Gelombang sinusoidal pada String

Pada Gambar 16.1, kita menunjukkan cara membuat pulsa dengan menyentak string tegang atas dan ke bawah. Untuk membuat serangkaian seperti pulsa-gelombang-mari kita ganti tangan dengan pisau osilasi bergetar dalam gerak harmonik sederhana. Gambar 16.10 merupakan snapshot dari gelombang yang dibuat dengan cara ini pada interval T/4. Karena ujung pisau berosilasi dalam gerak harmonik sederhana setiap elemen dari string, seperti pada P, juga berosilasi secara vertikal dengan gerak harmonik sederhana. Oleh karena itu, setiap elemen dari string dapat diperlakukan sebagai osilator harmonik sederhana bergetar dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi osilasi dari blade. Perhatikan bahwa ketika setiap elemen berosilasi dalam arah y, gelombang berjalan dalam arah x dengan kecepatan v Tentu saja, ini merupakan definisi gelombang transversal.

Jika kita definisikan t = 0 sebagai waktu untuk konfigurasi string seperti yang ditunjukkan pada Gambar 16.10a, fungsi gelombang dapat ditulis sebagai

y = A sin (kx-wt)

Kita bisa menggunakan ungkapan ini untuk menggambarkan gerakan dari setiap elemen dari string. Sebuah elemen di titik P (atau elemen lain dari string) hanya bergerak secara vertikal, sehingga koordinat x tetap konstan. Oleh karena itu, kecepatan transversal v_y (tidak harus bingung dengan gelombang kecepatan v) dan percepatan transversal a_y elemen dari string adalah:

 

 Ekspresi ini menggabungkan turunan parsial karena y bergantung pada x dan t. Dalam operasi   ∂y /∂t, misalnya, kita mengambil turunan terhadap t dan x konstan. Besaran maksimum kecepatan dan percepatan transversal hanya nilai absolut dari koefisien kosinus dan fungsi sinus:

v_{y, max} = wA                                                                                (16.16)
a_{y, max} = w²A                                                                                (16,17)

Kecepatan dan percepatan transversal elemen dari string tidak mencapai nilai maksimum secara bersamaan. Kecepatan transversal mencapai nilai maksimum (wA) ketika y = 0, sedangkan besarnya percepatan transversal mencapai nilai maksimum (w²A) ketika y =±A. Akhirnya, Persamaan 16.16 dan 16.17 adalah identik dalam bentuk matematis dengan persamaan yang sesuai untuk gerak harmonik sederhana, Persamaan 15.17 dan 15.18 (Serway,2010:472-473).