15.3 Energi Oscillator Harmonic Sederhana
K = ½ mv2 = ½ mw2A2 sin2(wt + f) (15.19)
Energi potensial elastis yang tersimpan dalam pegas untuk setiap perpanjangan x diberikan oleh ½ kx2 (lihat Persamaan. 7.22). Menggunakan Persamaan 15.6 memberikan:
U = ½ kx2 = ½ kA2 cos2(wt + f) (15.20)
Kita melihat bahwa K dan U selalu besaran positif atau nol. Karena
w2 = k/m, kita dapat mengekspresikan total energi mekanik dari osilator harmonik sederhana sebagai:E = K + U = ½ kA2 [sin2(wt + f) + cos2(wt + f)]
Dari identitas sin2 q + cos2 q =1, kita melihat bahwa besaran dalam kurung adalah kesatuan. Oleh karena itu, persamaan ini tereduksi menjadi:
E = ½ kA2 (15.21)
Artinya, total energi mekanik dari osilator harmonik sederhana adalah konstan dari gerak dan sebanding dengan kuadrat amplitudo. Total energi mekanik adalah sama dengan energi potensi maksimum yang tersimpan dalam pegas ketika x = ±A karena v = 0 pada titik-titiknya dan tidak ada energi kinetik. Pada posisi kesetimbangan, di mana U = 0 karena x = 0, total energi, semua dalam bentuk energi kinetik, lagi ½ kA2.
Plot dari energi kinetik dan potensial terhadap waktu diperlihatkan dalam Gambar 15.9a, di mana kita telah mengambil
f = 0. Pada setiap waktu, jumlah dari energi kinetik dan potensial adalah konstan sebesar ½ kA2, energi total sistem.
Variasi dari K dan U dengan posisi x dari balok diplot pada Gambar 15.9b. Energi secara terus menerus berubah antara energi potensial yang tersimpan dalam pegas dan energi kinetik balok.
Gambar 15.10 menggambarkan posisi, kelajuan, percepatan, energi kinetik, dan energi potensial dari sistem balok-pegas untuk satu periode penuh dari gerak. Sebagian besar ide yang dibahas sejauh ini digabungkan dalam angka penting ini. Pelajari dengan seksama.
Akhirnya, kita dapat memperoleh kelajuan balok pada posisi sembarang dengan mengekspresikan energi total sistem di beberapa posisi x sembarang sebagai:
E = K + U = ½ mv2 + ½ kx2 = ½ kA2
(15.22)
Ketika Anda memeriksa Persamaan 15.22 untuk melihat apakah itu sesuai dengan kasus yang diketahui, Anda menemukan bahwa ini memverifikasi bahwa kecepatan maksimum pada x = 0 dan nol pada titik balik x = ±A.
Anda mungkin bertanya-tanya mengapa kita menghabiskan begitu banyak waktu mempelajari osilator harmonik sederhana. Kita melakukannya karena mereka adalah model yang baik dari berbagai fenomena fisik. Misalnya, mengingat potensi Lennard-Jones dibahas dalam Contoh 7.9. Fungsi yang kompleks ini menggambarkan gaya yang menahan atom bersama-sama.
Gambar 15.11a menunjukkan bahwa untuk pemindahan kecil dari posisi kesetimbangan, kurva energi potensial untuk fungsi ini mendekati parabola, yang merupakan fungsi energi potensial untuk osilator harmonik sederhana. Oleh karena itu, kita dapat model atom kompleks yang mengikat gaya sebagai akibat pegas kecil seperti digambarkan pada Gambar 15.11b.
Ide-ide yang disajikan dalam bab ini berlaku tidak hanya untuk sistem balok-pegas dan atom, tetapi juga untuk berbagai situasi yang mencakup bungee jumping, memainkan alat musik, dan melihat cahaya yang dipancarkan oleh laser. Anda akan melihat lebih banyak contoh osilator harmonik sederhana saat Anda bekerja melalui buku ini (Serway,2010:442-444).
Tinggalkan komentar