Tumbukan Pada Dua Dimensi



 

 

9.5 Tumbukan Pada Dua Dimensi

Pada Bagian 9.2, kita menunjukkan bahwa momentum sistem dua partikel dikonservasi ketika sistem terisolasi. Untuk setiap tumbukan dua partikel, hasil ini menunjukkan bahwa momentum di masing-masing arah x, y, dan z adalah kekal. Subset penting tumbukan terjadi di pesawat. Permainan biliar adalah contoh yang sering melibatkan beberapa tumbukan benda bergerak pada permukaan dua dimensi. Untuk tumbukan dua dimensi seperti itu, kita memperoleh dua persamaan komponen untuk kekekalan momentum:

m1v1ix + m2v2ix = m1v1fx + m2v2fx
m1v1iy + m2v2iy = m1v1fy + m2v2fy

dimana tiga subscript pada komponen kelajuan dalam persamaan ini mewakili masing-masing, identifikasi dari objek (1, 2), nilai awal dan akhir (i, f), dan komponen kelajuan (x, y).

Mari kita perhatikan masalah dua dimensi tertentu di mana partikel 1 dari m1berumbukan dengan partikel 2 dari massa m2 massa yang awalnya saat diam seperti pada Gambar 9.11. Setelah tumbukan (Gambar. 9.11b), partikel 1 bergerak dengan sudut
q terhadap bidang horisontal dan partikel 2 bergerak pada sudut f terhadap bidang horisontal. Peristiwa ini disebut tumbukan sekilas. Penerapkan hukum kekekalan momentum dalam bentuk komponen dan mencatat bahwa komponen awal y dari momentum sistem dua partikel adalah nol memberi:
m1v1i = m1v1f cos q + m2v2f cos f                              (9.25)
0 = m1v1f sin
q - m2v2f sin f                                       (9.26)
di mana tanda minus pada Persamaan 9.26 disertakan karena setelah tumbukan partikel 2 memiliki sebuah komponen y dari kelajuan yang menurun. (Simbol v dalam persamaan tertentu adalah kecepatan, bukan komponen kelajuan. Arah dari vektor komponen ditunjukkan secara eksplisit dengan tanda-tanda plus atau minus.) Kita sekarang memiliki dua persamaan yang berdiri sendiri. Selama tidak lebih dari dua dari tujuh besaran dalam Persamaan 9.25 dan 9.26 tidak diketahui, kita bisa memecahkan masalah.
Jika tumbukan adalah elastis, kita juga bisa menggunakan Persamaan 9.17 (konservasi energi kinetik) dengan v2i = 0:

½ m1v1i2 = ½ m1v1f2 + ½ m2v2f2                          (9.27)

Mengetahui kecepatan awal partikel 1 dan kedua massa, kita dibiarkan dengan empat yang belum diketahui (v1f, v2f,
q, dan f). Karena kita hanya memiliki tiga persamaan, salah satu dari empat besaran yang tersisa harus diberikan untuk menentukan gerak setelah tumbukan elastis dari prinsip-prinsip konservasi saja. Jika tumbukan tak elastis, energi kinetik tidak kekal dan Persamaan 9.27 tidak berlaku.

Strategi Pemecahan Masalah
Tumbukan DUA DIMENSI

Prosedur berikut dianjurkan ketika berhadapan dengan masalah yang melibatkan tumbukan antara  dua partikel dalam dua dimensi.
1. Konsep. Bayangkan tumbukan terjadi dan prediksi arah perkiraan di mana partikel-partikel akan bergerak setelah tumbukan. Buatlah sebuah sistem koordinat dan tentukan kelajuan Anda dalam hal sistem itu. Lebih mudah untuk memiliki sumbu x bertepatan dengan salah satu kelajuan awal. Sketsa sistem koordinat, gambarkan dan berikan label semua vektor kelajuan, dan termasuk semua informasi yang diberikan.
2. Kategorisasi. Apakah sistem partikel benar-benar terisolasi? Jika demikian, kategorikan sebagai tumbukan elastis, tak elastis, atau tak elastis sempurna.
3. Analisa.Tuliskan ekspresi untuk komponen x dan y dari momentum setiap objek sebelum dan setelah tumbukan. Jangan lupa untuk menyertakan tanda-tanda yang tepat untuk komponen vektor kelajuan dan perhatikan tanda-tanda seluruh perhitungan.
Tuliskan ekspresi untuk total momentum dalam arah x sebelum dan setelah tumbukan dan samakan keduanya. Ulangi prosedur ini untuk total momentum dalam arah y.
Lanjutkan untuk memecahkan persamaan momentum untuk besaran yang tidak diketahui. Jika tumbukan tak elastis, energi kinetik tidak kekal dan informasi tambahan mungkin diperlukan. Jika tumbukan tak elastis sempurna, kelajuan akhir dari dua benda adalah sama.
Jika tumbukan elastis, energi kinetik adalah kekal dan Anda bisa menyamakan total energi kinetik sistem sebelum tumbukan dengan total energi kinetik setelah tumbukan, berikan hubungan tambahan antara besaran kelajuan.
4. Finalisasi. Begitu Anda telah menentukan hasil Anda, periksa untuk melihat apakah jawaban Anda konsisten dengan representasi mental dan piktorial dan bahwa hasil Anda adalah realistis (Serway,2010:129-252).


No comments for "Tumbukan Pada Dua Dimensi"