena perpindahan antara gambar yang berdekatan berkurang dengan waktu. Kasus ini menunjukkan mobil bergerak ke kanan dengan percepatan negatif. Panjang panah kelajuan berkurang dalam waktu dan akhirnya mencapai nol. Dari diagram ini, kita melihat bahwa panah percepatan dan kelajuan tidak dalam arah yang sama. Mobil bergerak dengan kelajuan yang positif, tetapi dengan percepatan negatif. (Jenis gerakan ditunjukkan oleh sebuah mobil yang meluncur berhenti setelah direm.) Kelajuan dan percepatan dalam arah yang berlawanan. Dalam hal pembahasan kita tentang gaya sebelumnya, bayangkan gaya yang menarik mobil berlawanan dengan arah gerak, ia diperlambat.
Setiap panah percepatan (ungu) pada bagian (b) dan (c) Gambar 2.10 memiliki panjang yang sama. Oleh karena itu, diagram ini mewakili gerakan partikel dengan percepatan konstan. Model analisis penting ini akan dibahas dalam bagian berikutnya
(Serway,2010:29-34).
