Sistem Deformable (Dapat Berubah Bentuk)


Gambar 9.23

9.8 Sistem Deformable (Dapat Berubah Bentuk)

Sejauh ini dalam pembahasan kita tentang mekanika, kita telah menganalisis gerakan partikel atau sistem nondeformable (tak dapat berubah bentuk) yang dapat dimodelkan sebagai partikel. Pembahasan dalam Bagian 9.7 dapat diterapkan untuk analisis gerak sistem terdeformasi. Misalnya, Anda berdiri di atas skateboard dan push off dinding, atur dirimu dalam gerakan dari dinding. Bagaimana kita akan menjelaskan peristiwa ini?

Gaya dari dinding di tangan Anda bergerak bukan karena perpindahan; gaya selalu terletak pada antarmuka antara dinding dan tangan Anda. Oleh karena itu, gaya tidak melakukan kerja pada sistem, yaitu Anda dan skateboard Anda. Dorongan dari dinding, bagaimanapun, memang mengakibatkan perubahan energi kinetik sistem. Jika Anda mencoba untuk menggunakan teorema usaha-energi kinetik, W = ∆K, untuk menggambarkan peristiwa ini, Anda akan melihat bahwa sisi kiri persamaan adalah nol tetapi sisi kanan tidak nol. Teorema usaha-energi kinetik tidak berlaku untuk peristiwa ini dan sering tidak berlaku untuk sistem yang terdeformasi. Tubuh Anda telah berubah selama peristiwa ini: lengan ditekuk sebelum peristiwa ini kemudian diluruskan saat Anda terdorong dari dinding.

Untuk menganalisis gerak sistem yang dapat berubah bentuk, kita perhatikan Persamaan 8.2, persamaan konservasi energi, dan Persamaan 9.40, teorema impuls-momentum. Sebagai contoh Anda mendorong dinding pada skateboard Anda, identifikasi sistem seperti Anda dan skateboard, Persamaan 8.2 memberikan
∆Esystem = ∑T                ∆K + ∆U = 0

di mana ∆K adalah perubahan energi kinetik karena meningkatnya kecepatan sistem dan ∆U adalah penurunan potensial energi yang tersimpan dalam tubuh dari makanan sebelumnya. Persamaan ini memberitahu kita bahwa sistem merubah energi potensial menjadi energi kinetik oleh otot yang diperlukan untuk mendorong dinding. Perhatikan bahwa sistem terisolasi dalam hal energi tetapi tak terisolasi dari segi momentum. Menerapkan Persamaan 9.40 ke sistem dalam situasi ini memberi kita:
ptot = I                           m ∆v = ∫ Fwall dt
dimana Fwall adalah gaya yang diberikan oleh dinding di tangan Anda, m adalah massa Anda dan skateboard, dan ∆v adalah perubahan kelajuan sistem selama peristiwa. Untuk mengevaluasi sisi kanan dari persamaan ini, kita perlu tahu bagaimana gaya dari dinding bervariasi terhadap waktu. Secara umum, proses ini mungkin rumit. Dalam kasus gaya konstan, atau gaya berperilaku baik, namun, integral di sisi kanan persamaan dapat dievaluasi.

9.9 Rocket Propulsion


Ketika kendaraan biasa seperti mobil yang didorong, gaya pendorong bagi gerakanadalah  gesekan. Dalam kasus mobil, gaya pendorong adalah gaya yang diberikan oleh jalan pada mobil. Kita dapat memodelkan mobil sebagai sistem nonisolated dari segi momentum. Sebuah impuls diterapkan pada mobil dari jalan raya, dan hasilnya adalah perubahan dalam momentum dari mobil seperti yang dijelaskan oleh Persamaan 9.40.

Sebuah roket bergerak dalam ruang, bagaimanapun, tidak memiliki jalan untuk mendorong berlawanan. Roket merupakan sistem yang terisolasi dalam hal momentum. Oleh karena itu, sumber penggerak roket harus sesuatu selain gaya eksternal. Pengoperasian roket tergantung pada hukum kekekalan momentum linier seperti yang diterapkan sebuah sistem yang terisolasi, dimana sistem roket ditambah bahan bakar pada keluarkan.

Rocket propulsi dapat dipahami dengan terlebih dahulu memperhatikan pemanah kita berdiri pada es tanpa gesekan dalam Contoh 9.1. Bayangkan bahwa pemanah menembakkan beberapa panah horizontal. Untuk setiap panah ditembakkan, pemanah menerima kompensasi momentum dalam arah yang berlawanan. Karena semakin panah ditembakkan, pemanah bergerak lebih cepat dan lebih cepat di atas es. Selain analisis ini dalam hal momentum, kita juga bisa memahami fenomena ini dari segi hukum kedua dan ketiga Newton. Setiap kali busur panah mendorong maju, panah mendorong busur (dan pemanah) mundur, dan gaya ini menghasilkan percepatan pemanah.

Dengan cara yang sama, seperti gerak roket di ruang bebas, perubahan momentum linier terjadi ketika beberapa massanya dikeluarkan dalam bentuk gas buang. Karena gas diberikan momentum ketika dikeluarkan dari mesin, roket menerima kompensasi momentum dalam arah yang berlawanan. Oleh karena itu, roket dipercepat sebagai akibat dari "dorongan" dari gas buang. Dalam ruang bebas, pusat massa dari sistem (gas roket yang terbuang) bergerak seragam, independen dari proses propulsi (dorongan).

Misalkan pada suatu waktu t besarnya momentum roket ditambah bahan bakarnya (M + ∆m)v, dimana v adalah kecepatan relatif roket ke Bumi (Gambar 9.23a). Selama interval waktu ∆t, roket menyemburkan bahan bakar massa ∆m. Pada akhir interval ini, massa roket adalah M dan kecepatan adalah v + ∆v, di mana ∆v adalah perubahan kecepatan roket (Gambar 9.23b). Jika bahan bakar yang dikeluarkan dengan kecepatan ve relatif terhadap roket (subscript e singkatan exhaust [knalpot], dan ve biasanya disebut kecepatan knalpot), kecepatan bahan bakar relatif terhadap Bumi adalah v - ve. Karena sistem roket dan bahan bakar dikeluarkan terisolasi, kita bisa menyamakan total momentum awal sistem dengan momentum akhir total dan memperoleh:
(M + ∆m)v = M(v + ∆v)  + ∆m(v - ve)

Penyederhanaan ungkapan ini memberikan
M ∆v = ve ∆m

Jika kita sekarang mengambil batas ∆t mendekati nol, kita menuliskan  ∆v → dv dan ∆m → dm. Selain itu, peningkatan massa gas buang dm sesuai dengan penurunan yang sama dalam massa roket, jadi dm = -dM. Perhatikan bahwa dM adalah negatif karena itu merupakan penurunan massa, sehingga -dM adalah angka positif. Menggunakan fakta ini memberikan
M dv = ve dm = -ve dM                                       (9.42)

Sekarang membagi persamaan dengan M dan mengintegrasikannya, mengambil massa awal roket ditambah bahan bakar untuk menjadi Mi dan massa akhir roket ditambah bahan bakar yang tersisa untuk menjadi Mf. Hasilnya adalah
yang merupakan ekspresi dasar untuk propulsi (dorongan) roket. Pertama, Persamaan 9.43 memberitahu kita bahwa peningkatan kecepatan roket sebanding dengan kecepatan gas buang ve yang dikeluarkan. Oleh karena itu, kecepatan gas buang harus sangat tinggi. Kedua, peningkatan kecepatan roket sebanding dengan logaritma dari rasio Mi/Mf. Oleh karena itu, rasio ini harus seluas mungkin, dan massa roket tanpa bahan bakar harus sekecil mungkin dan roket harus membawa bahan bakar sebanyak mungkin.

Dorongan pada roket adalah gaya yang bekerja pada gas buang dikeluarkan. Kita memperoleh ekspresi berikut untuk dorongan dari hukum kedua Newton dan Persamaan 9.42:
 
Ungkapan ini menunjukkan bahwa gaya dorong meningkat dengan meningkatkan kecepatan gas buang dan sebagai laju perubahan massa (disebut tingkat pembakaran) meningkat (Serway, 2010:261-264).

No comments for "Sistem Deformable (Dapat Berubah Bentuk)"