MEMAHAMI BANDUL FISIS
PHYSICAL PENDULUM (Bandul Fisis)
Misalkan Anda menyeimbangkan kawat gantungan baju sehingga
hook didukung oleh ujung jari telunjuk Anda. Ketika Anda memberikan gantungan
perpindahan sudut kecil dengan tangan Anda yang lain dan kemudian
melepaskannya, ia berosilasi. Jika objek menggantung berosilasi pada sumbu
tetap yang tidak melewati pusat massanya dan objek tidak dapat diperkirakan
sebagai massa titik, kita tidak bisa memperlakukan sistem sebagai bandul
sederhana. Dalam hal ini, sistem ini disebut bandul fisis.
Perhatikan objek yang kaku berputar pada titik O yang merupakan jarak d dari pusat massa (Gambar 15.17). Gaya gravitasi memberikan torsi terhadap suatu sumbu melalui titik O, dan besarnya torsi adalah mgd sin q, dimana q seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.17. Kita membuat model obyek sebagai obyek kaku di bawah torsi total dan menggunakan bentuk rotasi hukum kedua Newton, ∑text = Ia, dimana I adalah momen inersia benda terhadap sumbu melalui titik O. Hasilnya adalah:
-mgd sin q = I d2q/dt2
Perhatikan objek yang kaku berputar pada titik O yang merupakan jarak d dari pusat massa (Gambar 15.17). Gaya gravitasi memberikan torsi terhadap suatu sumbu melalui titik O, dan besarnya torsi adalah mgd sin q, dimana q seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.17. Kita membuat model obyek sebagai obyek kaku di bawah torsi total dan menggunakan bentuk rotasi hukum kedua Newton, ∑text = Ia, dimana I adalah momen inersia benda terhadap sumbu melalui titik O. Hasilnya adalah:
-mgd sin q = I d2q/dt2
Tanda negatif menunjukkan bahwa torsi di sekitar titik O cenderung menurun q. Artinya, gaya gravitasi menghasilkan torsi yang memulihkan. Jika kita mengasumsikan lagi q kecil, pendekatan sin q » q adalah valid dan persamaan gerak tereduksi menjadi:
d2q/dt2 = - (mgd/I)q = -w2q (15.27)
Karena persamaan ini adalah dalam bentuk matematika yang sama seperti Persamaan 15.3, solusinya merupakan dari osilator harmonik sederhana. Artinya, solusi Persamaan 15,27 diberikan oleh q = qmax cos (wt + f), di mana qmax adalah posisi sudut maksimum dan
w =
Periode adalah
T =2p/w = 2p
(15.28)
T =2p/w = 2p
Hasil ini dapat digunakan untuk mengukur momen inersia datar, objek
yang kaku. Jika lokasi pusat massa-dan karenanya nilai d-diketahui, momen
inersia dapat diperoleh dengan mengukur periode. Akhirnya, perhatikan bahwa
Persamaan 15.28 mengurangi dengan periode bandul sederhana (Persamaan 15.26)
ketika I= md2, yaitu, ketika semua massa terkonsentrasi di pusat
massa.
Torsional Pendulum
Gambar 15.19 menunjukkan objek yang kaku seperti disk yang ditangguhkan
oleh kawat yang terpasang di bagian atas untuk dukungan tetap. Ketika objek
dipelintir melalui beberapa sudut q, kawat diberikannya memutar pada objek torsi memulihkan yang
sebanding dengan posisi sudut. Artinya,
t= -kq
dimana k (huruf Yunani kappa) disebut konstanta torsi dari dukungan kawat dan
merupakan analog rotasi ke konstanta gaya untuk pegas. Nilai k dapat diperoleh dengan menerapkan torsi yang dikenal untuk memutar
kawat melalui sudut terukur q. Menerapkan hukum kedua Newton untuk gerak rotasi, kita menemukan
bahwa:
∑t = Ia → -kq = I d2q/dt2
d2q/dt2 = -(k/I)q (15.29)
Sekali lagi, hasil ini adalah persamaan gerak untuk osilator harmonik sederhana, dengan w =
T = 2p
Post a Comment for "MEMAHAMI BANDUL FISIS"