Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

BANDUL SEDERHANA



15.5 Pendulum



Pendulum sederhana adalah sistem mekanis lain yang menunjukkan gerak periodik. Ini terdiri dari partikel-seperti bob bermassa m ditangguhkan oleh string tipis panjang L yang tetap di ujung atas seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.16. Gerak terjadi dalam bidang vertikal dan didorong oleh gaya gravitasi. Kita akan menunjukkan bahwa, asalkan sudut q kecil (kurang dari sekitar 100), gerakan ini sangat dekat dengan sebuah osilator harmonik sederhana.

Gaya yang bekerja pada bob adalah gaya T yang diberikan oleh string dan gaya gravitasi mg. Komponen tangensial mg sin
q dari gaya gravitasi selalu bertindak menuju q = 0, sebaliknya perpindahan dari bob dari posisi terendah. Oleh karena itu, komponen tangensial adalah gaya pemulih, dan kita dapat menerapkan hukum kedua Newton untuk gerak dalam arah tangensial:

Ft = mat   → -mg sin
q = m d2s/dt2

di mana tanda negatif menunjukkan bahwa gaya tangensial bertindak terhadap posisi ekuilibrium (vertikal) dan s adalah posisi bob diukur sepanjang busur. Kita telah menyatakan percepatan tangensial sebagai turunan kedua dari posisi s. Karena s = Lq (Persamaan 10.1a dengan r = L) dan L adalah konstan, persamaan ini tereduksi menjadi:

d2
q/dt2 = -(g/L) sin q

Mengingat
q sebagai posisi, mari kita bandingkan persamaan ini dengan Persamaan 15.3. Apakah itu memiliki bentuk matematis yang sama? Sisi kanan sebanding dengan sin q daripada q, maka kita tidak akan mengharapkan gerak harmonik sederhana karena ungkapan ini bukan bentuk matematika yang sama seperti Persamaan 15.3. Jika kita mengasumsikan q kecil (kurang dari sekitar 100 atau 0,2 rad), bagaimanapun, kita dapat menggunakan pendekatan sudut kecil, di mana sin q » q, dimana q diukur dalam radian. Tabel 15.1 menunjukkan sudut dalam derajat dan radian dan sinus dari sudut ini. Selama q kurang dari sekitar 100, sudut dalam radian dan sinus adalah sama untuk dalam akurasi kurang dari 1,0%.

Oleh karena itu, untuk sudut kecil, persamaan gerak menjadi:

d2q/dt2 = - (g/L)q           (untuk nilai q kecil)                               (15.24)

Persamaan 15.24 memiliki bentuk matematis yang sama seperti Persamaan 15.3, jadi kita menyimpulkan bahwa gerakan untuk amplitudo kecil dari osilasi dapat dimodelkan sebagai gerak harmonik sederhana. Oleh karena itu, solusi dari Persamaan 15.24 adalah q = qmax cos (wt + f), di mana qmax adalah posisi sudut maksimum dan frekuensi sudut w adalah:

w =                                                                                               (15.25)

Periode gerak adalah:
T = 2
p/w = 2p                                                                              (15.26)

Dengan kata lain, periode dan frekuensi bandul sederhana hanya bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi. Karena periode independen dari massa, kita menyimpulkan bahwa semua pendulum sederhana yang panjang yang sama dan di lokasi yang sama (sehingga g konstan) berosilasi dengan periode yang sama.



Pendulum sederhana dapat digunakan sebagai pencatat waktu karena periodenya hanya bergantung pada panjang dan nilai lokal g. Ini juga merupakan perangkat yang mudah digunakan untuk membuat pengukuran yang tepat dari percepatan jatuh bebas. Pengukuran tersebut penting karena variasi dalam nilai-nilai lokal g dapat memberikan informasi tentang lokasi minyak dan sumber daya berharga lainnya di bawah tanah (Serway, 2010:448-449).

Post a comment for "BANDUL SEDERHANA"