MOMENTUM SUDUT (CHAPTER11)
11.1 Produk Vector dan Torsi
11.2 Analisis Model: Sistem Tak terisolasi (Momentum Sudut)
11.3 Momentum Sudut dari Rotasi benda tegar
11.4 Analisis Model: Sistem Terisolasi (Momentum Sudut)
11.5 Gerak giroskop dan Tops
Topik utama dari bab ini adalah momentum sudut, besaran yang memainkan peran kunci
dalam dinamika rotasi. Dalam analogi dengan prinsip kekekalan momentum linear, ada juga prinsip kekekalan momentum sudut. Momentum sudut dari sistem terisolasi adalah konstan. Untuk momentum sudut sistem terisolasi adalah salah satu yang tidak ada torsi eksternal yang bekerja pada sistem. Jika torsi eksterna total bekerja pada sistem, itu nonisolated (tak terisolasi). Seperti hukum kekekalan momentum linier, hukum kekekalan momentum sudut merupakan hukum dasar fisika, sama-sama berlaku untuk sistem relativistik dan kuantum.
11.1 Produk Vector dan Torsi
Satu pertimbangan penting dalam
menentukan momentum sudut adalah proses mengalikan dua vektor dengan cara
operasi yang disebut produk vektor. Kita akan memperkenalkan produk
vektor dengan mempertimbangkan sifat vektor torsi.
Perhatikan gaya F yang bekerja
pada sebuah partikel pada posisi vektor r (Gambar. 11.1 pada halaman
320). Seperti yang kita lihat dalam Bagian 10.6, besarnya torsi akibat gaya ini
terhadap suatu sumbu yang melewati titik asal adalah rF sin f, dimana f adalah sudut antara r dan F.
Sumbu tentang yang F cenderung menghasilkan rotasi tegak lurus terhadap
bidang yang dibentuk oleh r dan F.
Vektor torsi t berkaitan dengan dua vektor r dan F.
Kita dapat membangun hubungan matematis antara t, r, dan F menggunakan operasi
matematika yang disebut produk vektor:
t = r x F (11.1)
Kita sekarang memberikan definisi formal
dari produk vektor. Mengingat setiap dua vektor A dan B, produk
vektor A X B didefinisikan sebagai vektor ketiga C, yang
memiliki besaran AB sin q, dimana q adalah sudut antara A dan B.
Artinya, jika C diberikan oleh:
C = B X A (11.2)
besarnya adalah
C = AB sin q (11.3)
Besaran AB sin q sama dengan daerah genjang yang dibentuk oleh A
dan B seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11.2. Arah C tegak
lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh A dan B, dan cara
terbaik untuk menentukan arah ini adalah dengan menggunakan aturan tangan kanan
yang diilustrasikan pada Gambar 11.2. Empat jari tangan kanan ditunjuk
sepanjang A dan kemudian "dibungkus" dalam arah yang akan
memutar A ke B melalui sudut q. Arah ibu jari tegak adalah arah A X B
= C. Karena notasi, A X B sering kita baca "A cross
B," sehingga produk vektor juga disebut cross product.
Beberapa sifat dari produk vektor yang
mengikuti dari definisi adalah sebagai berikut:
1. Berbeda dengan produk skalar, produk vektor tidak komutatif. Sebaliknya, urutan dua vektor yang dikalikan dalam produk vektor penting:
1. Berbeda dengan produk skalar, produk vektor tidak komutatif. Sebaliknya, urutan dua vektor yang dikalikan dalam produk vektor penting:
A X B = -B X A (11.4)
Oleh karena itu, jika Anda mengubah
urutan vektor-vektor pada produk vektor, Anda harus mengubah tanda. Anda dapat
dengan mudah memverifikasi hubungan ini dengan aturan tangan kanan.
2. Jika A adalah sejajar dengan B
( q = 0 atau 1800), maka A x B
= 0, karena itu, berikut bahwa A x A = 0.
3. Jika A tegak lurus terhadap B,
maka |A x B| = AB.
4. Produk vektor mematuhi hukum
distributif:
A x (B + C) = A
x B + A x B (11.5)
5. Turunan dari produk vektor dengan
memperhatikan beberapa variabel seperti t adalah:
dimana hal ini penting untuk menjaga
urutan perkalian dari persamaan di sisi kanan dalam pandangan Persamaan 11.4.
Hal ini tersisa sebagai latihan (Soal 6)
untuk menunjukkan dari Persamaan 11.3 dan 11.4 dan dari definisi vektor satuan
bahwa produk cross dari vektor satuan i , j, dan k
mematuhi aturan berikut:
Tanda-tanda yang dipertukarkan dalam
produk cross. Misalnya, A x (-B) = -A x B dan i
x (-j) = - i x j.
Hasil cross dari dua vektor A dan B
dapat dinyatakan dalam bentuk determinan berikut:
Memperluas penentu ini memberikan hasil:
A x B = (AyBz
- AzBy ) i + (AzBx -
AxBz ) j + (AxBy - AyBx
) k (11.8)
Post a comment for "MOMENTUM SUDUT (CHAPTER11)"