Energi dalam Gerak Rotasi
10.8 Pertimbangan Energi dalam Gerak Rotasi
Sampai
titik ini dalam diskusi kita tentang gerak rotasi dalam bab ini, kita berfokus
terutama pada pendekatan yang melibatkan gaya, yang mengarah ke deskripsi torsi
pada benda tegar. Dalam Bagian 10.4, kita membahas energi kinetik rotasi benda
tegar. Mari kita perluas diskusi tentang energi awal dan melihat bagaimana
pendekatan energi dapat berguna dalam memecahkan masalah rotasi.
Kita mulai dengan memperhatikan hubungan antara torsi yang
bekerja pada benda tegar dan gerak rotasi yang dihasilkan sehingga dapat
menghasilkan ekspresi untuk gaya dan analogi rotasi dengan teorema energi
kinetik-usaha. Perhatikan benda tegar yang diputar di O pada Gambar
10.20. Misalkan satu gaya eksternal F diterapkan pada P, di mana F
terletak pada bidang halaman. Kerja yang dilakukan pada objek dengan F
sebagai titik aplikasi berputar melalui jarak yang sangat
kecil ds = r dq adalah:
dW =
F.ds = (F sin f) r dq
dimana
F sin f adalah komponen tangensial F, atau, dengan kata lain,
komponen gaya di sepanjang perpindahan. Perhatikan bahwa komponen vektor radial
F tidak melakukan kerja pada objek karena tegak lurus dengan perpindahan
dari titik penerapan F.
Karena besarnya torsi akibat F terhadap suatu sumbu melalui O didefinisikan sebagai rF sin f oleh Persamaan 10.19, kita dapat menulis usaha yang dilakukan untuk rotasi sangat kecil sebagai:
Karena besarnya torsi akibat F terhadap suatu sumbu melalui O didefinisikan sebagai rF sin f oleh Persamaan 10.19, kita dapat menulis usaha yang dilakukan untuk rotasi sangat kecil sebagai:
dW =
t dq (10.22)
Tingkat di mana usaha yang sedang dilakukan oleh F sebagai objek berputar di sekitar sumbu tetap melalui sudut dq dalam interval dt adalah:
Tingkat di mana usaha yang sedang dilakukan oleh F sebagai objek berputar di sekitar sumbu tetap melalui sudut dq dalam interval dt adalah:
dW/dt
= t dq/dt
Karena
dW/dt adalah daya sesaat P (lihat Bagian 8.5) disampaikan oleh gaya dan dq/dt = w, ekspresi ini untuk mengurangi:
P = dW/dt
= tw (10.23)
Persamaan
ini analog dengan P = Fv dalam kasus gerak translasi, dan Persamaan 10.22
analog dengan dW = Fxdx.
Dalam
mempelajari gerak translasi, kita telah melihat bahwa model berdasarkan
pendekatan energi bisa sangat berguna dalam menggambarkan perilaku sistem. Dari
apa yang kita pelajari dari gerak translasi, kita berharap bahwa jika benda
simetris berputar pada sumbu tetap, usaha yang dilakukan oleh gaya eksternal
sama dengan perubahan energi rotasi objek.
Untuk membuktikan fakta ini, mari kita mulai dengan ∑text = Ia. Menggunakan aturan rantai dari kalkulus, kita dapat mengekspresikan torsi total sebagai:
Untuk membuktikan fakta ini, mari kita mulai dengan ∑text = Ia. Menggunakan aturan rantai dari kalkulus, kita dapat mengekspresikan torsi total sebagai:
∑text = Ia = I dw/dt = I (dw/dq) (dq/dt) = I (dw/dq) w
Mengatur
ulang ungkapan ini dan mencatat bahwa ∑text dq = dW memberikan:
∑text dq = dW = Iw dw
Mengintegrasikan
ungkapan ini, kita memperoleh untuk usaha total yang dilakukan oleh gaya
eksternal total yang bekerja pada sistem rotasi:
di
mana perubahan kecepatan sudut dari wi sampai wf. Persamaan 10.24 adalah teorema energi kinetik-usaha untuk gerak
rotasi. Serupa dengan teorema energi kinetik-usaha dalam gerak translasi
(Bagian 7.5), teorema ini menyatakan bahwa usaha total yang dilakukan oleh gaya
eksternal dalam memutar benda tegar yang simetris pada sumbu tetap sama dengan
perubahan energi rotasi obyek.
Teorema ini adalah bentuk dari sistem tak terisolasi (energi) Model dibahas dalam Bab 8. Usaha ini dilakukan pada sistem benda tegar, yang merupakan transfer energi melintasi batas dari sistem yang muncul sebagai peningkatan energi kinetik rotasi benda.
Teorema ini adalah bentuk dari sistem tak terisolasi (energi) Model dibahas dalam Bab 8. Usaha ini dilakukan pada sistem benda tegar, yang merupakan transfer energi melintasi batas dari sistem yang muncul sebagai peningkatan energi kinetik rotasi benda.
Secara
umum, kita dapat menggabungkan teorema ini dengan bentuk translasi dari teorema
energi kinetik- usaha pada Bab 7. Oleh karena itu, usaha total yang dilakukan
oleh gaya eksternal pada objek adalah perubahan energi kinetik total, yang
merupakan jumlah dari energi kinetik translasi dan rotasi. Misalnya, ketika
pitcher melempar bola bisbol, pekerjaan yang dilakukan oleh tangan pitcher
muncul sebagai energi kinetik yang berhubungan dengan bola bergerak melalui
ruang serta energi kinetik rotasi terkait dengan pemintalan bola.
Selain teorema energi kinetik-usaha, prinsip energi lainnya juga dapat diterapkan pada situasi rotasi. Sebagai contoh, jika sistem yang melibatkan benda berputar terisolasi dan tidak ada gaya nonkonservatif bertindak dalam sistem, model sistem yang terisolasi dan prinsip konservasi energi mekanik dapat digunakan untuk menganalisis sistem seperti pada Contoh 10.11 di bawah ini.
Akhirnya, dalam beberapa situasi pendekatan energi tidak memberikan informasi yang cukup untuk memecahkan masalah dan itu harus dikombinasikan dengan pendekatan momentum. Kasus seperti digambarkan dalam Contoh 10.14 dalam Bagian 10.9.
Tabel 10.3 berisi daftar berbagai persamaan yang telah kita bahas berkaitan dengan gerak rotasi bersama dengan ekspresi analog untuk gerak translasi. Perhatikan bentuk matematika serupa dari persamaan. Dua persamaan terakhir di kolom kiri dari Tabel 10.3, yang melibatkan momentum sudut L, dibahas dalam bab 11 dan dimasukkan di sini hanya demi kelengkapan.
Selain teorema energi kinetik-usaha, prinsip energi lainnya juga dapat diterapkan pada situasi rotasi. Sebagai contoh, jika sistem yang melibatkan benda berputar terisolasi dan tidak ada gaya nonkonservatif bertindak dalam sistem, model sistem yang terisolasi dan prinsip konservasi energi mekanik dapat digunakan untuk menganalisis sistem seperti pada Contoh 10.11 di bawah ini.
Akhirnya, dalam beberapa situasi pendekatan energi tidak memberikan informasi yang cukup untuk memecahkan masalah dan itu harus dikombinasikan dengan pendekatan momentum. Kasus seperti digambarkan dalam Contoh 10.14 dalam Bagian 10.9.
Tabel 10.3 berisi daftar berbagai persamaan yang telah kita bahas berkaitan dengan gerak rotasi bersama dengan ekspresi analog untuk gerak translasi. Perhatikan bentuk matematika serupa dari persamaan. Dua persamaan terakhir di kolom kiri dari Tabel 10.3, yang melibatkan momentum sudut L, dibahas dalam bab 11 dan dimasukkan di sini hanya demi kelengkapan.
(Serway, 2010:295-297)
Post a comment for "Energi dalam Gerak Rotasi"