Distribusi Kecepatan Molekuler

21,5 Distribusi Kecepatan Molekuler

Sejauh ini, kita telah mempertimbangkan hanya nilai rata-rata energi dari molekul dalam gas dan belum membahas distribusi energi antara molekul. Pada kenyataannya, gerakan molekul sangat kacau. Setiap individu molekul bertumbukan dengan yang lain pada angka yang sangat besar, biasanya satu miliar kali per detik. Setiap tumbukan menghasilkan perubahan kecepatan dan arah gerak dari masing-masing partisipan molekul. Persamaan 21.7 menunjukkan bahwa kecepatan molekul rms meningkat dengan meningkatnya suhu. Apakah bilangan relatif dari molekul yang memiliki beberapa karakteristik seperti energi dalam kisaran tertentu?

Kita akan menjawab pertanyaan ini dengan mempertimbangkan bilangan kerapatan n_V(E). Besaran ini, disebut fungsi distribusi, sehingga didefinisikan n_v(E) dE adalah jumlah molekul per satuan volume dengan energi antara E dan E + dE. (Rasio jumlah molekul yang memiliki karakteristik yang diinginkan untuk jumlah molekul merupakan probabilitas sebuah molekul tertentu yang memiliki karakteristik). Secara umum, bilangan kerapatan ditemukan dari mekanika statistik menjadi:         (Hukum Distribusi Boltzmann)                  (21.23)

dimana n₀ didefinisikan sedemikian rupa sehingga n₀dE adalah jumlah molekul per satuan volume yang memiliki energi antara E= 0 dan E = dE. Persamaan ini, yang dikenal sebagai hukum distribusi Boltzmann, adalah penting dalam menggambarkan mekanika statistik dari sejumlah besar molekul. Ini menyatakan bahwa probabilitas untuk menemukan molekul dalam keadaan energi tertentu bervariasi secara eksponensial sebagai negatif dari energi dibagi dengan k_BT. Semua molekul akan jatuh ke tingkat energi terendah jika agitasi termal pada suhu T tidak merangsang molekul ke tingkat energi yang lebih tinggi.

Sekarang kita telah membahas distribusi energi, mari kita berpikir tentang distribusi kecepatan molekul. Pada tahun 1860, James Clerk Maxwell (1831-1879) menurunkan ungkapan yang menggambarkan distribusi kecepatan molekul dengan cara yang sangat pasti. Karyanya dan perkembangan selanjutnya oleh para ilmuwan lain yang sangat kontroversial karena deteksi langsung dari molekul tidak dapat dicapai secara eksperimen pada waktu itu. Sekitar 60 tahun kemudian, eksperimen yang telah dirancang ditetapkan prediksi Maxwell.

Mari kita pertimbangkan wadah gas yang molekulnya memiliki beberapa distribusi kecepatan. Misalkan kita ingin menentukan berapa banyak molekul gas yang memiliki kecepatan dalam kisaran, misalnya, dari 400-401 m/s. Secara intuitif, kita berharap distribusi kecepatan bergantung pada suhu. Selain itu, kita berharap distribusi ke puncak di sekitar v_rms. Artinya, beberapa molekul diharapkan memiliki kecepatan yang jauh kurang dari atau jauh lebih besar daripada v_rms karena kecepatan ekstrim saja hanya menghasilkan dari rantai tumbukan yang tak mungkin.

Mengamati distribusi kecepatan molekul gas dalam kesetimbangan termal ditunjukkan dalam Gambar 21.10. Besaran N_v, disebut fungsi distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann, yang didefinisikan sebagai berikut. Jika N adalah jumlah molekul, jumlah molekul dengan kecepatan antara v dan v + dv adalah dN = N_v dv. Jumlah ini juga sama dengan luas persegi panjang berbayang pada Gambar 21.10. Selanjutnya, fraksi molekul dengan kecepatan antara v dan v + dv adalah (N_vdv)/N. Fraksi ini juga sama dengan probabilitas molekul yang memiliki kecepatan dalam kisaran v sampai v + dv.

Ungkapan mendasar yang menggambarkan distribusi kecepatan N molekul gas adalah:
                                      (21.24)

di mana m₀ adalah massa molekul gas, k_B adalah konstanta Boltzmann, dan T adalah temperature. Amati tampilan faktor Boltzmann  dengan E = ½ m₀v².

Sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 21.10, kecepatan rata-rata sedikit lebih rendah daripada kecepatan rms. Yang paling mungkin kecepatan v_mp adalah kecepatan di mana kurva distribusi mencapai puncaknya. Menggunakan Persamaan 21.24, kita menemukan bahwa:

Persamaan 21,25 sebelumnya telah muncul sebagai Persamaan 21,7. Rincian derivasi persamaan ini dari Persamaan 21.24 yang tersisa untuk masalah akhir Bab. Dari persamaan ini, kita melihat bahwa:

v_rms  > v_avg > v_mp

Gambar 21.11 menunjukkan kurva distribusi kecepatan untuk nitrogen N₂. Kurva diperoleh dengan menggunakan Persamaan 21.24 untuk mengevaluasi fungsi distribusi pada berbagai kecepatan dan pada dua suhu. Perhatikan bahwa puncak di setiap kurva bergeser ke kanan dengan meningkatnya T, menunjukkan bahwa peningkatan kecepatan rata-rata dengan meningkatnya suhu, seperti yang diharapkan. Karena kecepatan terendah yang mungkin adalah nol dan batas klasik atas kecepatan tak terhingga, kurva yang asimetris. (Dalam Bab 39, kita menunjukkan bahwa batas atas yang sebenarnya adalah kecepatan cahaya.)

Persamaan 21.24 menunjukkan bahwa distribusi kecepatan molekul dalam gas tergantung baik pada massa maupun pada suhu. Pada suhu tertentu, fraksi molekul dengan kecepatan melebihi nilai tetap meningkat ketika massa berkurang. Oleh karena itu, molekul yang lebih ringan seperti H₂ dan He melepaskan diri ke tempat yang lebih mudah dari atmosfer bumi daripada molekul yang lebih berat seperti N₂ dan O₂. (Lihat pembahasan kecepatan melepaskan diri dalam Bab 13. Molekul gas melepaskan diri bahkan lebih mudah dari permukaan Bulan daripada permukaan Bumi karena kecepatan melepaskan diri di Bulan lebih rendah daripada di Bumi.)

Kurva distribusi kecepatan untuk molekul dalam cairan mirip dengan yang ditunjukkan pada Gambar 21.11. Kita dapat memahami fenomena penguapan cairan dari distribusi ini dalam kecepatan, mengingat bahwa beberapa molekul dalam cairan lebih energik daripada yang lain. Beberapa molekul yang lebih cepat bergerak dalam cairan menembus permukaan dan bahkan meninggalkan cairan pada suhu di bawah titik didih. Molekul-molekul yang lepas dari cairan dengan penguapan adalah mereka yang memiliki energi yang cukup untuk mengatasi gaya tarik dari molekul dalam fase cair. Akibatnya, molekul tertinggal dalam fase cair memiliki rata-rata energi kinetik yang lebih rendah, sebagai akibatnya, suhu cairan menurun. Oleh karena itu, penguapan adalah proses pendinginan. Misalnya, kain direndam alkohol dapat ditempatkan pada kepala yang demam untuk mendinginkan dan menenangkan pasien (Serway, 2010: 612-615).

Baca Juga Tentang: KALOR JENIS MOLAR GAS IDEAL 

//Anda baru saja membaca artikel tentang Distribusi Kecepatan Molekuler, jika ada yang keliru, kurang jelas, kritik dan saran mohon isi dikomentar.//