OSILASI TEREDAM




 15.6 Osilasi Teredam



Gerakan osilasi kita telah menganggap sejauh ini untuk sistem yang ideal, yaitu sistem yang berosilasi tanpa batas selama aksi hanya satu gaya, yaitu gaya pemulih linear. Dalam banyak sistem nyata, gaya nonkonservatif seperti gesekan atau hambatan udara menghambat gerak. Akibatnya, energi mekanik dari sistem berkurang terhadap waktu, dan gerak dikatakan teredam. Kehilangan energi mekanik diubah menjadi energi internal dalam objek dan media perlambatan. Gambar 15.20 menggambarkan satu sistem seperti: obyek yang melekat pada pegas dan terendam dalam cairan kental. Foto yang membuka bab ini menggambarkan osilasi teredam dalam prakteknya. Piston-seperti perangkat bawah bola adalah peredam yang mengubah energi mekanik dari lingkup berosilasi menjadi energi internal.

Salah satu jenis umum memperlambat gaya adalah dibahas dalam Bagian 6.4, di mana gaya adalah sebanding dengan kecepatan benda yang bergerak dan bertindak dalam arah yang berlawanan kecepatan dari objek sehubungan dengan medium. Gaya perlambatan ini sering diamati ketika sebuah benda bergerak melalui udara, misalnya. Karena gaya perlambatan dapat dinyatakan sebagai R = -bv (di mana b adalah konstanta yang disebut koefisien redaman) dan gaya pemulih dari sistem -kx, kita dapat menulis hukum kedua Newton sebagai:

∑Fx = -kx - bvx = max
-kx - b dx/dt = m d2x/dt2                                                            (15.31)

Solusi untuk persamaan ini memerlukan matematika yang mungkin asing bagi Anda, kita hanya menyatakannya di sini tanpa bukti. Ketika gaya perlambatan kecil dibandingkan dengan gaya pemulihan maksimal-yaitu ketika b kecil-solusi untuk Persamaan 15.31 adalah:

x = Ae-(b/2m) t cos (wt + f)                                                        (15.32)

dimana frekuensi sudut osilasi:

w =                                                                     (15.33)

Hasil ini dapat diverifikasi dengan menggantikan Persamaan 15.32 menjadi Persamaan 15.31. Lebih mudah untuk mengekspresikan frekuensi sudut dari osilator teredam dalam bentuk:

w =

di mana
w0 =   merupakan frekuensi sudut dalam ketiadaan gaya perlambatan (osilator teredam) dan disebut frekuensi alami dari sistem.



Gambar 15.21 menunjukkan posisi sebagai fungsi waktu untuk sebuah objek berosilasi dengan adanya gaya perlambatan. Ketika gaya perlambatan kecil, karakter osilator gerak tersebut dipertahankan tapi amplitudo berkurang secara eksponensial dalam waktu, dengan hasil bahwa gerak akhirnya menjadi tidak terdeteksi. Setiap sistem yang berperilaku dengan cara ini dikenal sebagai osilator teredam. Garis hitam putus-putus pada Gambar 15.21, yang menentukan sampul dari kurva osilasi, merupakan faktor eksponensial dalam Persamaan 15.32. Salpul ini menunjukkan bahwa amplitudo meluruh secara eksponensial terhadap waktu. Untuk gerak pegas dengan massa konstan dan objek yang diberikan, osilasi meredam lebih cepat untuk nilai yang lebih besar dari gaya perlambatan.

Ketika besarnya gaya perlambatan adalah sedemikian kecil yang b/2m<
w0, sistem ini dikatakan underdamped. Gerakan yang dihasilkan diwakili oleh kurva biru pada Gambar 15.22. Ketika nilai b meningkat, amplitudo osilasi menurun lebih banyak dan lebih cepat. Ketika b mencapai bc nilai kritis sehingga bc/2m = w0, sistem tidak berosilasi dan dikatakan teredam kritis. Dalam hal ini, sistem setelah dibebaskan dari keadaan diam di beberapa posisi nonequilibrium, mendekati tetapi tidak melewati posisi kesetimbangan. Grafik posisi terhadap waktu untuk kasus ini adalah kurva merah pada Gambar 15.22.



Jika media ini begitu kental bahwa gaya perlambatan besar dibandingkan dengan gaya pemulih-yaitu jika b/2m >
w0- merupakan sistem overdamped. Sekali lagi, perpindahan sistem, ketika bebas bergerak, tidak berosilasi melainkan hanya mengembalikan ke posisi keseimbangannya. ketika redaman meningkat, interval waktu yang diperlukan sistem untuk mendekati keseimbangan juga meningkat seperti yang ditunjukkan oleh kurva hitam pada Gambar 15.22. Untuk sistem teredam kritis dan overdamped, tidak ada frekuensi sudut w dan solusi dalam Persamaan 15.32 yang tidak sah (Serway, 2010: 451-452).

No comments for "OSILASI TEREDAM"