BAB 21: TEORI KINETIK GAS (The Kinetic Theory of Gases)
Bab 21
TEORI KINETIK
GAS
21.4 Equipartisi Energi
Dalam Bab 19, kita membahas sifat-sifat gas ideal dengan menggunakan
variabel makroskopik seperti tekanan, volume, dan suhu. Sifat skala besar
tersebut dapat berhubungan dengan deskripsi pada skala mikroskopis, dimana
materi diperlakukan sebagai kumpulan molekul. Penerapan hukum Newton tentang
gerak secara statistik untuk kumpulan partikel yang memberikan gambaran wajar
dari proses termodinamika. Untuk menjaga matematika relatif sederhana, kita
akan membahas terutama perilaku gas karena pada gas, interaksi antara molekul
jauh lebih lemah daripada pada cairan atau padatan.
Kita akan mulai dengan hubungan tekanan dan temperatur secara langsung
dengan rincian gerak molekul dalam sampel gas. Berdasarkan hasil ini, kita akan
membuat prediksi kalor jenis molar gas. Beberapa prediksi ini akan benar dan
sebagian lagi tidak. Kita akan memperluas model kita untuk menjelaskan
nilai-nilai yang diprediksi secara tidak benar dengan model sederhana.
Akhirnya, kita membahas distribusi kecepatan molekul dalam gas.
21.1 Model Molekuler dari Gas Ideal
Kita mulai bab ini dengan mengembangkan model mikroskopik gas ideal, yang disebut dengan teori kinetik. Dalam mengembangkan model ini, kita membuat asumsi sebagai berikut:
1. Jumlah molekul dalam gas adalah besar, dan jarak
pemisah rata-rata antar molekul adalah besar dibandingkan dengan dimensi
molekul tersebut. Dengan kata lain, molekul menempati volume yang dapat
diabaikan dalam wadah. Yang konsisten dengan model gas ideal, di mana kita
modelkan molekul sebagai partikel.
2. Molekul-molekul mematuhi hukum gerak Newton, tapi
secara keseluruhan mereka bergerak secara acak. Dengan "secara acak,"
kita mengartikan bahwa tiap molekul dapat bergerak ke segala arah dengan
berbagai kecepatan.
3. Molekul-molekul hanya berinteraksi dengan gaya yang berjarak pendek selama tumbukan
elastis. Hal ini konsisten dengan model gas ideal, di mana molekul tidak
menerapkan gayapada jarak jauh satu sama
lain.
4. Molekul-molekul membuat tumbukan elastis dengan
dinding. Tumbukan ini menyebabkan tekanan makroskopik pada dinding wadah.
5. Gas dalam pertimbangan adalah bahan murni, yaitu, semua
molekul yang identik.
Meskipun kita sering membayangkan gas ideal terdiri dari atom tunggal,
perilaku gas molekul mendekati gas ideal yang cukup baik pada tekanan rendah.
Biasanya, rotasi atau getaran molekul tidak berpengaruh pada gerakan yang
dipertimbangkan di sini.
![]() |
Gambar 21. 1 |
Untuk aplikasi pertama kita tantang teori kinetik, mari kita
menghubungkan variabel macroscope tekanan P terhadap besaran mikroskopis.
Pertimbangkan kumpulan N molekul gas ideal dalam wadah dengan volume V. Wadah
yang merupakan sebuah kubus dengan tepi panjang d (Gambar 21.1). Pertama, kita
akan memusatkan perhatian kita pada salah satu molekul yang memiliki massa m0 dan
menganggapnya sedang bergerak sehingga komponen kelajuan dalam arah x adalah Vxi
seperti pada Gambar 21.2. (Subskrip i di sini merujuk pada molekul ke-i dalam
kumpulan, bukan untuk nilai awal. Kita akan menggabungkan efek dari semua
molekul segera.) Ketika molekul bertumbukan elastis dengan dinding (asumsi 4),
komponen kelajuannya tegak lurus terhadap dinding yang dibalik karena massa
dinding jauh lebih besar daripada massa molekul. Molekul dimodelkan sebagai
sistem tidak terisolasi yang karena impuls dari dinding menyebabkan perubahan
momentum molekul. Karena komponen momentum Pxi dari molekul adalah m0vxi
sebelum tumbukan dan -m0vxi setelah tumbukan, perubahan
dalam komponen x momentum dari molekul adalah
∆pxi = -m0vxi - (m0vxi)
= -2m0vxi
Karena molekul mematuhi hukum Newton (asumsi 2), kita
dapat menerapkan teorema impuls-momentum (Persamaan 9.10) ke molekul untuk
memberikan:
Fi, pada molekul ∆ttumbukan = ∆pxi = -2m0vxi
(Ingat! Besaran yang bercetak tebal merupakan
besaran vektor)
di mana Fi, pada molekul adalah
komponen x dari gaya rata-rata yang diberikan oleh dinding pada molekul selama
tumbukan dan ∆ttumbukan
adalah durasi tumbukan. Untuk molekul yang membuat tumbukan lain dengan dinding
yang sama setelah tumbukan pertama ini, ia harus menempuh jarak 2d dalam arah x
(melintasi wadah dan belakang). Oleh karena itu, interval waktu antara dua
tumbukan dengan dinding yang sama:
∆t = 2d/vxi
Gaya yang menyebabkan
perubahan momentum dari molekul dalam tumbukan dengan dinding terjadi hanya
selama tumbukan. Kita bisa, bagaimanapun, rata-rata gaya selama interval waktu
untuk molekul yang bergerak melintasi kubus dan kembali. Kadang selama interval
waktu ini tumbukan terjadi, sehingga perubahan dalam momentum untuk interval
waktu ini adalah sama dengan waktu sesaat dari tumbukan. Oleh karena itu, kita
dapat menulis ulang teorema impuls-momentum sebagai:
Fi ∆t = -2m0vxi
dimana Fi
adalah komponen gaya rata-rata selama interval waktu untuk molekul bergerak
melintasi kubus dan kembali. Karena tepat satu tumbukan terjadi untuk setiap
interval waktu tersebut, hasil ini juga gaya rata-rata jangka panjang pada
molekul selama interval waktu yang lama mengandung sejumlah kelipatan ∆t.
![]() |
Gambar 21.2 |
Persamaan ini dan yang sebelumnya memungkinkan kita untuk
mengungkapankan komponen x dari gaya rata-rata jangka panjang yang diberikan
oleh dinding pada molekul sebagai:
Sekarang, dengan menggunakan hukum ketiga Newton, komponen
x gaya rata-rata jangka panjang yang diberikan oleh molekul pada dinding
besarnya sama dan berlawanan arah:
Total gaya rata-rata F
yang diberikan oleh gas pada dinding ditemukan dengan menambahkan gaya
rata-rata yang diberikan oleh masing-masing molekul. Istilah penambahan seperti
yang di atas untuk semua molekul memberikan:
di mana kita memiliki faktor panjang kotak dan massa m0
karena asumsi 5 memberitahu kita bahwa semua molekul adalah sama. Kita sekarang
memaksakan asumsi 1, bahwa jumlah molekul besar. Untuk sejumlah kecil molekul,
gaya yang sebenarnya pada dinding akan berubah terhadap waktu. Ini akan menjadi
bukan nol selama interval pendek dari tumbukan sebuah molekul dengan dinding
dan nol bila ada molekul kebetulan menumbuk dinding. Untuk bilangan yang sangat
besar dari molekul seperti bilangan Avogadro, bagaimanapun, perbedaan dalam
gaya ini yang diratakan sehingga gaya rata-rata yang diberikan di atas adalah
sama atas setiap interval waktu. Oleh karena itu, gaya F konstan pada dinding
karena tumbukan molekul:
Untuk melangkah lebih jauh, mari kita mempertimbangkan
bagaimana mengungkapankan nilai rata-rata dari kuadrat komponen x dari kelajuan
untuk N molekul. Rata-rata tradisional seperangkat nilai adalah jumlah dari
nilai-nilai di atas jumlah nilai:
Pembilang dari ungkapan ini terkandung dalam sisi kanan
dari persamaan sebelumnya. Oleh karena itu, dengan menggabungkan dua ungkapan
gaya total pada dinding dapat ditulis:
Sekarang mari kita fokus lagi pada satu molekul dengan
kelajuan komponen vxi, vyi, dan vzi. Teorema Pythagoras
yang menghubungkan kuadrat dari kecepatan molekul dengan kuadrat komponen
kelajuan:
vi2 = vxi2 + vyi2
+ vzi2
Oleh karena itu, nilai rata-rata v2 untuk semua
molekul dalam wadah ini dihubungkan dengan nilai rata-rata vx2,
vy2, dan vz2 sesuai dengan
ungkapan:
Karena gerak benar-benar acak (asumsi 2), nilai rata-rata
sama satu sama lain.
Menggunakan fakta ini dan persamaan sebelumnya, kita menemukan bahwa:
Oleh karena itu, dari Persamaan 21.1, total gaya yang beusaha
pada dinding adalah:
Menggunakan ungkapan ini, kita dapat menemukan total
tekanan pada dinding:
Hasil ini menunjukkan bahwa tekanan gas sebanding dengan
(1) jumlah molekul per satuan volume dan (2) rata-rata energi kinetik translasi
dari molekul, ½ m0v2. Dalam menganalisis model sederhana
dari gas ideal, kita memperoleh hasil yang penting yang menghubungkan besaran
makroskopik tekanan dengan besaran mikroskopis, nilai rata-rata dari kuadrat
kecepatan molekul. Oleh karena itu, kunci utama antara dunia molekuler dan
dunia skala besar telah ditetapkan.
Perhatikan bahwa Persamaan 21.2 memverifikasi beberapa
ciri-ciri tekanan yang mungkin telah Anda kenal. Salah satu cara untuk
meningkatkan tekanan di dalam wadah adalah dengan meningkatkan jumlah molekul
per satuan volume N/V dalam wadah. Itulah apa yang Anda lakukan ketika Anda
menambahkan udara ke ban. Tekanan di ban juga dapat ditingkatkan dengan
meningkatkan rata-rata energi kinetik translasi molekul udara di ban. Yang
dapat dicapai dengan meningkatkan suhu udara, yang mengapa tekanan dalam ban
meningkat ketika ban menghangat selama perjalanan jalan panjang. Kelenturan
terus-menerus ban ketika bergerak sepanjang permukaan jalan dalam usaha dilakukan
pada karet sebagai bagian dari distorsi ban, menyebabkan peningkatan energi
internal dari karet.Peningkatan suhu karet menghasilkandi transfer energi oleh
kalor ke udara dalam ban. Transfer ini akan meningkatkan suhu udara, dan
peningkatan suhu pada gilirannya menghasilkan peningkatan tekanan (Serway, 2010: 599-602).
Baca Juga tentang : Interpretasi Suhu Molekul
//Anda baru saja membaca artikel tentang TEORI KINETIK GAS, jika ada yang keliru, kurang jelas, kritik dan saran mohon isi dikomentar.//
Post a comment for "BAB 21: TEORI KINETIK GAS (The Kinetic Theory of Gases)"