14.6 Persamaan Bernoulli
Ketika cairan bergerak melalui daerah di mana kecepatannya atau ketinggian di atas permukaan bumi berubah, tekanan dalam cairan bervariasi terhadap perubahan ini. Hubungan antara kecepatan fluida, tekanan, dan elevasi pertama kali diturunkan pada tahun 1738 oleh fisikawan Swiss Daniel Bernoulli. Perhatikan aliran segmen suatu fluida ideal melalui pipa seragam dalam interval waktu ∆t seperti yang diilustrasikan pada Gambar 14.18. Angka ini sangat mirip dengan Gambar 14.16, yang kita digunakan untuk mengembangkan persamaan kontinuitas. Kita telah menambahkan dua fitur: gaya pada ujung luar dari bagian biru fluida dan ketinggian dari bagian atas posisi referensi y = 0.
Gaya yang diberikan oleh fluida di sebelah kiri bagian biru pada Gambar 14.18a memiliki besar P1A1. Usaha yang dilakukan oleh gaya ini pada segmen dalam interval waktu ∆t adalah W1= F1 ∆x1 = P1A1 ∆x1 = P1V, di mana V adalah volume dari bagian biru fluida yang melewati titik 1 pada Gambar 14.18a. Dengan cara yang sama, kerja yang dilakukan oleh fluida di sebelah kanan dari segmen dalam selang waktu ∆t yang sama adalah W2 = -P2A2∆x2= -P2V, di mana V adalah volume dari bagian biru fluida yang melewati titik 2 pada Gambar 14.18b. (Volume bagian biru fluida dalam Gambar 14.18a dan 14.18b adalah sama karena fluida tersebut mampat.) Usaha ini negatif karena gaya pada segmen fluida ke kiri dan perpindahan dari titik penerapan gaya adalah ke kanan. Oleh karena itu, usaha total yang dilakukan pada segmen oleh gaya tersebut dalam interval waktu ∆t:
W = (P1 – P2)V
Bagian dari usaha ini masuk ke dalam perubahan energi kinetik dari segmen cairan, dan sebagian masuk ke perubahan energi potensial gravitasi dari sistem segmen-Bumi. Karena kita mengasumsikan aliran streamline, energi kinetik Kgray dari bagian abu-abu segmen adalah sama di kedua bagian Gambar 14.18. Oleh karena itu, perubahan energi kinetik dari segmen fluida:
∆K = ( ½ mv22 + Kgray) – ( ½ mv12 + Kgray) = ½ mv22– ½ mv12
di mana m adalah massa bagian biru fluida di kedua bagian Gambar 14.18. (Karena volume dari kedua bagian yang sama, mereka juga memiliki massa yang sama.)
Mengingat energi potensial gravitasi dari sistem segmen-Bumi, sekali lagi tidak ada perubahan selama interval waktu untuk potensi Ugray energi gravitasi yang terkait dengan bagian abu-abu dari fluida. Akibatnya, perubahan energi potensial gravitasi dari sistem ini adalah:
∆U = (mgy2 + Ugray) – (mgy1+ Ugray) = mgy2 – mgy1
Dari Persamaan 8.2, total usaha yang dilakukan pada sistem dengan cairan luar segmen sama dengan perubahan energi mekanik dari sistem: W = ∆K + ∆U. Menggantikan masing-masing istilah memberikan:
(P1 – P2)V = ½ mv22– ½ mv12 + mgy2 – mgy1
Jika kita membagi setiap istilah oleh bagian Volume V dan ingat bahwa
r = m/V, ungkapan ini tereduksi menjadi:P1 – P2 = ½ rv22 – ½ rv12 + rgy2 – rgy1
Bentuknya setelah disusun ulang memberikan:
P1 + ½
yang merupakan persamaan Bernoulli yang diterapkan untuk suatu fluida ideal. Persamaan ini sering dinyatakan sebagai:
P + ½
Persamaan Bernoulli menunjukkan bahwa tekanan fluida berkurang ketika kecepatan fluida meningkat. Selain itu, tekanan menurun dengan meningkatnya ketinggian. Poin terakhir ini menjelaskan mengapa tekanan air dari kran pada lantai dari sebuah gedung tinggi lemah kecuali tindakan dilakukan untuk memberikan tekanan yang lebih tinggi untuk lantai atas.
Ketika fluida itu diam, v1 = v2 = 0 dan Persamaan 14.8 menjadi:
P1 – P2 =
Hasil ini sesuai dengan Persamaan 14.4.
Meskipun Persamaan 14.9 diperoleh untuk suatu fluida, perilaku umum tekanan dengan kecepatan ini berlaku bahkan untuk gas: dengan meningkatnya kecepatan, tekanan menurun. Efek Bernoulli ini menjelaskan pengalaman dengan truk di jalan raya pada pembukaan bagian ini. Ketika udara melewati antara Anda dan truk, ia harus melewati saluran relatif sempit. Menurut persamaan kontinuitas, kecepatan udara lebih tinggi. Menurut efek Bernoulli, kecepatan udara yang lebih tinggi ini memberikan sedikit tekanan pada mobil Anda dari udara yang bergerak lebih lambat di sisi lain dari mobil Anda. Oleh karena itu, ada gaya total yang mendorong Anda menuju truk (Serway, 2010: 415-416).
Tinggalkan komentar