Tumbukan dalam Satu Dimensi


9.4 Tumbukan dalam Satu Dimensi


Pada bagian ini, kita menggunakan model sistem yang terisolasi (momentum) untuk menggambarkan apa yang terjadi ketika dua partikel bertumbukan. Istilah tumbukan mewakili suatu peristiwa di mana dua partikel datang mendekati satu sama lain dan berinteraksi dengan rata-rata dari gaya. Interaksi gaya diasumsikan jauh lebih besar daripada gaya eksternal yang ada, jadi kita dapat menggunakan pendekatan impuls.


Tumbukan mungkin melibatkan kontak fisik antara dua benda makroskopik seperti yang dijelaskan dalam Gambar 9.5a, tetapi gagasan tentang apa yang dimaksud dengan tumbukan harus digeneralisasi karena "kontak fisik" pada skala submicroscopic yang tidak jelas dan karenanya tak berarti. Untuk memahami konsep ini, perthatikan tumbukan pada skala atom (Gambar  9.5b) seperti tumbukan proton dengan partikel alpha (inti atom helium). Karena partikel keduanya bermuatan positif, mereka saling tolak karena gaya elektrostatik yang kuat antara mereka pada pemisahan dekat dan tidak pernah  "kontak fisik."

Ketika dua partikel massa m1 dan m2 bertumbukan seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.5,gaya impulsif mungkin berbeda dalam waktu dengan cara yang kompleks, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.3. Terlepas dari kompleksitas kebiasaan waktu gaya impulsif, namun gaya ini adalah internal untuk sistem dua partikel. Oleh karena itu, dua partikel membentuk sebuah sistem yang terisolasi dan momentum sistem harus kekal dalam tumbukan apapun.

Sebaliknya, total energi kinetik dari sistem partikel mungkin atau mungkin tidak
konservatif, tergantung pada jenis tumbukan. Bahkan, tumbukan dikategorikan
sebagai tumbukan elastis atau tumbukan tak elastis tergantung pada apakah energi kinetik konservatif atau tidak.

Tumbukan elastis antara dua benda adalah satu di mana total energi kinetik (serta momentum total) sistem adalah sama sebelum dan setelah tumbukan. Tumbukan antara objek tertentu dalam dunia makroskopik, seperti bola biliar, hanya mendekati tumbukan elastis karena beberapa deformasi (perubahan bentuk) dan kehilangan energi kinetik terjadi. Misalnya, Anda dapat mendengar tumbukan bola bilyar, sehingga Anda tahu bahwa sebagian energi sedang ditransfer dari sistem dalam bentuk suara. Tumbukan elastis harus sempurna diam! Sesungguhnya tumbukan elastis terjadi antara partikel atom dan subatom. Tumbukan ini dijelaskan oleh model sistem yang terisolasi baik untuk energi dan momentum. Selain itu, tidak boleh ada transformasi (perubahan) energi kinetik menjadi jenis energi lainnya dalam sistem.

Sebuah tumbukan tak elastis adalah suatu di mana total energi kinetik dari sistem tidak sama sebelum dan setelah tumbukan (meskipun momentum sistem kekal). Tumbukan elastis terdiri dari dua jenis. Ketika benda tetap bersama setelah mereka bertabrakan, seperti yang terjadi ketika sebuah meteorit bertabrakan dengan Bumi, tabrakan disebut tumbukan tak elastis sempurna. Ketika objek bertabrakan tidak saling menempel tetapi beberapa energi kinetik diubah atau ditransfer keluar, seperti dalam kasus bola karet bertabrakan dengan permukaan yang keras, tabrakan disebut tumbukan tak elastis (dengan tanpa memodifikasi). Ketika bola karet bertabrakan dengan permukaan yang keras, sebagian energi kinetik bola berubah ketika bola berubah bentuk saat sedang kontak dengan permukaan. Tumbukan tak elastis dijelaskan oleh versi momentum dari model sistem yang terisolasi. Sistem ini dapat diisolasi untuk energi, dengan energi kinetik diubah menjadi energi potensial atau energi dalam (internal). Jika sistem ini tak terisolasi, mungkin ada energi yang keluar dari sistem dengan beberapa cara. Dalam kasus yang terakhir ini, ada juga bisa menjadi beberapa transformasi energi dalam sistem. Dalam kedua kasus ini, energi kinetik sistem berubah.

Dalam sisa bagian ini, kita menyelidiki rincian matematika untuk tumbukan dalam satu dimensi dan mempertimbangkan dua kasus ekstrim, tumbukan tak elastis sempurna dan tumbukan elastis sempurna.

Tumbukan tak elastis sempurna
Perhatikan dua partikel massa m1 dan m2 bergerak dengan kelajuan awal v1i dan v2i sepanjang garis lurus yang sama seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.6. Dua partikel bertabrakan, tetap bersatu, dan kemudian pindah dengan kelajuan vf  setelah tumbukan. Karena momentum dari sistem terisolasi adalah kekal dalam tumbukan apapun, kita dapat mengatakan bahwa total momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum total dari sistem komposit setelah tumbukan:
m1v1i + m2v2i = (m1 + m2) vf                                         (9.14)

pemecahanan untuk kelajuan akhir ini memberikan
vf =
                                                             (9.15)

Tumbukan Elastis
Perhatikan dua partikel bermassa m1 dan m2 bergerak dengan kelajuan awal v1i dan v2i sepanjang garis lurus yang sama seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.7. Dua partikel bertumbukan dan kemudian meninggalkan tempat tumbukan dengan kelajuan yang berbeda, v1f dan v2f. Dalam tumbukan elastis, momentum dan energi kinetik dari sistem kekal. Oleh karena itu, mengingat kelajuan sepanjang arah horisontal pada Gambar 9.7, kita peroleh:
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f                                            (9.16)
½ m1v1i2 + ½ m2v2i2 = ½ m1v1f2 + ½ m2v2f2                       (9.17)

Karena semua kelajuan pada Gambar 9.7 adalah baik ke kiri atau ke kanan, mereka dapat diwakili oleh kelajuan yang sesuai bersama dengan tanda-tanda aljabar yang menunjukkan arahnya. Kita akan mengindikasikan nilai v sebagai positif jika partikel bergerak ke kanan dan negatif jika bergerak ke kiri.

Dalam masalah khas yang melibatkan tumbukan elastis, ada dua besaran yang tidak diketahui, dan Persamaan 9.16 dan 9.17 dapat diselesaikan secara simultan untuk menemukannya. Sebuah pendekatan alternatif, namun yang melibatkan sedikit manipulasi matematika dari Persamaan 9.17 sering menyederhanakan proses ini. Untuk melihat bagaimana, mari kita buang faktor ½ dalam Persamaan 9.17 dan menulis ulang seperti:
 m1 (v1i2 - v1f2 ) = m2 (v2f2 - v2i2 )     
 
Memfaktorkan kedua sisi persamaan ini memberikan:
m1 (v1i - v1f) (v1i + v1f) = m2 (v2f - v2i) (v2f + v2i )            (9.18)

Selanjutnya, mari kita pisahkan bentuk yang mengandung m1 dan m2 dalam Persamaan 9.16 untuk memperoleh
m1 (v1i - v1f) = m2 (v2f - v2i )                                             (9.19)

Untuk mendapatkan hasil akhir, kita membagi Persamaan 9.18 dengan Persamaan 9.19 dan memperoleh
v1i + v1f = v2f + v2i  
v1i - v2i = –(v1f - v2f)                                                          (9.18)

Persamaan ini, dalam kombinasi dengan Persamaan 9.16, dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan tumbukan elastis. Ini sepasang persamaan (Persamaan 9.16 dan 9.20) lebih mudah untuk ditangani daripada sepasang Persamaan 9.16 dan 9.17 karena tidak ada istilah kuadrat seperti yang terdapat dalam Persamaan 9.17. Menurut Persamaan 9.20, kelajuan relatif dari kedua partikel sebelum tumbukan, v1i - v2i, sama dengan negatif kelajuan relatif mereka setelah tumbukan, - (v1f - v2f).

Misalkan massa dan kelajuan awal kedua partikel diketahui. Persamaan 9.16 dan 9.20 dapat diselesaikan untuk kelajuan akhir dalam hal kelajuan awal karena ada dua persamaan dan dua variabel:
v1f = (
)v1i + (  )v2i                                      (9.21)
v2f = (
 )v1i  +  ()v1i                                    (9.22)

Hal ini penting untuk menggunakan tanda-tanda yang tepat untuk v1i dan v2i dalam Persamaan 9.21 dan 9.22.

Mari kita perhatikan beberapa kasus khusus. Jika m1 = m2, Persamaan 9.21 dan 9.22 menunjukkan bahwa v1f = v2i dan v2f = v1i, yang berarti bahwa pertukaran kelajuan partikel terjadi jika mereka memiliki massa yang sama. Itulah kira-kira apa yang diamati pada tumbukan bola biliar: bola berhenti dan bola yang ditumbuk bergerak menjauh dari tumbukan dengan kelajuan yang sama yang dimiliki bola.

Jika partikel 2 awalnya diam, maka v2i = 0, dan Persamaan 9.21 dan 9.22 menjadi:
v1f = (
)v1i                                                  (9.23)
v2f = (
 )v1i                                                (9.24)

Jika m1 jauh lebih besar daripada m2 dan v2i = 0, kita lihat dari Persamaan 9.23 dan 9.24 bahwa v1f 
v1i dan v2f 2v1i. Artinya, ketika terjadi tumbukan partikel yang sangat berat  dengan suatu tumbukan yang sangat ringan yang awalnya diam, partikel berat meneruskan gerakannya yang tidak berubah setelah tumbukan dan partikel ringan memantul dengan kecepatan yang sama sekitar dua kali kecepatan awal dari partikel berat. Sebuah contoh dari tumbukan tersebut adalah dari gerakan atom berat, seperti uranium, menumbuk atom ringan, seperti hidrogen.
Jika m2 jauh lebih besar dari m1 dan partikel 2 awalnya diam, maka v1f v1i dan v2f 0. Artinya, ketika sebuah partikel yang sangat ringan bertabrakan frontal dengan sebuah partikel yang sangat berat yang awalnya diam, partikel ringan kelajuannya terbalik dan yang berat tetap diam.

Strategi Pemecahan Masalah
Tumbukan SATU DIMENSI
Anda harus menggunakan pendekatan sebagai berikut ketika memecahkan masalah tumbukan dalam satu dimensi:
1. Konsep. Bayangkan tumbukan terjadi dalam pikiran Anda. Menggambar diagram sederhana dari partikel sebelum dan setelah tumbukan, dan termasuk vektor kelajuan yang sesuai. Pada awalnya, Anda mungkin harus menebak arah dari vektor kelajuan akhir.
2. Kategorisasi. Apakah sistem partikel terisolasi? Jika demikian, kategorikan sebagai tumbukan elastis, tak elastis, atau tak elastis sempurna.
3. Analisis. Mengatur representasi matematis yang tepat untuk masalah tersebut. Jika tumbukan tak elastis sempurna, gunakan Persamaan 9.15. Jika tumbukan elastis, gunakan Persamaan 9.16 dan 9.20. Jika tumbukan tak elastis, gunakan Persamaan 9.16. Untuk menemukan kelajuan akhir dalam kasus ini, Anda akan memerlukan beberapa informasi tambahan.
4. Finalisasi. Begitu Anda telah menentukan hasil Anda, periksa untuk melihat apakah jawaban Anda konsisten dengan representasi mental dan piktorial dan bahwa hasil Anda adalah realistis (Serway, 2010:242-245).

No comments for "Tumbukan dalam Satu Dimensi "