Kelajuan dan Kecepatan Sesaat

Untuk melihat cara yang dilakukan, perhatikan Gambar 2.3a, yang merupakan hasil dari grafik di  Gambar 2.1b. Kita telah membahas kelajuan rata-rata untuk interval selama mobil bergerak dari posisi A ke posisi B (diberikan oleh kemiringan garis biru) dan untuk interval selama yang pindah dari A ke F (diwakili oleh kemiringan Garis biru lagi dan dihitung dalam Contoh 2.1). Mobil mulai keluar dengan bergerak ke kanan, yang kami didefinisikan sebagai arah positif. Oleh karena itu, menjadi positif, nilai kelajuan rata-rata selama interval dari A ke B adalah lebih mencerminkan kelajuan awal daripada nilai kelajuan rata-rata selama interval dari A ke F, yang kita tetapkan untuk menjadi negatif dalam Contoh 2.1.

Sekarang mari kita fokus pada garis biru pendek dan geser titik B ke kiri sepanjang kurva, menuju titik A, seperti pada Gambar 2.3b. Garis antar titik menjadi curam dan curam, dan seperti dua poin menjadi sangat dekat bersama-sama, garis menjadi garis singgung kurva, ditunjukkan oleh garis hijau di Gambar 2.3b. Kemiringan garis singgung ini merupakan kelajuan mobil pada titik A. Apa yang kita lakukan adalah menentukan kelajuan sesaat pada saat itu. Dengan kata lain, kelajuan sesaat v_xsama dengan nilai limit dari rasio ∆x/∆t dimana ∆t  mendekati nol:
                           (2.4)

Dalam notasi kalkulus, batas ini disebut turunan dari x terhadap t, ditulis dx / dt:
    

                      (2.5)

Kelajuan sesaat bisa positif, negatif, atau nol. Ketika kemiringan grafik posisi-waktu bernilai positif, seperti setiap saat selama 10 s pertama di Gambar 2.3, v_x positif dan mobil bergerak menuju nilai yang lebih besar dari x. Setelah titik B, v_x  negatif karena kemiringan yang negatif dan mobil bergerak ke arah nilai-nilai yang lebih kecil dari x. Pada titik B, kemiringan dan kelajuan sesaat adalah nol dan mobil sesaat saat istirahat.

Dari sini, kita menggunakan kata kelajuan untuk menunjuk kelajuan sesaat. Ketika kita tertarik pada kelajuan rata-rata, kita akan selalu menggunakan kata sifat rata-rata.
Kecepatan sesaat partikel didefinisikan sebagai besarnya kelajuan sesaat nya. Seperti dengan kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat tidak memiliki arah yang terkait dengannya. Misalnya, jika satu partikel memiliki kelajuan sesaat +25 m / s sepanjang garis tertentu dan partikel lain memiliki kelajuan sesaat dari  -25 m / s sepanjang baris yang sama, keduanya memiliki  kecepatan 25 m / s.

Dalam Bagian 1.2 kita membahas pentingnya membuat model. Sebuah model yang sangat penting digunakan dalam menyelesaikan masalah fisika adalah model analisis. Model analisis membantu kita menganalisis situasi umum dalam permasalahan fisika dan membimbing kita menuju solusi. Sebuah model analisis adalah deskripsi baik (1) perilaku beberapa entitas fisik atau (2) interaksi antara entitas dan lingkungan. Ketika Anda menghadapi masalah baru, Anda harus mengidentifikasi rincian mendasar dari masalah dan berusaha untuk mengenali mana dari jenis masalah yang telah Anda pecahkan dapat digunakan sebagai model untuk masalah baru. Misalnya, sebuah mobil bergerak sepanjang jalan tol lurus pada kecepatan konstan. Apakah penting bahwa itu adalah sebuah mobil? Apakah penting bahwa itu adalah jalan tol? Jika jawaban untuk kedua pertanyaan tersebut adalah tidak, maka kita modelkan mobil sebagai partikel dalam kecepatan konstan, yang akan kita bahas dalam bagian ini.

Metode ini cukup mirip dengan praktik umum dalam profesi hukum untuk menemukan “preseden hukum.” Jika kasus sebelumnya diselesaikan dapat ditemukan yang sangat mirip secara hukum dengan yang sekarang, digunakan sebagai model dan argumen yang dibuat di pengadilan untuk menghubungkan mereka secara logis. Temuan dalam kasus sebelumnya kemudian dapat digunakan untuk mempengaruhi temuan dalam kasus saat ini. Kita akan melakukan sesuatu yang serupa dalam fisika. Untuk masalah yang diberikan, kita mencari “fisika preseden,” model yang kita sudah terbiasa dan yang dapat diterapkan untuk masalah saat ini.

Kita akan menghasilkan model analisis berdasarkan empat model penyederhanaan mendasar. Yang pertama dari keempatnya adalah model partikel dibahas dalam pendahuluan bab ini. Kita akan melihat sebuah partikel dalam berbagai perilaku dan interaksi lingkungan. Model analisis lebih lanjut diperkenalkan di bab berikutnya berdasarkan model penyederhanaan sistem, objek yang kaku, dan gelombang. Setelah kami  memperkenalkan model analisis ini, kita akan melihat bahwa mereka muncul lagi dan lagi dalam situasi masalah yang berbeda.

Ketika memecahkan masalah, Anda harus menghindari browsing melalui bab mencari persamaan yang berisi variabel yang tidak diketahui yang diminta dalam masalah. Dalam banyak kasus  persamaan yang Anda temukan mungkin tidak ada hubungannya dengan masalah yang sedang Anda coba pecahkan. Adalah jauh lebih baik untuk mengambil langkah pertama: Identifikasi model analisis yang sesuai untuk masalah tersebut. Untuk melakukannya, pikirkan baik-baik tentang apa yang terjadi di masalah dan mencocokkannya dengan situasi yang Anda lihat sebelumnya. Setelah model analisis diidentifikasi, ada sejumlah kecil persamaan yang dipiilih yang sesuai untuk model itu. Oleh karena itu, model memberitahu Anda persamaan yang akan digunakan untuk representasi matematis.

Mari kita gunakan Persamaan 2.2 untuk membangun model analisis pertama kita untuk memecahkan masalah. Kita membayangkan sebuah partikel yang bergerak dengan kelajuan konstan. Model dari partikel dengan kelajuan konstan dapat diterapkan dalam situasi di mana sebuah entitas yang dapat dimodelkan sebagai sebuah partikel bergerak dengan kelajuan konstan. Situasi ini sering terjadi, sehingga model ini sangat penting.

Jika kelajuan sebuah partikel adalah konstan, kelajuan sesaat pada saat tertentu selama selang waktu tersebut sama dengan kelajuan rata-rata selama interval. Artinya, v_x = v_xavg. Oleh karena itu, Persamaan 2.2 memberikan kita sebuah persamaan yang akan digunakan dalam representasi matematis dari situasi ini:

                                            (2.6)

Mengingat bahwa: ∆x = x_f – x_i,
kita melihat bahwa: v_x = (x_f – x_i)/∆t, atau
                                  x_f = x_i + v_x ∆t

Persamaan ini memberitahu kita bahwa posisi partikel diberikan oleh jumlah dari posisi awal x_i pada waktu t = 0 ditambah v_x ∆t perpindahan yang terjadi selama selang waktu ∆t. Dalam prakteknya, kita biasanya memilih waktu di awal interval menjadi t_i = 0 dan waktu pada akhir interval menjadi t_f = t, sehingga persamaan kita menjadi:

        x_f= x_i + v_x t (untuk v_x  konstan)           (2.7)

Persamaan 2.6 dan 2.7 adalah persamaan utama yang digunakan dalam model partikel di bawah kelajuan konstan. Setiap kali Anda telah mengidentifikasi model analisis masalah menjadi partikel di bawah kecepatan konstan, Anda dapat langsung beralih ke persamaan ini.

      (gambar 2.5)

==================================================================================

Manipulasi matematika untuk partikel dengankelajuan konstan dari Persamaan 2.6 dan turunannya, Persamaan 2.7. Persamaan ini dapat digunakan untuk memecahkan setiap variabel dalam persamaan yang kebetulan diketahui apakah variabel lain yang dikenal. Misalnya, pada bagian (B) dari Contoh 2.4, kita menemukan posisi saat kecepatan dan waktu yang diketahui. Demikian pula, jika kita mengetahui kecepatan dan posisi akhir, kita bisa menggunakan Persamaan 2.7 untuk menemukan waktu di mana pelari berada pada posisi ini.

Sebuah partikel dengan kelajuan konstan bergerak dengan kelajuan konstan sepanjang garis lurus. Sekarang perhatikan partikel yang bergerak dengan kelajuan konstan di sepanjang jalur melengkung. Situasi ini dapat direpresentasikan dengan model partikel dengan kelajuan konstan. Persamaan utama untuk model ini adalah Persamaan 2.3, dengan kecepatan rata-rata v_avg digantikan oleh kecepatan konstan v:

                                (2.8)

Sebagai contoh, bayangkan sebuah partikel bergerak pada kecepatan konstan di jalan melingkar. Jika kecepatan 5.00 m/s dan jari-jari jalan adalah 10,0 m, kita dapat menghitung interval waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu perjalanan sekitar lingkaran: