Kecepatan Gelombang Pada Tali
16.3 Kecepatan Gelombang Pada Tali
Pada bagian
ini, kita menentukan kecepatan pulsa transversal berjalan pada tali yang tegang.
Pertama mari kita dengan konsep memprediksi parameter yang menentukan
kecepatan. Jika string tegang ditarik ke samping dan kemudian dilepaskan, gaya tegang
bertanggung jawab untuk mempercepat elemen tertentu dari string kembali ke
posisi kesetimbangan. Menurut hukum kedua Newton, percepatan elemen meningkat
dengan meningkatnya tegangan. Jika elemen kembali ke posisi ekuilibrium lebih
cepat karena meningkatnya akselerasi ini, kita secara intuitif akan berpendapat
bahwa kecepatan gelombang lebih besar. Oleh karena itu, kita berharap kecepatan
gelombang meningkat dengan meningkatnya tegangan.
Demikian juga, karena lebih sulit untuk mempercepat unsur string besar daripada string tipis, kecepatan gelombang harusnya berkurang ketika massa per satuan panjang dari string bertambah. Jika tegangan dalam string adalah T dan massa per satuan panjang adalah μ (huruf Yunani mu), kecepatan gelombang, sebagaimana akan kita tunjukkan, adalah:
Demikian juga, karena lebih sulit untuk mempercepat unsur string besar daripada string tipis, kecepatan gelombang harusnya berkurang ketika massa per satuan panjang dari string bertambah. Jika tegangan dalam string adalah T dan massa per satuan panjang adalah μ (huruf Yunani mu), kecepatan gelombang, sebagaimana akan kita tunjukkan, adalah:
v =
(16.18)
Mari kita
menggunakan analisis mekanik untuk menurunkan Persamaan 16.18. Pertimbangkan
pulsa bergerak pada tali kencang ke kanan dengan kecepatan seragam v diukur
relatif terhadap kerangka acuan stasioner seperti terlihat pada Gambar 16.11a
(halaman 474). Tinggal dalam kerangka acuan ini, akan lebih mudah untuk memilih
kerangka acuan inersia yang berbeda yang bergerak bersama dengan pulsa dengan
kecepatan yang sama seperti pulsa sehingga pulsa sedang diam di dalam kerangka.
Perubahan kerangka acuan ini diperboleh karena hukum Newton berlaku baik dalam
bingkai stasioner atau yang bergerak dengan kecepatan konstan. Dalam kerangka acuan
baru kita, ditampilkan dalam gambar yang diperbesar pada Gambar 16.11b, semua
elemen dari string pindah ke kiri: elemen tertentu dari string awalnya di
sebelah kanan pulsa yang bergerak ke kiri, berdiri dan mengikuti bentuk pulsa,
dan kemudian terus bergerak ke kiri. Kedua bagian dari Gambar 16.11 menunjukkan
seperti sebuah elemen ketika ia terletak di bagian atas pulsa.

Elemen kecil dari string dengan panjang ∆s membentuk mendekati busur lingkaran berjari-jari R. Dalam gerak kerangka acuan (yang bergerak ke kanan pada kecepatan v bersama dengan pulsa), yang diarsir elemen bergerak ke kiri dengan kecepatan v Elemen ini memiliki akselerasi sentripetal sama dengan v2/R, yang diberikan oleh komponen gaya T yang besarnya adalah tegangan dalam string. Gaya T bertindak di kedua sisi elemen dan bersinggungan dengan busur seperti yang ditunjukkan pada Gambar 16.11b. Komponen horizontal T hilang, dan masing-masing komponen vertikal T sin q bertindak ke bawah. Oleh karena itu, gaya total pada elemen adalah 2T sin q menuju pusat busur tersebut. Karena elemen kecil, q kecil, dan karena itu kita dapat menggunakan pendekatan sudut-kecil sin q < q. Jadi, gaya radial total:
Fr = 2T sin q » 2Tq
Unsur memiliki massa
m = μ ∆s. Karena elemen merupakan bagian dari lingkaran dan subtends sebuah sudut
2q di pusat, ∆s = R(2q), dan
m = μ ∆s = 2 μRq
Menerapkan
hukum kedua Newton untuk unsur ini dalam arah radial memberikan:
Fr =
ma = mv2/R
2Tq = 2μRqv2/R → v =
Perhatikan bahwa derivasi ini didasarkan pada asumsi bahwa tinggi pulsa relatif kecil terhadap panjang string. Dengan menggunakan asumsi ini, kita dapat menggunakan pendekatan sin q < q. Selanjutnya, model tersebut mengasumsikan tegangan T tidak terpengaruh oleh adanya pulsa, sehingga T adalah sama di semua titik pada string. Akhirnya, bukti ini tidak mengasumsikan setiap bentuk tertentu untuk pulsa. Oleh karena itu, sebuah pulsa bentuk apapun berjalan sepanjang string dengan kecepatan v =
Post a comment for "Kecepatan Gelombang Pada Tali"