Equipartisi Energi

21.4 Equipartisi Energi

Prediksi didasarkan pada model kita untuk kalor jenis molar sesuai cukup baik dengan perilaku gas monoatomik, tapi tidak dengan perilaku gas yang kompleks (lihat Tabel 21.2). Nilai diprediksi oleh model untuk besaran C_P - C_V = R, bagaimanapun, adalah sama untuk semua gas. Kemiripan ini tidak mengherankan karena perbedaan ini adalah hasil dari usaha yang dilakukan pada gas, yang independen dari struktur molekul.

Untuk memperjelas variasi dalam C_V dan C_P dalam gas lebih kompleks daripada gas monoatomik, mari kita telusuri lebih jauh asal kalor jenis molar. Sejauh ini, kita telah mengasumsikan satu-satunya kontribusi energi internal gas adalah energi kinetik translasi dari molekul. Energi internal gas, bagaimanapun, termasuk kontribusi dari gerak translasi, getaran, dan rotasi molekul. Gerakan rotasi dan getaran molekul dapat diaktifkan dengan tumbukan dan oleh karena itu "digabungkan" dengan gerakan translasi dari molekul. Cabang fisika yang dikenal sebagai mekanika statistik telah menunjukkan bahwa, untuk sejumlah besar partikel mematuhi hukum mekanika Newton, energi yang tersedia adalah rata-rata, dibagi sama rata oleh setiap derajat kebebasan independen. Ingat dari Bagian 21.1 bahwa teorema equipartisi menyatakan bahwa, pada kesetimbangan, setiap derajat kebebasan memberikan kontribusi ½ k_BT energi per molekul.

Mari kita pertimbangkan gas diatomik yang memiliki molekul berbentuk halter (Gambar 21.6). Dalam model ini, pusat massa molekul dapat diterjemahkan dalam arah x, y, dan z (Gambar 21.6a). Selain itu, molekul dapat berputar sekitar tiga sumbu satu sama lain yang saling tegak lurus (Gambar 21.6b). Rotasi di sekitar sumbu y dapat diabaikan karena momen inersia molekul I_y dan energi rotasinya ½ I_yω² terhadap sumbu ini dapat diabaikan dibandingkan dengan yang berhubungan dengan sumbu x dan z. (Jika dua atom dimodelkan sebagai partikel, maka I_y sama dengan nol) Oleh karena itu, ada lima derajat kebebasan untuk translasi dan rotasi: tiga terkait dengan gerak translasi dan dua yang terkait dengan gerak rotasi. Karena setiap derajat kebebasan memberikan kontribusi rata-rata ½ k_BT energi per molekul, energi internal untuk sistem N molekul, mengabaikan getaran untuk saat ini, adalah

E_int = 3N ( ½ k_BT) + 2N ( ½ k_BT) = 5/2 Nk_BT = 5/2 nRT

Kita dapat menggunakan hasil ini dan Persamaan 21,13 untuk menemukan kalor jenis molar pada volume konstan:

                                   (21.21)

Dari Persamaan 21.16 dan 21.17, kita menemukan bahwa:

C_P = C_V  + R = 7/2 R

 Hasil ini sesuai cukup baik dengan sebagian besar data untuk molekul diatomik yang diberikan dalam Tabel 21.2. Itu agak mengejutkan karena kita belum menyumbang kemungkinan getaran molekul.

Dalam model untuk getaran, dua atom dihubungkan oleh pegas imajiner (lihat Gambar. 21.6c). Gerak getaran menambahkan dua derajat kebebasan, yang sesuai dengan energi kinetik dan energi potensial yang berhubungan dengan getaran sepanjang molekul. Oleh karena itu, sebuah model yang mencakup ketiga jenis gerak memprediksi energi internal total:

E_int = 3N ( ½ k_BT) + 2N ( ½ k_BT)  + 2N ( ½ k_BT) = 7/2 Nk_BT = 7/2 nRT
dan kalor jenis molar pada volume konstan:

                                                 (21.22)

Nilai ini tidak konsisten dengan data eksperimental untuk molekul seperti H₂ dan N₂ (lihat Tabel 21.2) dan menunjukkan rincian dari model kita yang didasarkan pada fisika klasik.

Ini mungkin tampak bahwa model kita merupakan sebuah kegagalan untuk memprediksi kalor jenis molar untuk gas diatomik. Kita dapat mengklaim beberapa keberhasilan untuk model kita, namun, jika pengukuran kalor jenis molar yang dibuat pada rentang temperatur yang luas ketimbang pada suhu tunggal yang memberi kita nilai-nilai pada Tabel 21.2. Gambar 21.7 menunjukkan kalor jenis molar hidrogen sebagai fungsi temperatur. Fitur yang luar biasa tentang tiga dataran tinggi di kurva grafik adalah bahwa mereka berada pada nilai-nilai kalor jenis molar yang diprediksi oleh Persamaan 21.14, 21.21, dan 21.22! Untuk suhu rendah, gas hidrogen diatomik berperilaku seperti gas monoatomik. Ketika suhu naik sampai suhu kamar, kalor jenis molar yang naik ke nilai gas diatomik, konsisten dengan masuknya rotasi tapi bukan getaran. Untuk suhu tinggi, kalor jenis molar konsisten dengan model termasuk semua jenis gerakan.

Sebelum membahas alasan perilaku misterius ini, mari kita membuat beberapa catatan singkat tentang gas poliatomik. Untuk molekul dengan lebih dari dua atom, getaran lebih kompleks daripada untuk molekul diatomik dan jumlah derajat kebebasan bahkan lebih besar. Hasilnya adalah diprediksi kalor jenis molar lebih tinggi, yang dalam perjanjian kualitatif dengan eksperimen. Kalor jenis molar untuk gas poliatomik pada Tabel 21.2 lebih tinggi daripada untuk gas diatomik. Semakin banyak derajat kebebasan yang tersedia untuk molekul, semakin banyak "cara" yang ada untuk menyimpan energi, sehingga kalor jenis molar tinggi (Serway, 2010: 609-611).

Baca Juga Tentang: TEORI KINETIK GAS  

//Anda baru saja membaca artikel tentang Equipartisi Energi, jika ada yang keliru, kurang jelas, kritik dan saran mohon isi dikomentar.//