Energi dalam Gerak Rotasi

 10.8 Pertimbangan Energi dalam Gerak Rotasi

Sampai titik ini dalam diskusi kita tentang gerak rotasi dalam bab ini, kita berfokus terutama pada pendekatan yang melibatkan gaya, yang mengarah ke deskripsi torsi pada benda tegar. Dalam Bagian 10.4, kita membahas energi kinetik rotasi benda tegar. Mari kita perluas diskusi tentang energi awal dan melihat bagaimana pendekatan energi dapat berguna dalam memecahkan masalah rotasi.

Kita mulai dengan memperhatikan hubungan antara torsi yang bekerja pada benda tegar dan gerak rotasi yang dihasilkan sehingga dapat menghasilkan ekspresi untuk gaya dan analogi rotasi dengan teorema energi kinetik-usaha. Perhatikan benda tegar yang diputar di O pada Gambar 10.20. Misalkan satu gaya eksternal F diterapkan pada P, di mana F terletak pada bidang halaman. Kerja yang dilakukan pada objek dengan F sebagai titik aplikasi berputar melalui jarak yang sangat kecil ds = r dq adalah:

dW = F.ds = (F sin f) r dq

dimana F sin f adalah komponen tangensial F, atau, dengan kata lain, komponen gaya di sepanjang perpindahan. Perhatikan bahwa komponen vektor radial F tidak melakukan kerja pada objek karena tegak lurus dengan perpindahan dari titik penerapan F.

Karena besarnya torsi akibat F terhadap suatu sumbu melalui O didefinisikan sebagai rF sin f oleh Persamaan 10.19, kita dapat menulis usaha yang dilakukan untuk rotasi sangat kecil sebagai:

dW = t dq                                                                    (10.22)

Tingkat di mana usaha yang sedang dilakukan oleh F sebagai objek berputar di sekitar sumbu tetap melalui sudut dq dalam interval dt adalah:

dW/dt = t dq/dt

Karena dW/dt adalah daya sesaat P (lihat Bagian 8.5) disampaikan oleh gaya dan dq/dt = w, ekspresi ini untuk mengurangi:

P = dW/dt = tw                                                         (10.23)

Persamaan ini analog dengan P = Fv dalam kasus gerak translasi, dan Persamaan 10.22 analog dengan dW = F_xdx.

Dalam mempelajari gerak translasi, kita telah melihat bahwa model berdasarkan pendekatan energi bisa sangat berguna dalam menggambarkan perilaku sistem. Dari apa yang kita pelajari dari gerak translasi, kita berharap bahwa jika benda simetris berputar pada sumbu tetap, usaha yang dilakukan oleh gaya eksternal sama dengan perubahan energi rotasi objek.

Untuk membuktikan fakta ini, mari kita mulai dengan ∑t_ext = Ia. Menggunakan aturan rantai dari kalkulus, kita dapat mengekspresikan torsi total sebagai:

∑t_ext = Ia = I dw/dt = I (dw/dq) (dq/dt) = I (dw/dq) w

Mengatur ulang ungkapan ini dan mencatat bahwa ∑t_ext dq = dW memberikan:

∑t_ext dq = dW = Iw dw

Mengintegrasikan ungkapan ini, kita memperoleh untuk usaha total yang dilakukan oleh gaya eksternal total yang bekerja pada sistem rotasi:

                            (10.24) 

di mana perubahan kecepatan sudut dari w_i sampai w_f. Persamaan 10.24 adalah teorema energi kinetik-usaha untuk gerak rotasi. Serupa dengan teorema energi kinetik-usaha dalam gerak translasi (Bagian 7.5), teorema ini menyatakan bahwa usaha total yang dilakukan oleh gaya eksternal dalam memutar benda tegar yang simetris pada sumbu tetap sama dengan perubahan energi rotasi obyek.

Teorema ini adalah bentuk dari sistem tak terisolasi (energi) Model dibahas dalam Bab 8. Usaha ini dilakukan pada sistem benda tegar, yang merupakan transfer energi melintasi batas dari sistem yang muncul sebagai peningkatan energi kinetik rotasi benda.

Secara umum, kita dapat menggabungkan teorema ini dengan bentuk translasi dari teorema energi kinetik- usaha pada Bab 7. Oleh karena itu, usaha total yang dilakukan oleh gaya eksternal pada objek adalah perubahan energi kinetik total, yang merupakan jumlah dari energi kinetik translasi dan rotasi. Misalnya, ketika pitcher melempar bola bisbol, pekerjaan yang dilakukan oleh tangan pitcher muncul sebagai energi kinetik yang berhubungan dengan bola bergerak melalui ruang serta energi kinetik rotasi terkait dengan pemintalan bola.

Selain teorema energi kinetik-usaha, prinsip energi lainnya juga dapat diterapkan pada situasi rotasi. Sebagai contoh, jika sistem yang melibatkan benda berputar terisolasi dan tidak ada gaya nonkonservatif bertindak dalam sistem, model sistem yang terisolasi dan prinsip konservasi energi mekanik dapat digunakan untuk menganalisis sistem seperti pada Contoh 10.11 di bawah ini.

Akhirnya, dalam beberapa situasi pendekatan energi tidak memberikan informasi yang cukup untuk memecahkan masalah dan itu harus dikombinasikan dengan pendekatan momentum. Kasus seperti digambarkan dalam Contoh 10.14 dalam Bagian 10.9.

Tabel 10.3 berisi daftar berbagai persamaan yang telah kita bahas berkaitan dengan gerak rotasi bersama dengan ekspresi analog untuk gerak translasi. Perhatikan bentuk matematika serupa dari persamaan. Dua persamaan terakhir di kolom kiri dari Tabel 10.3, yang melibatkan momentum sudut L, dibahas dalam bab 11 dan dimasukkan di sini hanya demi kelengkapan.

(Serway, 2010:295-297)