GELOMBANG DALAM KONDISI BATAS

18.3 Analisis Model: Gelombang Dalam Kondisi Batas

Pertimbangkan sebuah string dengan panjang L tetap pada kedua ujungnya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 18.9. Kita akan menggunakan sistem ini sebagai model untuk string gitar atau piano. Gelombang dapat melakukan perjalanan di kedua arah pada string. Oleh karena itu, gelombang berdiri dapat diatur pada string oleh superposisi terus menerus dari gelombang insiden dan pantulan dari ujung.

Perhatikan bahwa ada syarat batas untuk gelombang pada tali. Karena ujung dari string yang tetap, mereka harus selalu memiliki perpindahan nol dan oleh karena itu simpul dengan definisi. Batas ini hasil kondisi dalam string memiliki sejumlah pola-pola alami diskrit osilasi, disebut mode normal, yang masing-masing memiliki karakteristik frekuensi yang mudah dihitung. Situasi ini di mana hanya frekuensi osilasi tertentu yang diperbolehkan disebut kuantisasi. Kuantisasi adalah kejadian umum ketika gelombang tunduk pada kondisi batas dan merupakan fitur sentral dalam pembahasan kita tentang fisika kuantum dalam versi diperpanjang dalam teks ini.

Perhatikan pada Gambar 18.8 (Postingan sebelumnya) bahwa tidak ada kondisi batas, sehingga gelombang berdiri dari frekuensi apapun dapat dibentuk, tidak ada kuantisasi tanpa kondisi batas. Karena kondisi batas terjadi begitu sering untuk gelombang, kita mengidentifikasi model analisis yang disebut gelombang dalam kondisi batas untuk pembahasan berikut ini.

Modus normal osilasi untuk string pada Gambar 18.9 dapat digambarkan dengan memberlakukan kondisi batas yang berakhir menjadi simpul dan bahwa simpul dan titik perut dipisahkan oleh seperempat dari panjang gelombang. Modus normal pertama yang konsisten dengan persyaratan ini, yang ditunjukkan pada Gambar 18.10a, memiliki simpul pada ujung-ujungnya dan satu titik perut di tengah. Mode normal ini adalah modus longestwavelength (panjang gelombang terpanjang) yang konsisten dengan kondisi batas kita. Modus normal pertama terjadi ketika panjang gelombang l₁ sama dengan dua kali panjang string, atau l₁ = 2L. Bagian dari gelombang berdiri dari satu simpul ke simpul berikutnya disebut loop. Dalam modus normal pertama, string yang bergetar dalam satu loop. Dalam modus normal kedua (lihat Gambar 18.10b), string bergetar dalam dua loop. Dalam kasus ini, panjang gelombang l₂ sama dengan panjang string, seperti yang diungkapkan oleh l₂ = L. Modus normal ketiga (lihat Gambar 18.10c) sesuai dengan kasus di mana l₃ = 2L/3, dan string kita bergetar dalam tiga loop. Secara umum, panjang gelombang dari berbagai modus normal untuk sebuah string dengan panjang L tetap pada kedua ujungnya:

l_n = 2L/n ,   n= 1, 2, 3,...                                      (18.4)

di mana indeks n mengacu pada mode normal ke-n dari osilasi. Simpul ini adalah kemungkinan mode dari osilasi untuk string. Modus aktual yang tepat pada string yang dibahas segera. Frekuensi alami terkait dengan mode osilasi diperoleh dari hubungan f = v/l, di mana kecepatan gelombang v adalah sama untuk semua frekuensi. Menggunakan Persamaan 18.4, kita menemukan bahwa frekuensi natural f_n dari mode normal:

f_n = v/l_n = nv/2L ,     n = 1, 2, 3,...                            (18.5)

Frekuensi natural ini juga disebut frekuensi terkuantisasi terkait dengan string yang bergetar tetap pada kedua ujungnya.

Karena v = (T/μ)^½ (Lihat Persamaan 16,18) untuk gelombang pada tali, di mana T adalah tegangan dalam string dan μ adalah densitas massa linier, kita juga bisa mengekspresikan frekuensi alami string tegang seperti:

f_n = (n/2L) (T/μ)^½   ,   n=1, 2, 3,...                           (18.6)

Frekuensi terendah f₁, yang sesuai dengan n = 1, disebut baik fundamental atau frekuensi dasar dan diberikan oleh:

f₁ = (1/2L) (T/μ)^½                                                               (18.7)

Frekuensi dari mode yang normal tersisa merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi fundamental. Frekuensi mode normal yang menunjukkan seperti hubungan integermultiple membentuk deret harmonik, dan mode normal disebut harmonisa. Frekuensi dasar f₁ adalah frekuensi harmonik pertama, frekuensi f₂ = 2f₁ adalah frekuensi harmonik kedua, dan frekuensi f_n = nf₁ adalah frekuensi harmonik ke-n. Sistem osilasi yang lain, seperti sebuah drumhead, pameran mode normal, tetapi frekuensi tidak berhubungan sebagai kelipatan bilangan bulat dari fundamental (lihat Bagian 18.6). Oleh karena itu, kita tidak menggunakan istilah harmonik dalam hubungan dengan jenis-jenis sistem.

Mari kita telaah lebih lanjut bagaimana berbagai harmonik diciptakan dalam sebuah string. Untuk merangsang hanya sebuah harmonik tunggal, string harus terdistorsi (disimpangkan)menjadi bentuk yang sesuai dengan yang ada pada harmonik yang diinginkan. Setelah dibebaskan, string bergetar pada frekuensi yang harmonis. Manuver ini sulit untuk dilakukan, bagaimanapun, dan bukan bagaimana string alat musik memberi semangat. Jika string terdistorsi sedemikian rupa sehingga bentuknya tidak hanya satu harmonik, getaran yang dihasilkan mencakup kombinasi berbagai harmonik. Seperti distorsi yang terjadi pada alat musik ketika string yang dipetik (seperti dalam gitar), membungkuk (seperti dalam cello), atau menyerang (seperti dalam piano). Ketika string terdistorsi menjadi bentuk nonsinusoidal, hanya gelombang yang memenuhi kondisi batas yang dapat bertahan pada string. Gelombang ini adalah harmonik.

  

Frekuensi string yang mendefinisikan catatan musik yang memainkan adalah bahwa dari fundamental. Frekuensi string dapat divariasikan dengan mengubah baik tegangan string atau panjangnya. Misalnya, tegangan string di gitar dan biola bervariasi oleh mekanisme penyesuaian sekrup atau dengan tuning pasak yang terletak di leher instrumen. Ketika tegangan meningkat, frekuensi mode yang normal meningkat sesuai dengan Persamaan 18.6. Setelah instrumen yang "disetel," pemain memvariasikan frekuensi dengan menggerakkan jari-jari mereka di sepanjang leher gitar, sehingga mengubah panjang dari bagian osilasi string. Ketika panjang diperpendek, frekuensi meningkat karena, seperti Persamaan 18,6 menentukan, frekuensi mode normal yang berbanding terbalik dengan panjang string (Serway, 2010:519-521).

========================
Karena keterbatasan dari blogger, maka ada beberapa simbol yang tidak terlihat seperti aslinya, misalkan di sini:
(T/μ)^{½ maksudnya akar} dari (T/μ);
 l_n = 2L/n, di sisi kiri tersebut adalah huruf latin dari lamda, jadi lamda n;
dan beberapa lagi yang lain jadi tinggal di salin.

Segera akan di upload dalam bentuk file supaya lengkap. InsyaAllah.


Baca Juga Tentang: Gelombang Berdiri Pada Pipa Organa
 

//Baru saja Anda telah membaca  artikel tentang SUPERPOSISI DAN GELOMBANG BERDIRI, jika ada yang kurang jelas, keliru, kritik dan saran, silahkan isi di kolom komentar.//