GELOMBANG DALAM KONDISI BATAS
18.3 Analisis Model: Gelombang Dalam Kondisi Batas
Pertimbangkan
sebuah string dengan panjang L tetap pada kedua ujungnya seperti yang ditunjukkan
pada Gambar 18.9. Kita akan menggunakan sistem ini sebagai model untuk string
gitar atau piano. Gelombang dapat melakukan perjalanan di kedua arah pada
string. Oleh karena itu, gelombang berdiri dapat diatur pada string oleh
superposisi terus menerus dari gelombang insiden dan pantulan dari ujung.
Perhatikan bahwa
ada syarat batas untuk gelombang pada tali. Karena ujung dari string yang
tetap, mereka harus selalu memiliki perpindahan nol dan oleh karena itu simpul
dengan definisi. Batas ini hasil kondisi dalam string memiliki sejumlah
pola-pola alami diskrit osilasi, disebut mode normal, yang masing-masing
memiliki karakteristik frekuensi yang mudah dihitung. Situasi ini di mana hanya
frekuensi osilasi tertentu yang diperbolehkan disebut kuantisasi. Kuantisasi
adalah kejadian umum ketika gelombang tunduk pada kondisi batas dan merupakan
fitur sentral dalam pembahasan kita tentang fisika kuantum dalam versi
diperpanjang dalam teks ini.
Perhatikan pada
Gambar 18.8 (Postingan sebelumnya) bahwa tidak ada kondisi batas, sehingga gelombang
berdiri dari frekuensi apapun dapat dibentuk, tidak ada kuantisasi tanpa
kondisi batas. Karena kondisi batas terjadi begitu sering untuk gelombang, kita
mengidentifikasi model analisis yang disebut gelombang dalam kondisi
batas untuk pembahasan berikut ini.
Modus normal
osilasi untuk string pada Gambar 18.9 dapat digambarkan dengan memberlakukan
kondisi batas yang berakhir menjadi simpul dan bahwa simpul dan titik perut
dipisahkan oleh seperempat dari panjang gelombang. Modus normal pertama yang
konsisten dengan persyaratan ini, yang ditunjukkan pada Gambar 18.10a, memiliki
simpul pada ujung-ujungnya dan satu titik perut di tengah. Mode normal ini adalah
modus longestwavelength (panjang gelombang terpanjang) yang konsisten
dengan kondisi batas kita. Modus normal pertama terjadi ketika panjang
gelombang l1 sama dengan dua kali panjang string,
atau l1 = 2L. Bagian dari gelombang berdiri
dari satu simpul ke simpul berikutnya disebut loop. Dalam modus
normal pertama, string yang bergetar dalam satu loop. Dalam modus normal kedua
(lihat Gambar 18.10b), string bergetar dalam dua loop. Dalam kasus ini, panjang
gelombang l2 sama dengan panjang string, seperti
yang diungkapkan oleh l2 = L. Modus normal ketiga (lihat
Gambar 18.10c) sesuai dengan kasus di mana l3 = 2L/3, dan string kita bergetar
dalam tiga loop. Secara umum, panjang gelombang dari berbagai modus normal
untuk sebuah string dengan panjang L tetap pada kedua ujungnya:
ln = 2L/n , n= 1, 2, 3,... (18.4)
di mana indeks n mengacu pada mode
normal ke-n dari osilasi. Simpul ini adalah kemungkinan mode dari osilasi untuk
string. Modus aktual yang tepat pada string yang dibahas segera. Frekuensi
alami terkait dengan mode osilasi diperoleh dari hubungan f = v/l, di mana kecepatan
gelombang v adalah sama untuk semua frekuensi. Menggunakan Persamaan 18.4, kita
menemukan bahwa frekuensi natural fn dari mode normal:
fn = v/ln = nv/2L , n =
1, 2, 3,... (18.5)
Frekuensi natural ini juga disebut frekuensi terkuantisasi terkait dengan string yang bergetar tetap pada kedua ujungnya.
Frekuensi natural ini juga disebut frekuensi terkuantisasi terkait dengan string yang bergetar tetap pada kedua ujungnya.
Karena v = (T/μ)½ (Lihat
Persamaan 16,18) untuk gelombang pada tali, di mana T adalah tegangan dalam
string dan μ adalah densitas
massa linier, kita juga bisa mengekspresikan frekuensi alami string tegang
seperti:
fn = (n/2L) (T/μ)½ , n=1,
2, 3,... (18.6)
Frekuensi terendah f1, yang
sesuai dengan n = 1, disebut baik fundamental atau frekuensi dasar dan
diberikan oleh:
f1 = (1/2L) (T/μ)½ (18.7)
Frekuensi dari
mode yang normal tersisa merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi
fundamental. Frekuensi mode normal yang menunjukkan seperti hubungan
integermultiple membentuk deret harmonik, dan mode normal disebut
harmonisa. Frekuensi dasar f1 adalah frekuensi
harmonik pertama, frekuensi f2 = 2f1 adalah frekuensi
harmonik kedua, dan frekuensi fn = nf1 adalah frekuensi harmonik
ke-n. Sistem osilasi yang lain, seperti sebuah drumhead, pameran mode
normal, tetapi frekuensi tidak berhubungan sebagai kelipatan bilangan bulat
dari fundamental (lihat Bagian 18.6). Oleh karena itu, kita tidak menggunakan
istilah harmonik dalam hubungan dengan jenis-jenis sistem.
Mari kita telaah
lebih lanjut bagaimana berbagai harmonik diciptakan dalam sebuah string. Untuk
merangsang hanya sebuah harmonik tunggal, string harus terdistorsi (disimpangkan)menjadi
bentuk yang sesuai dengan yang ada pada harmonik yang diinginkan. Setelah
dibebaskan, string bergetar pada frekuensi yang harmonis. Manuver ini sulit
untuk dilakukan, bagaimanapun, dan bukan bagaimana string alat musik memberi semangat.
Jika string terdistorsi sedemikian rupa sehingga bentuknya tidak hanya satu
harmonik, getaran yang dihasilkan mencakup kombinasi berbagai harmonik. Seperti
distorsi yang terjadi pada alat musik ketika string yang dipetik (seperti dalam
gitar), membungkuk (seperti dalam cello), atau menyerang (seperti dalam piano).
Ketika string terdistorsi menjadi bentuk nonsinusoidal, hanya gelombang yang
memenuhi kondisi batas yang dapat bertahan pada string. Gelombang ini adalah
harmonik.
Frekuensi
string yang mendefinisikan catatan musik yang memainkan adalah bahwa dari
fundamental. Frekuensi string dapat divariasikan dengan mengubah baik tegangan
string atau panjangnya. Misalnya, tegangan string di gitar dan biola bervariasi
oleh mekanisme penyesuaian sekrup atau dengan tuning pasak yang terletak di
leher instrumen. Ketika tegangan meningkat, frekuensi mode yang normal
meningkat sesuai dengan Persamaan 18.6. Setelah instrumen yang
"disetel," pemain memvariasikan frekuensi dengan menggerakkan
jari-jari mereka di sepanjang leher gitar, sehingga mengubah panjang dari
bagian osilasi string. Ketika panjang diperpendek, frekuensi meningkat karena, seperti
Persamaan 18,6 menentukan, frekuensi mode normal yang berbanding terbalik
dengan panjang string (Serway, 2010:519-521).
========================
Karena keterbatasan dari blogger, maka ada beberapa simbol yang tidak terlihat seperti aslinya, misalkan di sini:
(T/μ)½ maksudnya akar dari (T/μ);
ln = 2L/n, di sisi kiri tersebut adalah huruf latin dari lamda, jadi lamda n;
dan beberapa lagi yang lain jadi tinggal di salin.
Segera akan di upload dalam bentuk file supaya lengkap. InsyaAllah.
Baca Juga Tentang: Gelombang Berdiri Pada Pipa Organa
//Baru saja Anda telah membaca artikel tentang SUPERPOSISI DAN GELOMBANG BERDIRI, jika ada yang kurang jelas, keliru, kritik dan saran, silahkan isi di kolom komentar.//
Post a comment for "GELOMBANG DALAM KONDISI BATAS"