MATERI DAN PEMODELAN

1.2 Materi dan Pemodelan

          Jika fisikawan tidak dapat berinteraksi dengan beberapa fenomena langsung, mereka sering membayangkan sebuah model untuk sistem fisik yang berhubungan dengan fenomena tersebut. Misalnya, kita tidak dapat berinteraksi langsung dengan atom karena mereka terlalu kecil. Oleh karena itu, kita membangun model dari sebuah atom didasarkan pada sistem inti dan satu atau lebih elektron di luar inti. Setelah kita mengidentifikasi komponen fisik dari model, kita membuat prediksi tentang perilaku yang didasarkan pada interaksi antara komponen sistem atau interaksi antara sistem dan lingkungan di luar sistem.
 
           Sebagai contoh, perhatikan perilaku materi. Sebuah sampel dari emas murni yang ditunjukkan di bagian atas Gambar 1.2.
Apakah sampel ini hanyalah dinding-dinding ke emas, dengan tidak ada ruang kosong? Jika sampel dipotong setengah, dua potong masih mempertahankan identitas kimianya sebagai emas murni. Bagaimana jika potongan dipotong lagi dan lagi, tanpa batas? Akankah potongan kecil dan lebih kecil selalu emas? Pertanyaan-pertanyaan semacam ini dapat ditelusuri ke filsuf Yunani awal. Dua dari mereka-Leucippus dan muridnya Democritus- tidak dapat menerima gagasan bahwa stek (pemotongan) tersebut bisa berlangsung selamanya. Mereka mengembangkan model dalam hal ini dengan beranggapan bahwa proses akhirnya harus berakhir ketika menghasilkan partikel yang tidak bisa lagi dipotong. Dalam bahasa Yunani, atomos yang berarti "tidak dapat dibagi/dipecah." Dari kata Yunani ini menjadi atom dalam kata bahasa Inggris.


susunan atom pada suatu materi


        Model Yunani dari struktur materi bahwa semua materi biasa terdiri dari atom, seperti yang disarankan di tengah Gambar 1.2. Di luar itu, tidak ada struktur tambahan yang ditentukan dalam model, atom bertindak sebagai partikel kecil yang berinteraksi dengan satu sama lain, tetapi struktur internal atom itu bukan bagian dari model. 
 
           Pada tahun 1897, JJ Thomson diidentifikasi elektron sebagai partikel bermuatan dan sebagai penyusun atom. Hal ini menyebabkan model atom pertama yang berisi struktur internal. Kita akan membahas model ini dalam Bab 42. 

 
             Menyusul penemuan inti pada tahun 1911, model atom dikembangkan di mana setiap atom terdiri dari elektron yang mengelilingi inti pusat. Sebuah inti atom emas ditunjukkan pada Gambar 1.2. Model ini mengarah, namun, untuk pertanyaan baru: Apakah inti memiliki struktur? Artinya, adalah inti partikel tunggal atau kumpulan partikel? Pada awal 1930-an, model berkembang yang menggambarkan dua entitas dasar dalam nukleus: proton dan neutron. Proton membawa muatan listrik positif, dan elemen kimia tertentu diidentifikasi dengan jumlah proton dalam intinya. Nomor ini disebut nomor atom unsur tersebut. Misalnya, inti atom hidrogen mengandung satu proton (sehingga jumlah atom hidrogen adalah 1), inti dari sebuah atom helium berisi dua proton (nomor atom 2), dan inti atom uranium mengandung 92 proton (atom nomor 92). Selain nomor atom, sejumlah nomor massa kedua, yang didefinisikan sebagai jumlah proton ditambah neutron dalam inti atom-ciri. Nomor atom dari elemen tertentu tidak pernah bervariasi (yaitu, jumlah proton tidak bervariasi), tetapi nomor massa dapat bervariasi (yaitu, jumlah neutron bervariasi). 

 
            Apakah itu, bagaimanapun, di mana proses mogok berhenti? Proton, neutron, dan sejumlah partikel eksotis lainnya kini diketahui terdiri dari enam varietas yang berbeda dari partikel yang disebut quark, yang telah diberi nama
up, down,strange, charmed, bottom, dan top. Up, charmed,  dan top quark memiliki muatan listrik  +2/3 dari massa proton, sedangkan quark down, strange, and bottom  memiliki nilai  -1/3 dari massa proton. Proton terdiri dari dua up quark dan satu down quark seperti yang ditunjukkan di bagian bawah Gambar 1.2 dan diberi label u dan d. Struktur ini memprediksi muatan yang benar untuk proton. Demikian juga, neutron terdiri dari dua down quark dan satu up quark, memberikan muatan total nol.


            
Anda harus mengembangkan proses model bangunan seperti Anda mempelajari fisika. Dalam penelitian ini, Anda akan ditantang dengan banyak masalah matematika untuk dipecahkan. Salah satu yang paling penting teknik pemecahan masalah adalah untuk membangun model untuk masalah: mengidentifikasi sistem komponen fisik untuk masalah dan membuat prediksi perilaku sistem berdasarkan interaksi antara komponen-komponen atau interaksi antara sistem dan lingkungan sekitarnya.


1.3 Analisis Dimensi


Dalam fisika, dimensi kata menunjukkan sifat fisik kuantitas. Jarak antara dua titik, misalnya, dapat diukur dalam kaki, meter, atau furlongs, yang adalah cara-cara yang berbeda untuk mengekspresikan dimensi panjang. 

dimensi dan satuan

           Simbol yang kita gunakan dalam buku ini untuk menentukan dimensi panjang, massa, dan waktu adalah L, M, dan T, respectively. Kita sering harus menggunakan tanda kurung [] untuk menunjukkan dimensi kuantitas fisik. Misalnya, simbol yang kita gunakan untuk kecepatan dalam buku ini adalah v, dan dalam notasi kita, dimensi kecepatan ditulis [v]=L / T. Sebagai contoh lain, dimensi luas A adalah [A]= L2. Dimensi dan satuan luas, volume, kecepatan, dan akselerasi yang tercantum dalam Tabel 1.5. Dimensi besaran lain, seperti gaya dan energi, akan digambarkan ketika mereka diperkenalkan dalam teks.

           Dalam banyak situasi, Anda mungkin harus memeriksa persamaan khusus untuk melihat apakah itu sesuai harapan Anda. Sebuah prosedur yang berguna untuk melakukan itu, disebut analisis dimensi, dapat digunakan karena dimensi dapat diperlakukan sebagai jumlah aljabar. Sebagai contoh, jumlah dapat ditambahkan atau dikurangi hanya jika mereka memiliki dimensi yang sama. Selain itu, istilah pada kedua sisi persamaan harus memiliki dimensi yang sama. Dengan mengikuti aturan sederhana, Anda dapat menggunakan analisis dimensi untuk menentukan apakah suatu ekspresi memiliki bentuk yang benar. Setiap hubungan dapat benar hanya jika dimensi pada kedua sisi persamaan adalah sama.

            Untuk menggambarkan prosedur ini, anggaplah Anda tertarik persamaan untuk posisi x dari mobil pada waktu t jika mobil mulai dari keadaan diam pada x = 0 dan bergerak dengan percepatan konstan a. Ungkapan yang tepat untuk situasi ini adalah x =
1/2 at2  seperti yang kami tunjukkan dalam Bab 2. Jumlah x di sisi kiri memiliki dimensi panjang. Untuk persamaan harus dimensi yang benar, kuantitas di sisi kanan juga harus memiliki dimensi panjang. Kita dapat melakukan pemeriksaan dimensi dengan menggantikan dimensi untuk percepatan, L/T2 (Tabel 1.5), dan waktu, T, ke dalam persamaan. Artinya, bentuk dimensi dari persamaan x =1/2 at2    adalah:
 
L =(L/T2).T2=L
 

Dimensi waktu membatalkan seperti yang ditunjukkan, meninggalkan dimensi panjang di sisi kanan untuk menyesuaikan bahwa di sebelah kiri. Sebuah prosedur yang lebih umum menggunakan analisis dimensi untuk mendirikan sebuah ekspresi bentuk
 

x ~ antm
 

dimana n dan m adalah eksponen yang harus ditentukan dan ~ simbol menunjukkan proporsionalitas a. Hubungan ini benar hanya jika dimensi dari kedua belah pihak adalah sama. Karena dimensi sisi kiri adalah panjang, dimensi dari sisi kanan juga harus panjang. Artinya, 3

[ant m]= L= L1T0
 

Karena dimensi percepatan adalah L/T2 dan dimensi waktu adalah T, kita memiliki
 

(L/T2)nTm = L1T0     LnTm-2n = L1T0
 

Para eksponen L dan T harus sama pada kedua sisi persamaan. Dari eksponen L, kita melihat langsung bahwa n = 1. Dari eksponen T, kita melihat bahwa m - 2n = 0, yang, sekali kita menggantikan n, memberi kita m = 2. Kembali ke ekspresi asli kita x ~ antm, kami menyimpulkan bahwa x ~ at2


1.4 Konversi Satuan


          Kadang-kadang perlu untuk mengkonversi satuan dari satu sistem pengukuran yang lain atau mengkonversi dalam sistem (misalnya, dari kilometer ke meter). Faktor konversi antara SI dan adat AS unit panjang adalah sebagai berikut:
1 mil = 1609 m = 1.609 km
1 ft = 0,3048 m = 30,48 cm
1 m = 39,37 in = 3.281 ft
1 = 0,0254 m di = 2,54 cm (persis)
 

         Sebuah daftar yang lebih lengkap dari faktor konversi dapat ditemukan di Lampiran A. Seperti dimensi, satuan dapat diperlakukan sebagai jumlah aljabar yang dapat membatalkan satu sama lain. Misalnya, kita ingin mengkonversi 15.0 masuk ke cm. Karena 1 in didefinisikan sebagai persis 2,54 cm, kita menemukan bahwa
15,0 in = (15,0 in) (2,54 cm / 1 in) = 38,1 cm
dimana rasio dalam kurung adalah sama dengan 1.
Kami mengekspresikan 1 sebagai 2,54 cm / 1 in (bukan dari 1 in/ 2,54 cm) sehingga unit "inci" dalam penyebut membatalkan dengan unit
dalam jumlah aslinya. Sisa unit sentimeter, hasil yang kita inginkan.


1.5 Estimasi dan Perhitungan Orde Besaran

Misalkan seseorang bertanya kepada Anda jumlah bit data pada compact disc musik khas. Sebagai tanggapan, umumnya tidak diharapkan bahwa Anda akan memberikan jumlah pasti melainkan perkiraan, yang dapat dinyatakan dalam notasi ilmiah. Perkiraan tersebut dapat dibuat bahkan lebih perkiraan dengan menyatakannya sebagai urutan besarnya, yang merupakan kekuatan sepuluh ditentukan sebagai berikut:
1. Menyatakan jumlah dalam notasi ilmiah, dengan multiplier dari kekuatan sepuluh antara 1 dan 10 dan unit.
2. Jika multiplier kurang dari 3,162 (akar kuadrat dari sepuluh), urutan besarnya jumlah adalah kekuatan sepuluh dalam notasi ilmiah. Jika multiplier lebih besar dari 3,162, urutan besarnya adalah salah satu lebih besar dari kekuatan sepuluh dalam notasi ilmiah.

Kami menggunakan ~ simbol, untuk Gunakan prosedur di atas untuk memverifikasi lipat untuk panjang berikut "ada di urutan.":
0,008 6 m ~ 10-22 m
0,002 1 m ~ 10-23 m
720 m ~ 103 m
Biasanya, ketika perkiraan order-of-besarnya dibuat, hasilnya dapat diandalkan untuk dalam waktu sekitar faktor sepuluh. Jika kuantitas meningkatkan nilai oleh tiga lipat, nilainya meningkat dengan faktor sekitar 103 = 1000. Ketidakakuratan disebabkan oleh menebak terlalu rendah untuk satu nomor sering dibatalkan oleh dugaan lainnya yang terlalu tinggi. Anda akan menemukan bahwa dengan praktek guesstimates Anda menjadi lebih baik dan lebih baik. Masalah estimasi dapat menyenangkan untuk bekerja karena Anda bebas menjatuhkan digit, perkiraan wajar ventura untuk nomor tak dikenal, membuat penyederhanaan asumsi, dan mengubah pertanyaan sekitar menjadi sesuatu yang Anda dapat menjawab di kepala Anda atau dengan manipulasi matematika minimal di atas kertas. Karena kesederhanaan jenis perhitungan, mereka dapat dilakukan pada secarik kertas kecil dan sering disebut "perhitungan back-of-the-amplop."

1.6 Angka Signifikan


Ketika jumlah tertentu diukur, nilai yang diukur hanya diketahui dalam batas-batas ketidakpastian eksperimental. Nilai ketidakpastian ini dapat bergantung pada berbagai faktor, seperti kualitas aparatur, keterampilan eksperimen, dan jumlah pengukuran yang dilakukan. Jumlah angka signifikan dalam pengukuran dapat digunakan untuk mengekspresikan sesuatu tentang ketidakpastian. Jumlah angka signifikan berhubungan dengan jumlah digit angka yang digunakan untuk mengekspresikan pengukuran, seperti yang kita bahas di bawah ini.

Sebagai contoh angka penting, misalkan kita diminta untuk mengukur radius compact disc menggunakan meteran sebagai alat ukur. Mari kita asumsikan akurasi yang kita dapat mengukur jari-jari disc adalah ±0,1 cm. Karena ketidakpastian ±0,1 cm, jika jari-jari diukur menjadi 6,0 cm, kita hanya dapat mengklaim bahwa jari-jari terletak di suatu tempat antara 5,9 cm dan 6,1 cm. Dalam kasus ini, kita mengatakan bahwa nilai yang diukur dari 6,0 cm memiliki dua angka penting. Perhatikan bahwa angka penting meliputi pertama diperkirakan digit. Oleh karena itu, kita bisa menulis radius sebagai (6,0 ± 0,1) cm.

Zero mungkin atau mungkin tidak angka penting. Mereka digunakan untuk posisi titik desimal dalam jumlah seperti 0,03 dan 0,0075 tidak signifikan. Oleh karena itu, ada satu dan dua angka penting, masing-masing, kedua nilai. Ketika zeroscome setelah angka lain, bagaimanapun, ada kemungkinan salah tafsir. Misalnya, massa suatu benda diberikan sebagai 1 500 g. Nilai ini ambigu karena kita tidak tahu apakah dua angka nol terakhir yang digunakan untuk menemukan titik desimal atau apakah mereka mewakili angka penting dalam pengukuran. Untuk menghapus ambiguitas ini, itu adalah umum untuk menggunakan notasi ilmiah untuk menunjukkan jumlah angka penting. Dalam kasus ini, kita akan mengungkapkan massa sebagai 1,5 X 103 g jika ada dua angka signifikan dalam nilai yang terukur 1,50 X 103 g jika ada tiga angka penting, dan 1,500 X 103 g jika ada empat. Aturan yang sama berlaku untuk angka kurang dari 1, sehingga 2,3 X 10-4 memiliki dua angka penting (dan karena itu dapat ditulis 0,000 23) dan 2,30 X 10-4 memiliki tiga angka penting (juga ditulis sebagai 0,000230).

Dalam pemecahan masalah, kita sering menggabungkan kuantitas matematis melalui perkalian, pembagian, penambahan, pengurangan, dan sebagainya. Ketika melakukan itu, Anda harus memastikan bahwa hasilnya memiliki jumlah yang tepat dari angka signifikan. Sebuah aturan yang baik untuk digunakan dalam menentukan jumlah angka penting yang dapat diklaim dalam perkalian atau pembagian adalah sebagai berikut:
Ketika mengalikan beberapa kuantitas, jumlah angka signifikan dalam jawaban akhir adalah sama dengan jumlah angka signifikan dalam kuantitas yang memiliki jumlah terkecil angka signifikan. Aturan yang sama berlaku untuk pembagian.
Mari kita menerapkan aturan ini untuk menemukan daerah dari compact disc yang jari-jari kita diukur di atas. Menggunakan persamaan untuk luas lingkaran,
A = πr2 =  π(6,0 cm)2  = 1,1 X 102 cm2
Jika Anda melakukan perhitungan ini pada kalkulator Anda, Anda mungkin akan melihat 113,097 335 5. Harus jelas bahwa Anda tidak ingin menyimpan semua digit ini, tetapi Anda mungkin tergoda untuk melaporkan hasil sebagai 113 cm2. Hasil ini tidak dibenarkan karena memiliki tiga angka penting, sedangkan jari-jari hanya memiliki dua. Oleh karena itu, kita harus melaporkan hasil dengan hanya dua angka penting seperti yang ditunjukkan di atas.

Untuk penambahan dan pengurangan, Anda harus mempertimbangkan jumlah tempat desimal ketika Anda menentukan berapa banyak angka signifikan untuk melaporkan:
Ketika nomor tersebut ditambahkan atau dikurangi, jumlah tempat desimal dalam hasil harus sama dengan jumlah terkecil desimal dari setiap istilah dalam jumlah atau perbedaan.
Sebagai contoh peraturan ini, pertimbangkan penjumlahan
 

23,2 + 5,174 = 28,4
 

Perhatikan bahwa kita tidak melaporkan jawaban sebagai 28,374 karena jumlah terendah desimal adalah satu, untuk 23,2. Oleh karena itu, jawaban kami harus memiliki hanya satu tempat desimal.
Aturan untuk penambahan dan pengurangan dapat sering mengakibatkan jawaban yang memiliki nomor yang berbeda dari angka signifikan dibandingkan jumlah dengan mana Anda mulai. Sebagai contoh, perhatikan operasi ini yang memenuhi aturan: 


1,0001 + 1.0003 = 1,000 4
1,002 X 0,998 = 0,004
 

          Dalam contoh pertama, hasilnya memiliki lima angka penting meskipun salah satu syarat, 0.000 3, hanya memiliki satu angka penting. Demikian pula, dalam hitungan detik, hasilnya hanya memiliki satu angka penting meskipun angka dikurangi memiliki empat dan tiga, masing-masing. Dalam buku ini, sebagian besar contoh numerik dan masalah akhir-bab akan menghasilkan jawaban memiliki tiga angka penting. Ketika melakukan perhitungan estimasi, kita akan biasanya bekerja dengan angka signifikan tunggal.
Jika jumlah angka signifikan dalam hasil penghitungan harus dikurangi, ada aturan umum untuk nomor pembulatan: digit terakhir ditahan meningkat sebesar 1 jika angka terakhir turun lebih besar dari 5. (Misalnya, 1,346 menjadi 1,35.) Jika angka terakhir turun kurang dari 5, angka terakhir dipertahankan tetap seperti itu. (Misalnya, 1,343 menjadi 1,34.) Jika angka terakhir turun adalah sama dengan 5, angka sisa harus dibulatkan ke bilangan genap terdekat. (Aturan ini membantu menghindari akumulasi kesalahan dalam proses aritmatika panjang.)

            Sebuah teknik untuk menghindari akumulasi kesalahan adalah untuk menunda pembulatan angka dalam perhitungan lama sampai Anda memiliki hasil akhir. Tunggu sampai Anda siap untuk menyalin jawaban akhir dari kalkulator Anda sebelum pembulatan ke nomor yang benar dari angka signifikan. Dalam buku ini, kami menampilkan nilai numerik dibulatkan menjadi dua atau tiga angka penting. Hal ini kadang-kadang membuat beberapa manipulasi matematika terlihat aneh atau salah. Misalnya, melihat ke depan untuk Contoh 3.5 pada halaman 65, Anda akan melihat operasi -17,7 km + 34,6 km = 17,0 km. Ini tampak seperti sebuah pengurangan yang salah, tapi itu hanya karena kita telah mengitari angka 17,7 km dan 34,6 km untuk ditampilkan. Jika semua angka dalam dua nomor intermediate dipertahankan dan pembulatan hanya dilakukan pada jumlah akhir, hasil tiga angka yang benar dari 17,0 km diperoleh. (Serway, 2010:6-13).






//Anda baru saja membaca artikel tentang MATERI DAN PEMODELAN, jika ada yang kurang mohon masukannya, silahkan isi kolom komentar jika ada kritik saran atau tanggapan Anda tentang topik ini.//

No comments for "MATERI DAN PEMODELAN"