Situasi Yang Melibatkan Gesekan Kinetik


Perhatikan lagi buku pada Gambar 7.18a geser ke kanan pada permukaan meja dan diperlambat karena gaya gesekan. Usaha ini dilakukan oleh gaya gesekan karena ada gaya dan perpindahan. Perlu diingat, bagaimanapun, bahwa persamaan kita untuk usaha melibatkan perpindahan titik penerapan gaya. Sebuah model sederhana dari gaya gesekan antara buku dan permukaan ditunjukkan pada Gambar 8.7a. Kita telah mewakilkan gaya gesekan antara seluruh buku dan permukaan sebagai akibat dua gigi identik yang telah spot-dilas bersama. Satu proyek gigi ke atas dari permukaan, ke bawah lainnya dari buku, dan mereka dilas pada titik-titik di mana mereka bersentuhan. Gaya gesekan bertindak di persimpangan dari dua gigi. Bayangkan bahwa buku meluncur dengan jarak kecil d ke kanan seperti pada Gambar 8.7b. Karena gigi dimodelkan identik, persimpangan gigi bergerak ke kanan dengan jarak d/2. Oleh karena itu, perpindahan dari titik penerapan gaya gesekan adalah d/2, namun perpindahan dari buku ini adalah d!

Pada kenyataannya, gaya gesekan yang tersebar di seluruh bidang kontak dari object meluncur di permukaan, sehingga gaya tidak terlokalisasi pada suatu titik. Selain itu, karena besaran gaya gesek pada berbagai titik yang terus berubah sebagai lasan tempat individu terjadi, permukaan dan merubah bentuk buku, dan seterusnya, perpindahan dari titik penerapan gaya gesekan tidak sama seperti perpindahan buku. Bahkan, perpindahan dari titik penerapan gaya gesekan tidak dapat dihitung dan demikian juga adalah usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan.

Teorema usaha-energi kinetik ini berlaku untuk partikel atau benda yang dapat dimodelkan sebagai sebuah partikel. Ketika gaya gesekan diterapkan, namun, kita tidak bisa menghitung usaha yang dilakukan oleh gesekan. Untuk situasi seperti ini, hukum kedua Newton masih berlaku untuk sistem meskipun teorema usaha-energi kinetik tidak. Kasus benda nondeformable (tidak dapat berubah bentuk) seperti buku kita yang meluncur di permukaan dapat ditangani dengan cara yang relatif mudah.

Berawal dari situasi di mana gaya, termasuk gesekan, diterapkan untuk buku ini, kita dapat mengikuti prosedur yang sama dengan yang dilakukan dalam mengembangkan Persamaan 7.17. Mari kita mulai dengan menulis Persamaan 7.8 untuk semua gaya selain gesekan:
∑Wother force = ∫ (∑Fother force).dr                             (8.11)

dr dalam persamaan ini adalah perpindahan dari objek karena gaya selain gesekan, dengan asumsi bahwa gaya ini tidak merusak obyek, perpindahan ini adalah sama dengan perpindahan dari titik penerapan gaya. Untuk setiap sisi Persamaan 8.11 mari kita menambahkan integral dari produk skalar dari gaya gesekan kinetik dan dr. Dengan demikian, kita tidak mendefinisikan besaran ini sebagai usaha! Kita hanya mengatakan bahwa itu adalah sebuah besaran yang dapat dihitung secara matematis dan akan berguna bagi kita dalam hal berikut ini:
∑Wother force + ∫ fk . dr = ∫ (∑Fother force).dr  + ∫ fk . dr
= ∫ (∑Fother forcefk ) . dr

Integran di sisi kanan dari persamaan ini adalah total gaya ∑F, sehingga
∑Wother force + ∫ fk . dr = ∫ ∑F . dr

Memasukkan hukum kedua Newton ∑F = ma memberikan:
∑Wother force + ∫ fk . dr = ∫ ma . dr = ∫ m
 . dr =  . v dt          (8.12)

di mana kita telah menggunakan Persamaan 4.3 untuk menulis ulang dr sebagai v dt. Produk skalar mematuhi aturan produk untuk diferensiasi , sehingga turunan dari produk skalar dari v
dengan dirinya sendiri dapat ditulis
 =  . v + v .  = 2  . v

di mana kita telah menggunakan sifat komutatif dari produk skalar untuk membenarkan ungkapan terakhir dalam persamaan ini. Akibatnya,
 . v = ½  = ½   

Mengganti hasil ini ke dalam Persamaan 8.12 memberikan
∑Wother force + ∫ fk . dr =
 dt = ½ m  = ½ mvf2 – ½ mvi2 = ∆K

Melihat sisi kiri dari persamaan ini, terlihat bahwa dalam kerangka inersia permukaan, fk dan dr akan berada di arah yang berlawanan untuk setiap kenaikan dr dari jalan yang diikuti oleh objek. Oleh karena itu, fk . dr = -fk dr. Ekspresi sebelumnya kini menjadi:
∑Wother force - ∫ fk dr
= ∆K

Dalam model kita untuk gesekan, besarnya gaya gesek kinetik adalah konstan, sehingga fk dapat dibawa keluar dari integral. Sisa integral ∫ dr  hanyalah jumlah penambahan panjang lintasan, yang merupakan total lintasan d. Oleh karena itu,
∑Wother force -  fk d
= ∆K                                           (8.13)
atau
Kf = Ki - fkd + ∑Wother force                                
       (8.14)

Persamaan 8.13 dapat digunakan bila gaya gesekan bekerja pada suatu benda. Perubahan energi kinetik sama dengan usaha yang dilakukan oleh semua gaya selain gesekan minus fkd istilah yang terkait dengan gaya gesekan.

kembali mengingat situasi buku yang meluncur, mari kita mengidentifikasi sistem yang lebih besar dari buku dan permukaan seperti buku diperlambat di bawah pengaruh gaya gesekan saja. Tidak ada usaha yang dilakukan melintasi batas sistem ini karena sistem tidak berinteraksi dengan lingkungan. Tidak ada jenis lain dari transfer energi yang terjadi melintasi batas sistem, dengan asumsi kita mengabaikan suara yang tak terelakkan buku! Dalam hal ini, Persamaan 8.2 menjadi
∆Esystem = ∆K + ∆Eint = 0

Perubahan energi kinetik dari sistem buku-permukaan adalah sama dengan perubahan energi kinetik dari buku saja karena buku ini adalah satu-satunya bagian dari sistem yang bergerak. Oleh karena itu, menggabungkan Persamaan 8.13 memberikan:
-fkd + ∆Eint = 0
∆Eint = fkd                                                (8.15)

Peningkatan energi internal dari sistem karena itu sama dengan produk dari gaya gesekan dan panjang lintasan perpindahan balok. Singkatnya, gaya gesekan mengubah energi kinetik dalam sistem menjadi energi internal, dan peningkatan energi internal sistem sama dengan penurunan energi kinetik. Persamaan 8.13, dengan bantuan Persamaan 8.15, dapat ditulis sebagai:
∑Wother forces = W = ∆K + ∆Eint

yang merupakan bentuk tereduksi Persamaan 8.2 dan merupakan model sistem nonisolated untuk sistem di mana suatu gaya nonkonservatif  bekerja (Serway, 2010:209-210).

No comments for "Situasi Yang Melibatkan Gesekan Kinetik"