ENERGI DALAM GERAK PLANET DAN SATELIT



 

13.6 Pertimbangan Energi dalam Gerak Planetary dan Satelit



Tinjaulah sebuah objek dengan massa m bergerak dengan kecepatan v di sekitar sebuah obyek masif yang bermassa M, di mana M >> m. Sistem ini mungkin sebuah planet yang bergerak mengelilingi Matahari, sebuah satelit yang mengorbit di sekitar Bumi, atau komet yang sekali waktu mengitari Matahari. Jika kita mengasumsikan obyek massa M sedang beristirahat dalam kerangka acuan inersia, energi total E mekanik dari sistem dua objek ketika objek yang dipisahkan oleh jarak r adalah jumlah dari energi kinetik dari objek dengan massa m dan energi potensial dari sistem, yang diberikan oleh Persamaan 13.14:

E = K + U
E = ½ mv2 – GMm/r                                                   (13.16)

Persamaan 13,16 menunjukkan bahwa E bisa positif, negatif, atau nol, tergantung pada nilai v Untuk sistem terikat seperti sistem Bumi-Matahari, bagaimanapun, E adalah selalu kurang dari nol karena kita telah memilih konvensi bahwa U →0 ketika r →∞.

Kita dapat dengan mudah menetapkan bahwa E < 0 untuk sistem yang terdiri dari obyek bermassa m bergerak dalam orbit melingkar disekitar obyek bermassa M >> m (Gambar 13.13). Hukum kedua Newton diterapkan pada objek dengan massa m memberikan:

Fg = ma →  GMm/r2 = mv2/r

Mengalikan kedua sisi dengan r dan membaginya dengan 2 memberikan:
 
½ mv2 = GMm/2r                                                            (13.17)

Mengganti persamaan ini ke Persamaan 13.16, kita memperoleh:
 
E = GMm/2r – GMm/r
E = - GMm/2r                   (orbit melingkar)                                       (13.18)

Hasil ini menunjukkan bahwa energi mekanik total adalah negatif dalam kasus orbit lingkaran. Perhatikan bahwa energi kinetik adalah positif dan sama dengan setengah nilai absolut dari energi potensial. Nilai absolut E juga sama dengan energi pengikatan sistem karena jumlah energi ini harus diberikan kepada sistem untuk memindahkan dua benda yang berjauhan sangat jauh.

Total energi mekanik juga negatif dalam kasus orbit elips. Ekspresi untuk E untuk orbit elips adalah sama dengan Persamaan 13.18 dengan r diganti dengan panjang sumbu semimajor a:

E = -GMm/2a                                   (orbit elips)                 (13.19)

Selain itu, energi total adalah konstan jika kita asumsikan sebagi sistem terisolasi. Oleh karena itu, ketika obyek bermassa m bergerak dari A ke B pada Gambar 13.10 (di postingan sebelumnya), total energi tetap konstan dan Persamaan 13,16 memberikan:

E = ½ mvi2 – GMm/ri  = ½ mvf2 – GMm/rf                       (13.20)

Menggabungkan pernyataan konservasi energi ini dengan pembahasan kita sebelumnya tentang kekekalan momentum sudut, kita melihat bahwa baik energi total dan total momentum sudut dari gravitasi terikat, sistem dua objek adalah konstanta geraknya (Serway, 2010:387-388).

No comments for "ENERGI DALAM GERAK PLANET DAN SATELIT"