Superposisi Gelombang sinusoidal

Superposisi Gelombang sinusoidal

           Mari sekarang kita menerapkan prinsip superposisi dua gelombang sinusoidal berjalan dalam arah yang sama dalam medium linier. Jika dua gelombang berjalan ke kanan dan memiliki frekuensi yang sama, panjang gelombang, dan amplitudo tetapi berbeda fase, kita dapat mengekspresikan fungsi gelombang masing-masing sebagai:

y₁ = A sin (kx - wt)  

y₂ = A sin (kx - wt + φ)

di mana, seperti biasa, k = 2p/l, w = 2pf, dan φ adalah fase konstan seperti yang dibahas dalam Bagian 16.2. Oleh karena itu, fungsi resultan gelombang y:

y = y₁ + y₂ = A [sin (kx - wt) + sin (kx - wt + φ)]

Untuk menyederhanakan ungkapan ini, kita menggunakan identitas trigonometri:

sina + sin b = 2 cos  sin  

Memberikan a = kx-wt dan b = kx-wt + φ, kita menemukan bahwa fungsi resultan gelombang y tereduksi menjadi:

y = 2A cos (φ/2) sin(kx - wt + φ/2)

         Hasil ini memiliki beberapa fitur penting. Fungsi resultan gelombang y juga sinusoidal dan memiliki frekuensi dan panjang gelombang yang sama seperti ombak individu karena fungsi sinus menggabungkan nilai-nilai yang sama k dan w yang muncul dalam fungsi gelombang asli. Amplitudo gelombang yang dihasilkan adalah 2A cos (φ/2), dan fase adalah φ/2. Jika fase konstan φ sama dengan 0, maka cos (φ/2) = cos 0 = 1 dan amplitudo gelombang yang dihasilkan adalah 2A, dua kali amplitudo gelombang individu. 

            Dalam hal ini, puncak-puncak dari dua gelombang berada pada lokasi yang sama dalam ruang dan gelombang dikatakan di mana pun sefase dan karena itu gelombang konstruktif. Individu gelombang y₁ dan y₂ bergabung untuk membentuk kurva y merah-coklat amplitudo 2A ditunjukkan pada Gambar 18.3a. Karena gelombang individu berada sefase, mereka tidak bisa dibedakan dalam Gambar 18.3a, di mana mereka muncul sebagai kurva biru tunggal. Secara umum, interferensi konstruktif terjadi ketika cos (φ/2) = ±1. Itu benar, misalnya, ketika φ =0, 2p, 4p,. . . rad, yaitu ketika φ merupakan kelipatan genap dari p.

           Bila φ adalah sama dengan p rad atau setiap kelipatan ganjil dari p, maka cos (φ/2) = cos (p/2) = 0 dan puncak-puncak satu gelombang terjadi pada posisi yang sama seperti palung gelombang kedua (Gambar. 18.3b). Oleh karena itu, sebagai konsekuensi dari interferensi destruktif, gelombang resultan memiliki amplitudo nol di mana pun seperti yang ditunjukkan oleh garis lurus merah-coklat pada Gambar 18.3b. Akhirnya, ketika fase konstan memiliki nilai sembarang selain 0 atau multiple integer p rad (Gambar. 18.3c), gelombang yang dihasilkan memiliki amplitudo yang nilainya berkisar antara 0 dan 2A.

            Dalam kasus yang lebih umum di mana gelombang memiliki panjang gelombang yang sama tetapi amplitudo yang berbeda, hasilnya sama dengan pengecualian berikut. Dalam kasus sefase, amplitudo gelombang yang dihasilkan bukan dua kali lipat dari gelombang tunggal, melainkan adalah jumlah amplitudo dari dua gelombang. Ketika gelombang p rad keluar dari fase, mereka tidak benar-benar saling meniadakan seperti pada Gambar 18.3b. Hasilnya adalah gelombang yang amplitudonya adalah perbedaan dalam amplitudo gelombang individu.

Interferensi Gelombang Suara

            Satu perangkat sederhana untuk menunjukkan interferensi gelombang suara diilustrasikan pada Gambar 18.4. Suara dari loudspeaker S dikirim ke dalam tabung di titik P, di mana ada bentuk pertigaan. Setengah energi suara berjalan dalam satu arah, dan setengah perjalanan dalam arah yang berlawanan. Oleh karena itu, gelombang suara yang mencapai penerima R dapat melakukan perjalanan bersama salah satu dari dua jalur. Jarak sepanjang setiap jalur dari speaker ke penerima disebut panjang jalan r. Semakin rendah jalur panjang r₁ adalah tetap, tetapi jalan bagian atas r₂ dapat divariasikan dengan menggeser tabung berbentuk U, yang mirip dengan yang pada trombone slide. 

             Ketika perbedaan dalam panjang lintasan ∆r =|r₂-r₁| adalah baik nol atau kelipatan bilangan bulat dari panjang gelombang l (lamda) (yaitu, ∆r = nl, di mana n = 0, 1, 2, 3, ...), yang dua gelombang mencapai penerima pada saat tertentu berada dalam fase dan mengganggu konstruktif seperti yang ditunjukkan pada Gambar 18.3a. Untuk kasus ini, maksimal dalam intensitas suara yang terdeteksi pada penerima. Jika panjang jalur r₂ disesuaikan sedemikian rupa sehingga perbedaan jalan ∆r = l/2 (lambda/2), 3l/2 (3 lambda/2),. . . , Nl/2 (N lambda/2) (untuk n ganjil), dua gelombang yang persis p rad, atau 180⁰, keluar dari fase pada penerima dan karenanya meniadakan satu sama lain. Dalam hal ini interferensi destruktif, tidak ada suara yang terdeteksi pada penerima. 

                Percobaan sederhana ini menunjukkan bahwa perbedaan fase mungkin timbul antara dua gelombang yang dihasilkan oleh sumber yang sama ketika mereka melakukan perjalanan sepanjang jalan dengan panjang yang tidak sama. Fenomena ini penting akan sangat diperlukan dalam investigasi kita tentang interferensi gelombang cahaya dalam Bab 37 (Serway,2010:513-515).

_____________________________________

Jika ada rumus-rumus yang tidak bisa terbaca, itu karena keterbatasan blogger. InsyaAllah di akhir bab 18 saya upload filenya lengkap bab 18. 

 Baca Juga Tentang: Pola Gelombang Nonsinusoidal 

//Baru saja Anda telah membaca  artikel tentang SUPERPOSISI GELOMBANG Sinusoidal, jika ada yang kurang jelas, keliru, kritik dan saran, silahkan isi di kolom komentar.//