Distribusi Kecepatan Molekuler
21,5 Distribusi Kecepatan Molekuler
Sejauh ini,
kita telah mempertimbangkan hanya nilai rata-rata energi dari molekul dalam gas
dan belum membahas distribusi energi antara molekul. Pada kenyataannya, gerakan
molekul sangat kacau. Setiap individu molekul bertumbukan dengan yang lain pada
angka yang sangat besar, biasanya satu miliar kali per detik. Setiap tumbukan
menghasilkan perubahan kecepatan dan arah gerak dari masing-masing partisipan molekul.
Persamaan 21.7 menunjukkan bahwa kecepatan molekul rms meningkat dengan
meningkatnya suhu. Apakah bilangan relatif dari molekul yang memiliki beberapa
karakteristik seperti energi dalam kisaran tertentu?
Kita akan menjawab pertanyaan ini dengan mempertimbangkan bilangan kerapatan nV(E). Besaran ini, disebut fungsi distribusi, sehingga didefinisikan nv(E) dE adalah jumlah molekul per satuan volume dengan energi antara E dan E + dE. (Rasio jumlah molekul yang memiliki karakteristik yang diinginkan untuk jumlah molekul merupakan probabilitas sebuah molekul tertentu yang memiliki karakteristik). Secara umum, bilangan kerapatan ditemukan dari mekanika statistik menjadi:
dimana n0 didefinisikan sedemikian rupa
sehingga n0dE adalah jumlah molekul per satuan volume yang memiliki
energi antara E= 0 dan E = dE. Persamaan ini, yang dikenal sebagai hukum distribusi Boltzmann, adalah
penting dalam menggambarkan mekanika statistik dari sejumlah besar molekul. Ini
menyatakan bahwa probabilitas untuk menemukan molekul dalam keadaan energi
tertentu bervariasi secara eksponensial sebagai negatif dari energi dibagi
dengan kBT. Semua molekul akan jatuh ke tingkat energi terendah jika
agitasi termal pada suhu T tidak merangsang molekul ke tingkat energi yang
lebih tinggi.
Sekarang
kita telah membahas distribusi energi, mari kita berpikir tentang distribusi
kecepatan molekul. Pada tahun 1860, James Clerk Maxwell (1831-1879) menurunkan
ungkapan yang menggambarkan distribusi kecepatan molekul dengan cara yang
sangat pasti. Karyanya dan perkembangan selanjutnya oleh para ilmuwan lain yang
sangat kontroversial karena deteksi langsung dari molekul tidak dapat dicapai
secara eksperimen pada waktu itu. Sekitar 60 tahun kemudian, eksperimen yang telah
dirancang ditetapkan prediksi Maxwell.
Mari kita pertimbangkan wadah gas yang molekulnya memiliki beberapa distribusi kecepatan. Misalkan kita ingin menentukan berapa banyak molekul gas yang memiliki kecepatan dalam kisaran, misalnya, dari 400-401 m/s. Secara intuitif, kita berharap distribusi kecepatan bergantung pada suhu. Selain itu, kita berharap distribusi ke puncak di sekitar vrms. Artinya, beberapa molekul diharapkan memiliki kecepatan yang jauh kurang dari atau jauh lebih besar daripada vrms karena kecepatan ekstrim saja hanya menghasilkan dari rantai tumbukan yang tak mungkin.
Mengamati distribusi kecepatan molekul gas dalam kesetimbangan termal ditunjukkan dalam Gambar 21.10. Besaran Nv, disebut fungsi distribusi kecepatan Maxwell-Boltzmann, yang didefinisikan sebagai berikut. Jika N adalah jumlah molekul, jumlah molekul dengan kecepatan antara v dan v + dv adalah dN = Nv dv. Jumlah ini juga sama dengan luas persegi panjang berbayang pada Gambar 21.10. Selanjutnya, fraksi molekul dengan kecepatan antara v dan v + dv adalah (Nvdv)/N. Fraksi ini juga sama dengan probabilitas molekul yang memiliki kecepatan dalam kisaran v sampai v + dv.
di mana m0 adalah massa molekul gas, kB
adalah konstanta Boltzmann, dan T adalah temperature. Amati tampilan faktor Boltzmann
dengan E = ½ m0v2.
Sebagaimana
ditunjukkan dalam Gambar 21.10, kecepatan rata-rata sedikit lebih rendah
daripada kecepatan rms. Yang paling mungkin kecepatan vmp adalah
kecepatan di mana kurva distribusi mencapai puncaknya. Menggunakan Persamaan
21.24, kita menemukan bahwa:
Persamaan 21,25 sebelumnya telah muncul
sebagai Persamaan 21,7. Rincian derivasi persamaan ini dari Persamaan 21.24
yang tersisa untuk masalah akhir Bab. Dari persamaan ini, kita melihat bahwa:
vrms > vavg > vmp
Gambar 21.11 menunjukkan kurva distribusi kecepatan untuk nitrogen N2. Kurva diperoleh dengan menggunakan Persamaan 21.24 untuk mengevaluasi fungsi distribusi pada berbagai kecepatan dan pada dua suhu. Perhatikan bahwa puncak di setiap kurva bergeser ke kanan dengan meningkatnya T, menunjukkan bahwa peningkatan kecepatan rata-rata dengan meningkatnya suhu, seperti yang diharapkan. Karena kecepatan terendah yang mungkin adalah nol dan batas klasik atas kecepatan tak terhingga, kurva yang asimetris. (Dalam Bab 39, kita menunjukkan bahwa batas atas yang sebenarnya adalah kecepatan cahaya.)
Persamaan 21.24 menunjukkan bahwa distribusi kecepatan molekul dalam gas tergantung baik pada massa maupun pada suhu. Pada suhu tertentu, fraksi molekul dengan kecepatan melebihi nilai tetap meningkat ketika massa berkurang. Oleh karena itu, molekul yang lebih ringan seperti H2 dan He melepaskan diri ke tempat yang lebih mudah dari atmosfer bumi daripada molekul yang lebih berat seperti N2 dan O2. (Lihat pembahasan kecepatan melepaskan diri dalam Bab 13. Molekul gas melepaskan diri bahkan lebih mudah dari permukaan Bulan daripada permukaan Bumi karena kecepatan melepaskan diri di Bulan lebih rendah daripada di Bumi.)
Kurva distribusi kecepatan untuk molekul dalam cairan mirip dengan yang ditunjukkan pada Gambar 21.11. Kita dapat memahami fenomena penguapan cairan dari distribusi ini dalam kecepatan, mengingat bahwa beberapa molekul dalam cairan lebih energik daripada yang lain. Beberapa molekul yang lebih cepat bergerak dalam cairan menembus permukaan dan bahkan meninggalkan cairan pada suhu di bawah titik didih. Molekul-molekul yang lepas dari cairan dengan penguapan adalah mereka yang memiliki energi yang cukup untuk mengatasi gaya tarik dari molekul dalam fase cair. Akibatnya, molekul tertinggal dalam fase cair memiliki rata-rata energi kinetik yang lebih rendah, sebagai akibatnya, suhu cairan menurun. Oleh karena itu, penguapan adalah proses pendinginan. Misalnya, kain direndam alkohol dapat ditempatkan pada kepala yang demam untuk mendinginkan dan menenangkan pasien (Serway, 2010: 612-615).
Baca Juga Tentang: KALOR JENIS MOLAR GAS IDEAL
//Anda baru saja membaca artikel tentang Distribusi Kecepatan Molekuler, jika ada yang keliru, kurang jelas, kritik dan saran mohon isi dikomentar.//
Post a comment for "Distribusi Kecepatan Molekuler"