Tingkat Transfer Energi oleh Gelombang sinusoidal pada String

 16.5 Tingkat Transfer Energi oleh Gelombang sinusoidal pada String (Tali)

Gelombang mentransport energi melalui sebuah media sebagai penyebaran mereka. Misalnya, sebuah benda yang tergantung pada tali yang membentang dan pulsa diturunkan string seperti pada Gambar 16.17a. Ketika pulsa memenuhi objek ditangguhkan, objek sesaat berpindah ke atas seperti pada Gambar 16.17b. Dalam proses ini, energi ditransfer ke objek dan muncul sebagai peningkatan energi potensial gravitasi dari sistem objek-Bumi. Bagian ini membahas tingkat di mana energi yang diangkut sepanjang string. Kita akan mengasumsikan gelombang sinusoidal satu dimensi dalam perhitungan energi yang ditransfer.

Perhatikan gelombang sinusoidal berjalan pada tali (Gambar 16.18 pada halaman 478). Sumber energi adalah beberapa agen eksternal di ujung kiri dari string. Kita dapat mempertimbangkan string menjadi sistem tak terisolasi. Ketika agen eksternal melakukan kerja pada ujung string, bergerak ke atas dan ke bawah, energi memasuki sistem dari string dan merambat sepanjang string. 

Mari kita memusatkan perhatian kita pada sebuah elemen kecil dari string dengan panjang dx dan massa dm. Setiap elemen tersebut bergerak secara vertikal dengan gerak harmonik sederhana. Oleh karena itu, kita dapat memodelkan setiap elemen string sebagai osilator harmonik sederhana, dengan osilasi dalam arah y. Semua elemen memiliki frekuensi sudut w yang sama dan amplitudo A yang sama. Energi kinetik K yang berkaitan dengan partikel bergerak adalah K = ½ mv². Jika kita menerapkan persamaan ini untuk elemen tak terbatas, energi kinetik dK terkait dengan gerakan naik dan turun dari unsur ini:

dK = ½ (dm)v_y²

dimana v_y adalah kecepatan transversal elemen. Jika μ adalah massa per satuan panjang string, massa dm dari elemen panjang dx adalah sama dengan μ dx. Oleh karena itu, kita dapat mengekspresikan energi kinetik dari unsur string sebagai

dK = ½ (μ dx)v_y²                                                                       (16.19)

Menggantikan kecepatan transversal umum unsur media menggunakan Persamaan 16.14 memberikan:

dK = ½ μ[-wA cos (kx - wt)]² dx  =  ½ μ w²A² cos² (kx - wt) dx

Jika kita mengambil snapshot dari gelombang saat t = 0, energi kinetik dari suatu unsur tertentu adalah

dK = ½ μ w²A² cos²(kx) dx

Mengintegrasikan ekspresi ini pada semua elemen string dalam panjang gelombang dari gelombang memberikan energi kinetik total K_l dalam satu panjang gelombang:

Selain energi kinetik, ada energi potensial yang terkait dengan setiap elemen dari string karena perpindahan dari posisi keseimbangan dan gaya pemulih dari unsur tetangga. Sebuah analisis yang sama dengan yang di atas untuk energi potensial total U_l dalam satu panjang gelombang memberikan hasil yang sama persis:

U_l = ¼ μ w²A² l

Total energi dalam satu panjang gelombang adalah jumlah dari energi potensial dan kinetik:

E_l = U_l + K_l = ½ μ w²A² l                                                              (16.20)

Ketika gelombang bergerak sepanjang tali, jumlah energi ini melewati suatu titik tertentu pada tali selama selang waktu satu periode osilasi. Oleh karena itu, daya P, atau tingkat perpindahan  energi T_MW  yang berkaitan dengan gelombang mekanik, adalah:

Persamaan 16.21 menunjukkan bahwa laju transfer energi oleh gelombang sinusoidal pada string sebanding dengan (a) kuadrat frekuensi, (b) kuadrat amplitudo, dan (c) kecepatan gelombang. Bahkan, laju transfer energi dalam gelombang sinusoidal sebanding dengan kuadrat frekuensi sudut dan dengan kuadrat amplitudo (Serway,2010:477-478).