Tingkat Transfer Energi oleh Gelombang sinusoidal pada String
16.5 Tingkat Transfer Energi oleh Gelombang sinusoidal pada String (Tali)
Gelombang mentransport
energi melalui sebuah media sebagai penyebaran mereka. Misalnya, sebuah benda
yang tergantung pada tali yang membentang dan pulsa diturunkan string seperti
pada Gambar 16.17a. Ketika pulsa memenuhi objek ditangguhkan, objek sesaat berpindah
ke atas seperti pada Gambar 16.17b. Dalam proses ini, energi ditransfer ke objek
dan muncul sebagai peningkatan energi potensial gravitasi dari sistem
objek-Bumi. Bagian ini membahas tingkat di mana energi yang diangkut sepanjang
string. Kita akan mengasumsikan gelombang sinusoidal satu dimensi dalam
perhitungan energi yang ditransfer.
Perhatikan gelombang sinusoidal berjalan pada tali (Gambar 16.18 pada halaman 478). Sumber energi adalah beberapa agen eksternal di ujung kiri dari string. Kita dapat mempertimbangkan string menjadi sistem tak terisolasi. Ketika agen eksternal melakukan kerja pada ujung string, bergerak ke atas dan ke bawah, energi memasuki sistem dari string dan merambat sepanjang string.
Mari kita memusatkan perhatian kita pada sebuah elemen kecil dari
string dengan panjang dx dan massa dm. Setiap elemen tersebut bergerak secara
vertikal dengan gerak harmonik sederhana. Oleh karena itu, kita dapat memodelkan
setiap elemen string sebagai osilator harmonik sederhana, dengan osilasi dalam
arah y. Semua elemen memiliki frekuensi sudut w yang sama dan amplitudo A yang sama. Energi kinetik K yang
berkaitan dengan partikel bergerak adalah K = ½ mv2. Jika kita
menerapkan persamaan ini untuk elemen tak terbatas, energi kinetik dK terkait
dengan gerakan naik dan turun dari unsur ini:
dK = ½ (dm)vy2
dimana vy adalah kecepatan transversal elemen. Jika μ adalah massa per satuan panjang string, massa dm dari elemen panjang dx adalah sama dengan μ dx. Oleh karena itu, kita dapat mengekspresikan energi kinetik dari unsur string sebagai
dimana vy adalah kecepatan transversal elemen. Jika μ adalah massa per satuan panjang string, massa dm dari elemen panjang dx adalah sama dengan μ dx. Oleh karena itu, kita dapat mengekspresikan energi kinetik dari unsur string sebagai
dK = ½ (μ dx)vy2 (16.19)
Menggantikan kecepatan transversal umum unsur media menggunakan Persamaan 16.14 memberikan:
dK = ½ μ[-wA cos (kx - wt)]2 dx = ½ μ w2A2 cos2 (kx - wt) dx
Jika kita
mengambil snapshot dari gelombang saat t = 0, energi kinetik dari suatu unsur
tertentu adalah
dK = ½ μ w2A2 cos2(kx) dx
Mengintegrasikan
ekspresi ini pada semua elemen string dalam panjang gelombang dari gelombang
memberikan energi kinetik total Kl dalam satu panjang gelombang:
Selain energi
kinetik, ada energi potensial yang terkait dengan setiap elemen dari string
karena perpindahan dari posisi keseimbangan dan gaya pemulih dari unsur
tetangga. Sebuah analisis yang sama dengan yang di atas untuk energi potensial total
Ul dalam satu panjang gelombang memberikan hasil yang sama persis:
Ul = ¼ μ w2A2 l
Total energi
dalam satu panjang gelombang adalah jumlah dari energi potensial dan kinetik:
El = Ul + Kl = ½ μ w2A2 l (16.20)
Ketika gelombang bergerak sepanjang tali, jumlah energi ini melewati suatu titik tertentu pada tali selama selang waktu satu periode osilasi. Oleh karena itu, daya P, atau tingkat perpindahan energi TMW yang berkaitan dengan gelombang mekanik, adalah:
Post a Comment for "Tingkat Transfer Energi oleh Gelombang sinusoidal pada String"