GERAK GIROSKOP DAN GASING

11.5 Gerak giroskop danGasing

Jenis gerak yang tidak biasa dan menarik yang Anda mungkin telah mengamati bahwa dari atas berputar pada porosnya simetri seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11.13a. Jika bagian atas berputar cepat, sumbu simetri berputar pada sumbu z, menyapu keluar kerucut (lihat Gambar. 11.13b). Gerakan sumbu simetri vertikal-yang dikenal sebagai presesi gerak-biasanya lambat relatif terhadap gerakan berputar dari atas.

 

 

Hal ini cukup wajar untuk bertanya mengapa kerucut tidak jatuh. Karena pusat massa tidak langsung di atas pivot point O, torsi total bertindak pada kerucut di sekitar sebuah sumbu yang melewati O, torsi yang dihasilkan dari gaya gravitasi Mg. Kerucut pasti akan jatuh jika tidak berputar. Karena ia berputar, bagaimanapun, ia memiliki momentum sudut L yang mengarah sepanjang sumbu simetri. Kita akan menunjukkan bahwa simetri sumbu ini bergerak di sekitar sumbu z (gerak presesi terjadi) karena torsi menghasilkan perubahan dalam arah sumbu simetri. Ilustrasi ini merupakan contoh yang sangat baik tentang pentingnya sifat vektor momentum sudut.

Fitur penting dari gerak presesi dapat diilustrasikan dengan mempertimbangkan giroskop sederhana yang ditunjukkan pada Gambar 11.14a. Dua gaya yang bekerja pada giroskop ditunjukkan pada Gambar 11.14b: ke bawah gaya gravitasi Mg dan gaya normal n bertindak pada pivot point O. gaya normal tidak menghasilkan torsi di sekitar sebuah sumbu yang melewati poros karena lengan momen saat itu adalah nol. Gaya gravitasi, bagaimanapun, menghasilkan torsi t = r x Mg di sekitar sebuah sumbu yang melewati O, di mana arah t tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh r dan Mg. Dengan kebutuhan, vektor t terletak pada bidang horizontal xy tegak lurus terhadap vektor momentum sudut. Torsi total dan momentum sudut giroskop terkait melalui Persamaan 11.13:

∑t_ext = dL/dt

Ungkapan ini menunjukkan bahwa dalam waktu yang sangat kecil selang dt, torsi nol menghasilkan perubahan momentum sudut dL, perubahan yang berada dalam arah yang sama seperti t. Oleh karena itu, seperti vektor torsi, dL juga harus tegak lurus terhadap L. Gambar 11.14c menggambarkan gerak presesi yang dihasilkan dari sumbu simetri giroskop. Dalam interval waktu dt, perubahan momentum sudut adalah dL = L_f - L_i = t dt. Karena dL tegak lurus terhadap L, besarnya L tidak berubah (|L_i| = |L_f|). Sebaliknya, apa yang berubah adalah arah L. Karena perubahan momentum sudut dL adalah ke arah t, yang terletak di bidang xy, giroskop mengalami gerak presesi.

Untuk menyederhanakan deskripsi sistem, kita asumsikan total momentum sudut dari roda precessing adalah jumlah dari momentum sudut Iw karena berputar dan momentum sudut karena gerak pusat massa di sekitar poros. Dalam perawatan kita, kita akan mengabaikan kontribusi dari gerak pusat massa dari gerak dan mengambil momentum sudut total menjadi hanya Iw. Dalam prakteknya, pendekatan ini baik jika w dibuat sangat besar.

Diagram vektor pada Gambar 11.14c menunjukkan bahwa dalam interval waktu dt, vektor momentum sudut berputar melalui sudut df, yang juga sudut melalui poros giroskop yang berputar. Dari segitiga vektor yang dibentuk oleh vektor L_i , L_f, dan dL, kita melihat bahwa:

  

Dengan membaginya dengan dt dan menggunakan hubungan L = Iw, kita menemukan bahwa tingkat di mana poros berputar pada sumbu vertikal:

                                                           (11.20)

Kecepatan udut w_p disebut frekuensi presesi. Hasil ini hanya berlaku ketika w_p << w. Jika tidak, gerakan yang jauh lebih rumit yang terlibat. Seperti yang dapat Anda lihat dari Persamaan 11.20, kondisi w_p << w, bertemu ketika w besar, yaitu ketika roda berputar cepat. Selanjutnya, perhatikan bahwa frekuensi presesi menurun sebagaimana w meningkat, yaitu, saat roda berputar lebih cepat di sekitar sumbu simetrinya.

Sebagai contoh kegunaan giroskop, misalkan Anda berada di sebuah pesawat ruang angkasa di luar angkasa dan Anda perlu untuk mengubah lintasan Anda. Untuk menjalankan mesin dalam arah yang benar, Anda perlu mengaktifkan pesawat ruang angkasa. Bagaimana, apakah Anda mengubah pesawat ruang angkasa di ruang hampa? Salah satu cara adalah memiliki mesin roket kecil dengan api tegak lurus keluar dari sisi pesawat ruang angkasa, memberikan torsi di sekitar pusat massanya. Seperti setup yang diinginkan, dan banyak pesawat ruang angkasa memiliki roket tersebut.

Mari kita perhatikan metode lain yang berhubungan dengan momentum angular dan tidak memerlukan konsumsi bahan bakar roket. Misalkan pesawat ruang angkasa membawa giroskop yang tidak berputar seperti pada Gambar 11.15a. Dalam hal ini, momentum sudut dari pesawat ruang angkasa di sekitar pusat massanya adalah nol. Misalkan giroskop diatur untuk  berotasi, memberikan giroskop momentum sudut nol. Tidak ada torsi eksternal pada sistem terisolasi (pesawat ruang angkasa dan giroskop), sehingga momentum sudut sistem ini harus tetap nol sesuai dengan model sistem yang terisolasi (momentum sudut). Nilai nol didapat jika pesawat ruang angkasa berputar ke arah yang berlawanan dari giroskop sehingga vektor momentum sudut giroskop dan pesawat ruang angkasa dibatalkan, sehingga tidak ada momentum sudut sistem. Hasil putaran giroskop, seperti pada Gambar 11.15b, adalah bahwa pesawat ruang angkasa berbalik! Dengan termasuk tiga giroskop dengan saling tegak lurus, setiap rotasi yang diinginkan dalam ruang dapat dicapai.

Efek ini menciptakan situasi yang tidak diinginkan dengan pesawat ruang angkasa Voyager 2 selama penerbangan. Pesawat ruang angkasa membawa tape recorder dengan gulungan yang diputar pada kecepatan tinggi. Setiap kali tape recorder dinyalakan, gulungan bertindak sebagai giroskop dan pesawat ruang angkasa mulai berotasi yang tidak diinginkan dalam arah yang berlawanan. Rotasi ini harus menetral oleh Mission Control dengan menggunakan jet ke samping-menembak untuk menghentikan rotasi (Serway,2010:334-336).