ENTROPI PADA SKALA MIKROSKOPIS
22,8 Entropi pada Skala mikroskopis
Sebagaimana telah kita lihat, entropi dapat didekati dengan
mengandalkan konsep makroskopik. Entropi juga dapat diperlakukan dari sudut pandang mikroskopis melalui analisis statistik gerakan
molekul. Mari kita menggunakan model mikroskopis untuk menyelidiki sekali lagi pemuaian
bebas dari gas ideal, yang dibahas dari sudut pandang makroskopik dalam Bagian
22.7.
Dalam teori kinetik gas, molekul gas direpresentasikan sebagai partikel
bergerak secara acak. Misalkan gas pada awalnya terbatas pada volume Vi yang ditunjukkan pada Gambar 22.14. Ketika membran dihilangkan, molekul akhirnya didistribusikan di seluruh volume Vf yang lebih besar dari seluruh kontainer. Untuk distribusi seragam gas
dalam volume, ada sejumlah besar microstate setara, dan entropi gas dapat
dikaitkan dengan jumlah microstate yang berhubungan dengan
macrostate yang diberikan.
Mari kita hitung jumlah microstate dengan perhatikan berbagai lokasi
molekul tersedia untuk molekul. Mari kita asumsikan setiap molekul menempati
beberapa Volume Vm mikroskopis. Jumlah lokasi yang mungkin dari molekul tunggal
dalam volume Vi awal makroskopik adalah rasio wi 5 Vi / Vm, yang merupakan
sejumlah besar. Kami menggunakan wi sini untuk mewakili baik jumlah cara
molekul dapat ditempatkan dalam volume awal atau jumlah microstate, yang setara
dengan jumlah lokasi yang tersedia. Kami mengasumsikan probabilitas molekul
menempati salah satu lokasi yang sama.
Ketika molekul lebih yang
ditambahkan ke sistem, jumlah kemungkinan cara molekul dapat diposisikan dalam
volume berlipat
ganda. Misalnya, jika Anda perhatikan dua molekul, untuk
setiap penempatan kemungkinan pertama, semua kemungkinan penempatan kedua yang
tersedia. Oleh karena itu, terdapat wi cara mencari molekul pertama,
dan untuk masing-masing cara, ada wi cara mencari molekul kedua.
Jumlah cara menempatkan dua molekul adalah wiwi = wi2.
Mengabaikan kemungkinan yang sangat kecil memiliki dua molekul yang menempati
lokasi yang sama, setiap molekul dapat pergi ke salah satu lokasi Vi/Vm,
sehingga jumlah cara mencari molekul N dalam volume menjadi Wi = wiN
= (Vi/Vm)N. (Wi bukan berkaitan dengan usaha.)
Demikian pula, ketika volume meningkat menjadi Vf, jumlah cara
mencari molekul N meningkat menjadi Wf = wfN =
(Vf/Vm)N. Rasio jumlah cara menempatkan
molekul dalam volume untuk konfigurasi awal dan akhir adalah:
Mengambil logaritma natural dari persamaan ini dan mengalikannya dengan konstanta Boltzmann memberikan:
di mana kita telah menggunakan persamaan N = nNA. Kita tahu dari Persamaan 19.11 bahwa NAkB adalah konstanta gas universal R, sehingga kita dapat menulis persamaan ini sebagai
kB ln Wf - kB ln Wi = nR ln(Vf/Vi) (22.12)
Dari Persamaan 22.11, kita tahu bahwa ketika gas mengalami
pemuaian bebas dari Vi ke Vf, perubahan entropi adalah
Sf - Si = nR ln(Vf/Vi) (22.13)
Perhatikan bahwa sisi kanan Persamaan 22.12 dan 22.13
adalah identik. Oleh karena itu, dari sisi kiri, kita membuat koneksi penting
berikut antara entropi dan jumlah microstate untuk macrostate yang diberikan:
S ≡ kB ln W (22.14)
Semakin banyak microstate yang sesuai dengan suatu
macrostate yang diberikan, semakin besar entropi macrostate
itu. Seperti dijelaskan sebelumnya, ada banyak lagi microstate terkait dengan macrostate
tidak teratur daripada macrostate teratur. Oleh karena itu,
Persamaan 22.14 menunjukkan matematis pernyataan kami sebelumnya bahwa entropi
adalah ukuran ketidakteraturan. Meskipun diskusi kita menggunakan contoh
spesifik dari pemuaian bebas dari gas ideal, pembangunan yang lebih ketat dari
interpretasi statistik entropi akan membawa kita pada kesimpulan yang sama.
Kami telah menyatakan bahwa microstate individu kemungkinan sama.
Karena ada jauh lebih banyak microstate terkait
dengan macrostate tidak teratur daripada dengan macrostate teratur, bagaimanapun, macrostate tidak teratur jauh lebih
mungkin daripada satu yang teratur.
Mari kita mengeksplorasi konsep ini dengan memperhatikan
100 molekul dalam sebuah wadah. Pada saat tertentu, kemungkinan satu molekul
berada di bagian kiri dari wadah yang ditunjukkan pada Gambar 22.15a sebagai
akibat gerak acak adalah ½. Jika ada dua molekul seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 22.15b, kemungkinan keduanya
berada di bagian kiri adalah (½)2, atau 1 dari
4. Jika ada tiga molekul (Gambar. 22.15c), kemungkinan mereka semua berada di
bagian kiri pada saat yang sama adalah (½)3, atau 1 dari 8. Untuk 100 molekul mandiri bergerak, kemungkinan bahwa
yang tercepat 50 akan ditemukan di bagian kiri setiap saat adalah (½)50. Demikian juga, kemungkinan bahwa sisa 50
molekul lambat akan ditemukan di bagian kanan setiap saat adalah (½)50. Oleh karena itu, probabilitas untuk
menemukan pemisahan ini cepat-lambat sebagai hasil dari gerakan acak adalah
produk (½)50 (½)50 = (½)100, yang berhubungan dengan sekitar 1 dari
1030. Bila perhitungan ini diekstrapolasi dari 100 molekul ke jumlah
dalam 1 mol gas (6,02 X 1023), bahwa
penataan ditemukan untuk menjadi sangat tidak mungkin (Serway, 2010:643-645).
Post a Comment for "ENTROPI PADA SKALA MIKROSKOPIS"