Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

OSILASI PAKSA



 15.7 Osilasi Paksa

Kita telah melihat bahwa energi mekanik dari osilator teredam menurun dalam waktu sebagai akibat dari gaya resistif. Hal ini dimungkinkan untuk mengkompensasi penurunan energi ini dengan menerapkan gaya eksternal periodik yang melakukan kerja positif pada sistem. Pada saat tertentu, energi dapat ditransfer ke dalam sistem dengan gaya yang diterapkan yang bertindak dalam arah gerak osilator. Misalnya, seorang anak di ayunan dapat dijaga dalam gerakan dengan tepat waktunya "mendorong." Amplitudo gerak tetap konstan jika input energi per siklus gerak persis sama dengan penurunan energi mekanik dalam setiap siklus yang dihasilkan dari gaya resistif.

Sebuah contoh umum dari osilator paksa adalah osilator teredam yang didorong oleh gaya eksternal yang bervariasi secara berkala, seperti F(t) = F0 sin
wt, di mana F0 adalah konstanta dan w adalah frekuensi sudut dari gaya pendorong. Secara umum, frekuensi w dari gaya pendorong adalah variabel, sedangkan frekuensi alami w0 dari osilator ditentukan oleh nilai-nilai k dan m. Hukum kedua Newton dalam situasi ini memberikan:

∑Fx = max     → F0 = sin
wt - b d2x/dt2                                       (15.34)

Sekali lagi, solusi dari persamaan ini agak panjang dan tidak akan disajikan. Setelah gaya pendorong pada objek awalnya diam mulai bertindak, amplitudo osilasi akan meningkat. Setelah jangka waktu yang cukup lama, ketika input energi per siklus dari gaya pendorong sama dengan jumlah energi mekanik yang ditransformasikan ke energi internal untuk setiap siklus, kondisi tunak tercapai di mana osilasi melanjutkan dengan amplitudo konstan. Dalam situasi ini, solusi dari Persamaan 15,34 adalah:

x = A cos (
wt + f)                                                                         (15.35)
dimana:
A =
                                                              (15.36)

dan di mana
w0 = adalah frekuensi alami dari osilator teredam (b = 0).

Persamaan 15.35 dan 15.36 menunjukkan bahwa osilator dipaksa bergetar pada frekuensi gaya pendorong dan amplitudo osilator konstan untuk motor penggerak yang diberikan karena sedang didorong dalam keadaan mapan oleh gaya eksternal. Untuk redaman kecil, amplitudo besar ketika frekuensi gaya pendorong dekat frekuensi osilasi alami, atau saat
w <w0. Peningkatan dramatis dalam amplitudo dekat frekuensi alami disebut resonansi, dan frekuensi alami w0 juga disebut frekuensi resonansi dari sistem.

Alasan untuk osilasi dengan amplitudo besar pada frekuensi resonansi adalah bahwa energi sedang ditransfer ke sistem di bawah kondisi yang paling menguntungkan. Kita dapat lebih memahami konsep ini dengan mengambil pertama kalinya turunan dari x pada Persamaan 15,35, yang memberikan ekspresi untuk kelajuan osilator. Kita menemukan bahwa
w sebanding dengan sin (wt + f), yang merupakan fungsi trigonometri yang sama dengan yang menggambarkan gaya pendorong. Oleh karena itu, diterapkan gaya F sefase dengan kecepatan. Tingkat di mana usaha dilakukan pada osilator oleh F sama dengan produk dot F.v, tingkat ini adalah daya yang dikirim ke osilator. Karena produk F.v adalah maksimum ketika F dan v berada dalam fase, kita menyimpulkan bahwa pada resonansi, gaya yang diterapkan dalam fase dengan kelajuan dan gaya yang ditransfer ke osilator adalah maksimal.

Gambar 15.23 adalah grafik amplitudo sebagai fungsi dari frekuensi kendali untuk osilator paksa dengan dan tanpa redaman. Perhatikan bahwa peningkatan amplitudo dengan menurunnya redaman (b → 0) dan bahwa kurva resonansi diperluas ketika redaman meningkat. Dengan tidak adanya gaya redaman (b = 0), kita lihat dari Persamaan 15,36 bahwa amplitudo steady-state mendekati infinity ketika
w mendekati w0. Dengan kata lain, jika tidak ada kehilangan dalam sistem dan kita terus mengendalikan osilator yang awalnya bergerak dengan gaya periodik yang dalam fase dengan kelajuan, amplitudo gerak membangun tanpa batas (lihat kurva merah-coklat pada Gambar. 15.23). Bangunan tak terbatas ini tidak terjadi dalam praktek nyata karena beberapa redaman selalu hadir dalam kenyataan.

Kemudian dalam buku ini kita akan melihat resonansi yang muncul di bagian lain fisika. Sebagai contoh, arus listrik tertentu memiliki frekuensi alami dan dapat diatur ke dalam resonansi kuat dengan tegangan yang bervariasi yang diterapkan pada frekuensi tertentu. Sebuah jembatan memiliki frekuensi alami yang dapat diatur ke resonansi oleh gaya pengendali yang sesuai. Sebuah contoh dramatis resonansi tersebut terjadi pada tahun 1940 ketika Tacoma Narrows Bridge di negara bagian Washington dihancurkan oleh getaran resonansi. Meskipun angin tidak terlalu kuat pada kesempatan itu, "kepakan" angin melintasi jalan (pikirkan tentang "kepakan" dari bendera pada angin yang kuat) memberikan gaya pendorong periodik yang frekuensinya cocok dengan jembatan. Osilasi yang dihasilkan jembatan akhirnya menyebabkannya runtuh (Gambar 15,24) karena desain jembatan telah memadai standar keselamatan.

 

Banyak contoh lain dari getaran resonansi yang dapat kita ambil. Sebuah getaran resonansi yang mungkin Anda alami adalah "bernyanyi" dari kabel telepon angin. Mesin sering pecah jika satu bagian bergetar dalam resonansi dengan beberapa bagian yang bergerak lainnya. Tentara berbaris dalam irama melintasi jembatan telah dikenal dengan mengatur getaran resonansi dalam struktur dan dengan demikian menyebabkan jembatan runtuh. Setiap kali setiap sistem fisik yang nyata didorong mendekati frekuensi resonansi, Anda dapat mengharapkan osilasi dari amplitudo yang sangat besar (Serway, 2010:452-454).

Post a comment for "OSILASI PAKSA"

Berlangganan via Email