Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Analisis Model: Benda Tegar dengan Percepatan sudut Konstan

10.2 Analisis Model: Benda Tegar Dalam Percepatan sudut Konstan
Bayangkan bahwa benda tegar berputar pada sumbu tetap dan bahwa ia memiliki percepatan sudut konstan. Dalam kasus ini, kita menghasilkan model analisis baru untuk gerak rotasi yang disebut benda tegar dengan percepatan sudut konstan. Model ini adalah analog rotasi ke partikel dalam model percepatan konstan. Kita mengembangkan hubungan kinematik untuk model ini di bagian ini. Menulis Persamaan 10,5 dalam bentuk dw=a dt dan mengintegrasikan dari ti = 0 sampai tf = t memberikan:
wf = wi + at       (untuk a konstan)                             (10.6)

dimana
wi adalah kecepatan sudut dari benda tegar pada waktu t = 0. Persamaan 10.6 memungkinkan kita untuk menemukan kecepatan sudut wf dari objek setiap saat t kemudian. Mengganti Persamaan 10.6 ke 10.3 Persamaan dan mengintegrasikan sekali lagi, kita memperoleh:
qf = qi + wit + ½ at2  (untuk a konstan)                     (10.7)

dimana
qi adalah posisi sudut dari benda tegar pada waktu t = 0. Persamaan 10.7 memungkinkan kita untuk menemukan posisi qf sudut dari objek setiap saat t kemudian. Menghilangkan t dari Persamaan 10.6 dan 10.7 memberikan:
wf2 = wi2 + 2a (qfqi)        (untuk a konstant)            (10,8)

Persamaan ini memungkinkan kita untuk menemukan kecepatan sudut
wf  dari benda tegar untuk setiap nilai posisi sudutnya qf. Jika kita menghilangkan antara Persamaan 10.6 dan 10.7, kita memperoleh:
qf = qi + ½ (wi + wf )t       (untuk a konstan)                (10,9)

Perhatikan bahwa ekspresi kinematik untuk benda tegar dengan percepatan sudut konstan dari bentuk matematika sama dengan yang untuk sebuah partikel dengan percepatan konstan (Bab 2). Mereka dapat dihasilkan dari persamaan untuk gerak translasi dengan membuat substitusi x →
q, v w, dan a → a. Tabel 10.1 membandingkan persamaan kinematik untuk gerak rotasi dan translasi.


10.3 Besaran sudut dan Translasi

Pada bagian ini, kita memperoleh beberapa hubungan yang berguna antara kecepatan sudut dan percepatan benda berputar kaku serta kecepatan translasi dan percepatan titik dalam objek. Untuk melakukannya, kita harus ingat bahwa jika benda tegar berputar pada sumbu tetap seperti pada Gambar 10.4, setiap partikel dari objek bergerak dalam lingkaran yang pusatnya berada di sumbu rotasi.

Karena titik P pada Gambar 10.4 bergerak dalam lingkaran, vektor kelajuan translasi v
selalu bersinggungan dengan lintasan melingkar dan karenanya disebut kelajuan tangensial. Besarnya kelajuan tangensial di titik P adalah dengan definisi kecepatan tangensial v = ds/dt, dimana s adalah jarak yang ditempuh oleh titik ini diukur sepanjang jalan melingkar. Mengingat bahwa s = r
q (Persamaan 10.1a) dan r konstan, kita memperoleh:

v = ds/dt = r dq/dt

Karena dq/dt = w (Lihat Persamaan 10.3), berikut bahwa:
v = rw                                                                       (10.10)

Artinya, kecepatan tangensial suatu titik pada benda berputar kaku sama dengan jarak tegak lurus dari titik itu dari sumbu rotasi dikalikan dengan kecepatan sudut. Oleh karena itu, meskipun setiap titik pada benda tegar memiliki kecepatan sudut yang sama, tidak setiap titik memiliki kecepatan tangensial yang sama karena r tidak sama untuk semua titik pada objek. Persamaan 10.10 menunjukkan bahwa kecepatan tangensial sebuah titik pada objek berputar meningkat sebagai salah satu gerak ke arah luar dari pusat rotasi, seperti yang kita harapkan intuitif. Misalnya, ujung luar sebuah klub golf ayun bergerak jauh lebih cepat daripada pegangan.

Kita dapat menghubungkan percepatan sudut dari objek berputar kaku dengan percepatan tangensial titik P dengan mengambil turunan waktu dari v:
at = dv/dt = r dw/dt
at = ra                                                                            (10.11)

Artinya, komponen tangensial dari percepatan translasi titik pada benda tegar yang berputar sama dengan titik  jarak tegak lurus dari sumbu rotasi dikalikan dengan percepatan sudut.

Pada Bagian 4.4, kita menemukan bahwa titik bergerak dalam lintasan melingkar mengalami percepatan radial ar diarahkan menuju pusat rotasi dan yang besarnya adalah bahwa percepatan sentripetal v2/r (Gambar 10.5). Karena v = r
w untuk titik P pada benda berputar, kita dapat mengekspresikan percepatan sentripetal pada titik dalam hal kecepatan sudut sebagai:
ac = v2/r = r
w2                                                             (10.12)

Jumlah vektor percepatan pada intinya adalah a = at + ar, di mana besarnya ar adalah percepatan sentripetal ac. Karena a adalah vektor memiliki komponen radial dan tangensial, besarnya a pada titik P pada benda tegar yang berputar:
(Serway, 2010: 280-282)

Post a comment for "Analisis Model: Benda Tegar dengan Percepatan sudut Konstan"

Berlangganan via Email